Värmemotorer

Motorer i teorin

Foto: Motorförare: Det var inte förrän fransmannen Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) kom 1824 – mer än ett sekel efter det att Newcomen byggde sin första ångmaskin – som man försökte förstå teorin om hur motorer fungerade och hur de kunde förbättras ur ett verkligt vetenskapligt perspektiv.Carnot var intresserad av att ta reda på hur motorer kunde göras effektivare (med andra ord, hur mer energi kunde erhållas från samma mängd bränsle).Istället för att pyssla med en riktig ångmaskin och försöka förbättra den genom trial and error (den typ av tillvägagångssätt som Watt hade använt sig av med Newcomens maskin), tillverkade han själv en teoretisk maskin – på papper – och lekte med matematiken i stället.

Foto: Ångmaskiner är av naturliga skäl ineffektiva. Carnots arbete säger oss att för maximal effektivitet måste ångan i en motor som denna överhettas (så att den ligger över sin vanliga kokpunkt på 100 °C) och sedan tillåtas expandera och svalna så mycket som möjligt i cylindrarna så att den avger så mycket energi som möjligt till kolvarna.

Carnotcykeln

Carnotvärmemotorn är en ganska enkel matematisk modell av hur den bästa möjliga kolv- och cylindermotorn skulle kunna fungera i teorin, genom att i all oändlighet upprepa fyra steg som nu kallas Carnotcykeln.Vi kommer inte att gå in på den detaljerade teorin här, eller matematiken (om du är intresserad, se NASA:s sida om Carnotcykeln och den utmärkta sidan Heat Engines: the Carnot Cycle av Michael Fowler, som har en utmärkt flashanimation).

En grundläggande Carnotmotor består av en gas som är instängd i en cylinder med en kolv. Gasen tar energi från en värmekälla, expanderar, kyls och trycker ut en kolv. När kolven återvänder in i cylindern komprimerar och värmer den gasen, så att gasen avslutar cykeln med exakt samma tryck, volym och temperatur som den började med. En Carnotmotor förlorar ingen energi till friktion eller sin omgivning. Den är helt reversibel – en teoretiskt perfekt och helt teoretisk modell för hur motorer fungerar. Men den säger oss mycket om riktiga motorer också.

Hur effektiv är en motor?

Värt att notera är den slutsats som Carnot kom fram till: effektiviteten hos en motor (riktig eller teoretisk) beror på den maximala och minimala temperatur mellan vilka den fungerar.I matematiska termer är verkningsgraden för en Carnotmotor som arbetar mellan Tmax (dess högsta temperatur) och Tmin (dess lägsta temperatur):

(Tmax-Tmin) / Tmax

där båda temperaturerna mäts i kelvin (K).Om temperaturen på vätskan i cylindern höjs i början av cykeln blir den effektivare, och om temperaturen sänks i den motsatta änden av cykeln blir den också effektivare. Med andra ord fungerar en riktigt effektiv värmemotor mellan största möjliga temperaturskillnad. med andra ord vill vi att Tmax ska vara så hög som möjligt och Tmin så låg som möjligt. det är därför som t.ex. ångturbiner i kraftverk måste använda sig av kyltorn för att kyla ner ångan så mycket som möjligt: det är på så sätt som de kan få ut mest energi ur ångan och producera mest elektricitet. I den verkliga världen kan rörliga fordon som bilar och flygplan naturligtvis inte ha något liknande kyltorn, och det är svårt att uppnå låga Tmin-temperaturer, så att höja Tmax är det vi brukar fokusera på där i stället.Riktiga motorer – i bilar, lastbilar, jetplan och rymdraketer – arbetar vid enormt höga temperaturer (så de måste byggas av material med hög temperatur, t.ex. legeringar och keramik).

Vad är den maximala verkningsgraden för en motor?

finns det en gräns för hur effektiv en värmemotor kan vara? Ja! Tmin kan aldrig vara mindre än noll (vid den absoluta nollpunkten), så enligt vår ekvation ovan kan ingen motor vara effektivare än Tmax/Tmax = 1, vilket är detsamma som 100 procents effektivitet – och de flesta verkliga motorer kommer inte ens i närheten av det. En ångmaskin som arbetar mellan 50 °C och 100 °C skulle ha en verkningsgrad på cirka 13 procent. För att uppnå en effektivitet på 100 procent måste man kyla ångan till den absoluta nollpunkten (-273 °C eller 0 K), vilket naturligtvis är omöjligt. Även om du kunde kyla den till nollpunkten (0 °C eller 273 K) skulle du fortfarande bara klara 27 procent effektivitet.

Diagram: Värmepumpar är effektivare när de arbetar mellan större temperaturskillnader. Om man utgår från en konstant iskall minimitemperatur (0 °C eller 273 K) stiger verkningsgraden långsamt när vi höjer maximitemperaturen. Observera dock att vi får minskande avkastning: för varje temperaturhöjning på 50 °C ökar verkningsgraden mindre för varje gång. Med andra ord kan vi aldrig uppnå en effektivitet på 100 procent bara genom att höja den högsta temperaturen.

Detta hjälper oss också att förstå varför senare ångmaskiner (som konstruerades av ingenjörer som Richard Trevithick och Oliver Evans) använde mycket högre ångtryck än de som tillverkades av personer som Thomas Newcomen.Motorer med högre tryck var mindre, lättare och lättare att montera på fordon i rörelse, men de var också mycket effektivare: vid högre tryck kokar vattnet vid högre temperaturer, vilket ger högre effektivitet: vid två gånger det atmosfäriska trycket kokar vattnet vid cirka 120 °C (393 K), vilket ger en effektivitet på 30 procent med en minimitemperatur på 0 °C; vid fyra gånger det atmosfäriska trycket är kokningstemperaturen 143 °C (417 K), och effektiviteten är nära 35 procent. Det är en stor förbättring, men fortfarande långt ifrån 100 procent. Ångturbiner i kraftverk använder riktigt höga tryck (över 200 gånger det atmosfäriska trycket är typiskt). Vid 200 atmosfärer kokar vatten vid cirka 365 °C (~640 K), vilket ger en maximal, teoretisk verkningsgrad på cirka 56 procent om vi också kan kyla vattnet ända ner till fryspunkten (och om det inte finns några andra värmeförluster eller ineffektiviteter).Även under dessa extrema och ideala förhållanden är vi fortfarande långt ifrån 100 procents verkningsgrad.Verkliga turbiner uppnår troligen 35-45 procent.Att tillverka effektiva värmemotorer är mycket svårare än vad det ser ut!