The Identity of Indiscernibles

Formulering av principen

The Identity of Indiscernibles (hädanefter kallad principen) formuleras vanligen på följande sätt: om, för varje egenskap F, objekt x har F om och endast om objekt y har F, så är x identiskt med y. Eller i symbolisk logik:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Denna formulering av principen är likvärdig med Dissimilarityof the Diverse som McTaggart kallade den, nämligen: om x ochy är distinkta så finns det minst en egenskap somx har och y inte har, eller vice versa.

Principens motsats, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), kallas för identiska personers oskiljaktighet. Ibland kallas konjunktionen av båda principerna, snarare än principen i sig själv, för Leibniz’ lag.

Sålunda formulerad tycks principens faktiska sanning vara oproblematisk för medelstora objekt, såsom stenar och träd, eftersom de är tillräckligt komplexa för att ha särskiljande eller individualiserande egenskaper, och därmed kan de alltid särskiljas genom någon liten fysikalisk skillnad. Men de grundläggande principerna anses i stor utsträckning vara villkorliga. Vi skulle därför kunna kräva att principen skall gälla även för hypotetiska fall av kvalitativt identiska medelstora objekt (t.ex. kloner som, i motsats till fakta, verkligen är molekyl för molekyl repliker). I så fall måste vi särskilja sådana objekt genom deras rumsliga förhållande till andra objekt (t.ex. var de befinner sig på planetens yta). I det fallet är principen förenlig med ett universum där det finns tre kvalitativt identiska sfärer A, B och C där B och C är 3 enheter ifrån varandra, Cand A är 4 enheter ifrån varandra och A och B är 5 enheter ifrån varandra. I ett sådant universum skiljer sig A:s avstånd på 5 enheter från B från C och A:s avstånd på 4 enheter från C från B. Principen ifrågasätts dock ofta när vi betraktar kvalitativt identiska objekt i ett symmetriskt universum. Tänk till exempel på ett perfekt symmetriskt universum som enbart består av tre kvalitativt identiska sfärer, A, B, C, som var och en befinner sig på samma avstånd, 2 enheter, från de andra. I detta fall verkar det inte finnas någon egenskap som skiljer någon av sfärerna från någon av de andra. Vissa skulle försvara principen även i detta fall genom att hävda att det finns egenskaper som att vara just det objektet A. Kalla en sådan egenskap för en thisness eller haecceity.

Möjligheten att använda sig av thisnesses kan få oss att ifrågasätta om den vanliga formuleringen av principen är korrekt. För som den ursprungligen var formulerad sade principen oss att det inte finns två ämnen som är exakt lika varandra. Men om A och B i övrigt är exakt lika varandra kan det faktum att A har egenskapen att vara identisk med A medan B har den distinkta egenskapen att vara identisk med B enligt en gemensam intuition inte leda till att A och B inte är lika varandra.

Istället för att diskutera dessa intuitioner och därmed diskutera vilken som är den korrekta formuleringen av principen kan vi särskilja olika formuleringar, och sedan diskutera vilka av dessa som är korrekta, om någon av dem är korrekt. För detta ändamål skiljer man vanligen mellan inneboende och yttre egenskaper. Här kan det inledningsvis tyckas att extrinsiska egenskaper är sådana som analyseras i termer av något förhållande. Men detta är inte korrekt. Egenskapen som består av två koncentriska sfärer är inneboende. För närvarande räcker det med att ha en intuitiv förståelse för distinktionen mellan inre och yttre egenskaper. (Eller se Weatherson, 2008, § 2.1.)

En annan användbar distinktion är mellan det rena och det orena. En egenskap sägs vara oren om den analyseras i termer av ett förhållande till en viss substans (t.ex. att befinna sig inom ett ljusår från solen). I annat fall är den ren (t.ex. att befinna sig inom ett ljusår från en stjärna).Dessa två exempel gäller båda yttre egenskaper, men vissa inneboende egenskaper är orena (t.ex. att bestå av jorden och månen). Enligt mina definitioner är alla icke-relationella egenskaper rena.

