operations ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operationsegenskaper

– en serie egenskaper, regler eller lagar som är förknippade med
matematiska operationer och jämlikhet.

EXEMPEL:
Identitetsegenskaper
En identitet är ett speciellt tal som inte ändrar
värdet av det andra talet i en operation.
Noll är den additiva identiteten,
a + 0 = a = 0 + a.
En är den multiplikativa identiteten,
1 x a = a = a x 1.
Associativ egenskap
En operation är associativ om man kan gruppera
talen på vilket sätt som helst utan att svaret ändras.
Addition är associativ,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Multiplikation är associativ,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Subtraktion och division är inte associativa.
Kommutativ egenskap
En operation är kommutativ om man kan sätta talen
i vilken ordning som helst utan att svaret ändras.
Addition är kommutativ,
a + b = b + a.
Multiplikation är kommutativ,
a x b = b x a.
Subtraktion och division är inte kommutativa.
Distributiv egenskap
Multiplikation av ett tal är detsamma som att multiplicera dess addender
med talet och sedan addera produkterna.
Om b = c + d är a x b = (a x c) + (a x d)
detta gäller t.ex. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Multiplikation är distributiv över
addition och subtraktion.
Inversa egenskaper
Den additiva inversen av ett tal är det tal
som adderas till det för att ge den additiva identiteten 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
dvs. 2 och -2, 2 + (-2) = 0.
Den multiplikativa inversen av ett tal är det tal som det multipliceras
med för att ge den multiplikativa identiteten 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
t.ex. 2 och 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Nollproduktens egenskap
Om produkten av två eller flera tal är noll måste
ett eller flera av dessa tal också vara noll
Om ab = 0 måste antingen a = 0 eller b = 0 eller både a och b = 0.
Genomförbarhetsegenskaper
Genomförbarhetsegenskap för jämlikhet
Reflexiv egenskap för jämlikhet
a = a
Genomförbarhetsegenskap för jämlikhet
Symmetrisk egenskap för jämlikhet
Om a = b, så är b = a.
Genomförbarhetsegenskap för jämlikhet
Transitiv egenskap för jämlikhet
Om a = b och b = c, så är a = c.
Genomföringsegenskap för jämlikhet
Om a = b, så är a + c = b + c.
Subtraktionsegenskap för jämlikhet
Om a = b, så är a – c = b – c.
Multiplikationsegenskap för jämlikhet
Om a = b, så är a × c = b × c.
Divisionsegenskap för jämlikhet
Om a = b och c ≠ 0, så är a ÷ c = b ÷ c.
Substitutionsegenskap för jämlikhet
Om a = b, så kan b ersättas med a
i alla uttryck som innehåller a.