Med denna distinktion kan vi fråga oss vilka egenskaper som skall beaktas när vi formulerar principen. Av de olika möjligheterna verkar två vara av störst intresse. Den starka versionen av principen begränsar den till rena inneboende egenskaper och den svaga till rena egenskaper. Om vi tillåter orena egenskaper blir principen ännu svagare och, skulle jag vilja säga, trivialiserad. Till exempel i exemplet med de tre sfärerna har A och endast A de orena egenskaperna att vara 2 enheter från B och att vara 2 enheter från C, men intuitivt sett förhindrar de inte exakt likhet mellan A, B och C. (För en annan klassificering av principer, se Swinburne (1995.))

Antag att vi betraktar identitet som en relation och analyserar detta som relationsegenskaper, (Så A:s detta analyseras som att det är identiskt med A). Då kommer thisnesses att vara orena men inrespektabla. I så fall uppfyller den värld som består av de tre kvalitativt identiska sfärerna på 3, 4 och 5 enheters avstånd från varandra den svaga men inte den starka principen. Och världen med de tre sfärerna med ett avstånd på 2 enheter vardera från de andra uppfyller ingen av versionerna.

En annan skillnad är om principen gäller alla objekt i ontologin eller om den är begränsad till bara kategorin substanser (dvs. saker som har egenskaper och/eller relationer men som inte själva är egenskaper och/eller relationer). Den är vanligtvis så begränsad även om Swinburne (1995) överväger, och försvarar, dess tillämpning på sådana abstrakta objekt som heltal, tider och platser, utan att uttryckligen behandla dessa som substans.

Ontologiska implikationer

De flesta formuleringar av Principen innebär ett prima facie åtagande för en ontologi av egenskaper, men nominalistiska personer av olika slag bör inte ha några större svårigheter med att tillhandahålla lämpliga omskrivningar för att undvika detta åtagande. (Till exempel genom att använda plural kvantifiering. Se Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1). Mest intressant i det här sammanhanget är det sätt på vilket principen kan anges i termer av likhet utan något omnämnande av egenskaper överhuvudtaget. Den starka principen kan således formuleras som att den förnekar att olika ämnen någonsin är exakt lika varandra, och den svaga principen som att den förnekar att olika tillstånd någonsin är exakt lika varandra.

Russell (t.ex. 1940, kapitel 6) ansåg att en substans bara är en samling universaler som i sin tur är relaterade till varandra genom ett särskilt förhållande mellan egenskaperna, känt som kompresens. Om universalen i fråga anses vara inneboende egenskaper innebär Russells teori den starka principen. (Åtminstone tycks den innebära det, men se O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 och Rodriguez 2004.) Och om substansernas status är icke-kontingent så innebär det att den starka principen är nödvändig. Detta är viktigt eftersom den mest sårbara versionen helt klart är den starka när den anses vara icke-kontingent. (Se även Armstrong 1989, kapitel 4.)

Argument för och emot principen

(i) Principen tilltalar empirister. För hur skulle vi någonsin kunna haempiriska bevis för två oskiljbara saker? Om vi hade det, skulle empirister kunna säga, måste de vara olika relaterade till oss.Om vi inte själva har exakta kopior, vilket är osannolikt, är vi de unika varelserna med de rena egenskaperna X, Y, Z osv. Därför har de empiriskt särskiljbara objekten olika rena egenskaper, nämligen att de är relaterade på olika sätt till de unika varelserna med X, Y, Z osv. Utifrån detta och den empiristiska förutsättningen att det inte finns några saker som inte är empiriskt urskiljbara kan vi dra slutsatsen att den svaga principen gäller. Förmodligen skulle förutsättningen inte föreslås som något annat än tillfälligt sant. Det finns nämligen möjliga situationer där det skulle finnas teoretiska skäl att tro på oskiljbara ting som en följd av en teori som bäst förklarar de empiriska uppgifterna. Vi skulle således kunna komma att ha en teori om det fysiska universums ursprung som hade stora mängder empiriskt stöd och som innebar att det förutom vårt enormt komplicerade universum hade skapats flera enklare universum. För några av de enklaste universerna skulle denna teori kunna innebära att det fanns exakta kopior. I så fall skulle den svaga principen inte fungera.

(ii) Om vi bortser från kvantmekaniken kan vi mycket väl dra slutsatsen att inte bara den svaga principen är tillfällig korrekt utan även den starka principen. Om vi inte anser att rummet är diskret tycks den klassiska mekaniska situationen kunna sammanfattas med Poincaré-recurrenssatsen, som säger oss att vi vanligtvis kommer godtyckligt nära en exakt upprepning, men att vi aldrig kommer till en exakt upprepning. (Se Earman 1986, s. 130.)

(iii) När det gäller den svaga principen har det skett en intressant utveckling av en argumentation från Black (1952) och Ayer (1954) där det föreslås att det kan finnas exakt symmetri i universum. I Blacks exempel föreslås att det skulle kunna finnas ett universum som inte innehåller något annat än två exakt likadana sfärer. I ett sådant fullständigt symmetriskt universum skulle de två sfärerna inte kunna urskiljas. Mot detta har Hacking (1975) påpekat att en sådan fullständigt symmetrisk situation med två sfärer skulle kunna tolkas som en sfär i ett icke-euklidiskt rum. Det som kan beskrivas som en resa från en sfär till en kvalitativt identisk sfär två enheter från varandra kan alltså beskrivas som en resa i rummet tillbaka till samma sfär. Rent allmänt kan man säga att vi alltid kan ombeskriva uppenbara motbevis till den svaga principen så att kvalitativt identiska objekt som är symmetriskt belägna tolkas som exakt samma objekt. Detta identitetsförsvar, som Hawley (2009) kallar det, är sårbart för en version av Adams kontinuitetsargument. (1979)

En replik på detta är kontinuitetsargumentet, som i huvudsak härrör frånAdams (1979). Man medger att nästan perfekt symmetri är möjlig.För det skulle kunna finnas ett rum med ingenting i det utan en sekvens av sfärer ordnade på en linje på lika avstånd utan någon egentlig skillnad förutom att en av dem är skrapad. Identitetsförsvaret är då engagerat i den kontraintuitiva kontrafaktiska faktan ”Om det inte hade funnits någon repa på ett klot skulle rymdens form ha varit annorlunda”.

Inom denna replik bör det noteras att i endast något mer komplicerade exempel är identifikationsstrategin betydligt mindre övertygande än i fallet med två sfärer. Tänk på exemplet med tre kvalitativt identiska sfärer som är placerade på en linje, med de två yttre sfärerna på samma avstånd från den mittersta. Identifikationsstrategin skulle först kräva att de två yttre kulorna identifieras. Men i det fallet återstår två kvalitativt identiska sfärer, så dessa måste i sin tur identifieras. Resultatet är att det inte bara är de två sfärer som vi ansåg vara omöjliga att särskilja som sägs vara identiska, utan alla tre, inklusive den mittersta som tycks vara klart åtskild från de andra två med hjälp av en rent relationell egenskap.

Adams kan tolkas som att han ger två argument, varav det första är kontinuitetsargumentet som använts ovan. Det andra är ett modalt argument som bygger på identitetens nödvändighet och en lämpligt stark modal logik. Anta att det finns två objekt som skiljer sig åt genom oavsiktliga egenskaper, t.ex. att en av sfärerna, A, har en repa, medan den andra, B, inte har det. Då är det möjligt att A inte har någon repa och därmed är det möjligt att sfärerna inte kan särskiljas. Om nödvändighetsprincipen gäller innebär detta att det är möjligt att A = B. Men enligt nödvändigheten av identitet innebär detta i sin tur att det är möjligtvis nödvändigt att A = B, så i S5 modal logik (eller det svagare systemet B) följer det att A = B, vilket är absurt med tanke på att den ena har en repa och den andra inte. I det här argumentet skulle vilken oavsiktlig skillnad som helst räcka i stället för en skråma.

Med tanke på kvantmekaniken har vi alltså argument som många finner övertygande för att visa att både den svaga och den starka principen är kontingenta sanningar, men att ingen av dem nödvändigtvis är det. För kvantmekanikens betydelse, se French 2019.

3.1 Senare utveckling

O’Leary Hawthorne (1995) beskriver på nytt Black’s exempel som en enda sfär med två platser. Om vi godtar något av Adams argument följer att urskiljbara sfärer kan beskrivas som en enda sfär med två platser men med kompatibla egenskaper på platserna, vilket är allvarligt kontraintuitivt, om inte absurt (Hawley 2009 – se även hennes ytterligare kritik). Återigen innebär Adams argument att denna ombeskrivning gäller även för urskiljbara objekt av samma slag, vilket hotar oss med den något kontraintuitiva monistiska tesen att universum bara är ett enkelt objekt. (För diskussioner om denna senare tes, se Potrc och Horgan 2008 och Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Identiska samlokaliserade sfärer?

Della Rocca uppmanar oss att överväga hypotesen att där vi vanligen tror att det finns en enda sfär, finns det i själva verket många identiska samlokaliserade sfärer, som består av exakt samma delar. (Om de inte bestod av samma delar skulle massan av tjugo sfärer vara tjugo gånger större än massan av en sfär, vilket skulle resultera i en empirisk skillnad mellan hypotesen om tjugo sfärer och hypotesen om en sfär). Intuitivt sett är detta absurt och strider mot principen, men han utmanar dem som förkastar principen att förklara varför de förkastar hypotesen. Om de inte kan göra det, är detta ett argument för principen. Han överväger svaret att principen endast bör accepteras i följande kvalificerade form:

Det kan inte finnas två eller flera oskiljbara saker med alla samma delar på exakt samma plats vid samma tidpunkt (2005, 488)

Han hävdar att detta innebär att man medger behovet av att förklara icke-identitet, och att principen i sig självt krävs i fallet med enkla saker. Mot Della Rocca kan man då hävda att för enkla ting (ting utan delar) är icke-identitet ett brutalt faktum. Detta stämmer inte överens med den rimliga försvagningen av principen om tillräckliga skäl som begränsar brutala fakta, även nödvändiga sådana, till grundläggande saker som inte är beroende av något annat.

3.3 Tredje gradens princip

Förutsatt att vi beviljar möjligheten av annars omöjliga objekt som är asymmetriskt relaterade. Då har vi inte bara ett räkneexempel på den svaga principen, utan också en intressant ytterligare försvagning av principen om tredje graden, nämligen att i de fall där den svaga principen misslyckas står de annars omöjliga objekten i ett asymmetriskt men irreflexivt förhållande – ”tredje graden”, eftersom den bygger på Quines tredje grad av diskriminering (1976). Nyligen har Saunders undersökt detta och konstaterat att fermioner men inte bosoner är diskriminerbara av tredje graden (2006).

Black’s sfärer är diskriminerbara av tredje graden eftersom de står i det symmetriska förhållandet att de är minst två mil ifrån varandra, men detta exempel illustrerar invändningen att diskriminerbarhet av tredje graden förutsätter icke-identitet (se French 2006). För om vi antar att vi identifierar de två sfärerna och behandlar rummet som cylindriskt, skulle den geodetiska linje som förenar sfärerna fortfarande vara en geodetisk linje och ha samma längd. Så vi skulle helt naturligt kunna säga att sfären är minst två mil från sig själv, såvida vi inte analyserar detta förhållande negativt som att det inte finns någon väg som förenar sfärerna på mindre än två mil. Men den negativa relationen gäller bara i det svarta fallet eftersom sfärerna inte är identifierade.

Principens historia

Leibniz begränsar försiktigt principen till substanser. Dessutom är Leibniz fast besluten att säga att substansernas yttre egenskaper överordnar de inre egenskaperna, vilket gör att distinktionen mellan den starka och den svaga principen faller samman.

Och även om detaljerna i Leibniz’ metafysik är omdiskuterade verkar principen följa av Leibniz’ tes om möjligheternas prioritet. (Se Leibniz anmärkningar om möjligaAdams i hans brev från 1686 till Arnauld, i Loemker 1969, s. 333). Den tycks inte kräva principen om tillräckligt förnuft, somLeibniz ibland baserar den på. (Se till exempel avsnitt 21 iLeibniz femte uppsats i hans korrespondens med Clarke (Loemker1969, s. 699). Se även Rodriguez-Pereyra 1999). För Leibniz tar Gudatt ha skapat genom att aktualisera substanser som redan existerar aspossibilia. Därför skulle det bara kunna finnas oskiljbara faktiska substanser om det fanns oskiljbara substanser som bara var möjliga. Om principen gäller för enbart möjliga substanser gäller den alltså också för faktiska substanser. Det finns därför ingen mening med att spekulera i om det inte skulle kunna finnas ett tillräckligt skäl för att förverkliga två av en möjlig substans, eftersom Gud inte kan göra det eftersom båda skulle vara identiska med den enda möjliga substansen. Principen som är begränsad till enbart möjliga substanser följer av Leibniz’ identifiering av substanser med fullständiga begrepp. För två fullständiga begrepp måste skilja sig åt i något konceptuellt avseende och därmed vara urskiljbara.