Minterm och Maxterm

Det finns två sätt att uttrycka den booleska funktionen. Dessa sätt är den kanoniska formen minterm och den kanoniska formen maxterm.

Litteral

En litteral betecknar de boolska variablerna inklusive deras komplement. Exempelvis är B en boolesk variabel och dess komplement är ~B eller B’, som är litteraler.

Minterm

Produkten av alla litteraler, antingen med komplement eller utan komplement, är känd som minterm.

Exempel

Minterm för de booleska variablerna A och B är:

Komplementvariablerna ~A och ~B kan också skrivas som A’ respektive B’. Vi kan alltså skriva mintermen som:

Minterm från värden

Med hjälp av variabelvärden kan vi skriva mintermerna som:

1. Om variabelns värde är 1 tar vi variabeln utan dess komplement.
2. Om variabelns värde är 0 tar vi dess komplement.

Exempel

Vi antar att vi har tre booleska variabler A, B och C som har värden

Nu tar vi komplementet till variablerna B och C eftersom dessa värden är 0 och tar A utan komplement. Så minterm blir:

Minterm=A.B’C’

Låt oss ta ett annat exempel där vi har två variabler B och C som har värdet

Minterm=B’C

Kortskrivning för minterm

Vi vet att när booleska variabler är i form av minterm kommer variablerna att förekomma i produkten. Det finns följande steg för att få fram den kortfattade notationen för minterm.

• I det första steget skriver vi termen som består av alla variabler
• Nästan skriver vi 0 i stället för alla komplementvariabler som ~A eller A’.
• Vi skriver 1 i stället för alla icke-komplementvariabler såsom A eller b.
• Nu kommer vi att hitta decimaltalet för det binära som bildats från ovanstående steg.
• I slutet kommer vi att skriva decimaltalet som ett subscript av bokstaven m(minterm). Låt oss ta några exempel för att förstå teorin om stenografi

Exempel 1: Minterm = AB’

• Först skriver vi minterm:
  Minterm = AB’
• Nu skriver vi 0 i stället för komplementvariabeln B’.
  Minterm = A0
• Vi kommer att skriva 1 i stället för icke-komplementvariabeln A.
  Minterm = 10
• Det binära talet för mintermen AB’ är 10. Decimaltalet för (10)2 är 2. Så den kortfattade skrivningen av AB’ är
  Minterm = m2

Exempel 2: Minterm = AB’C’

• Först skriver vi mintermen:
  Minterm = AB’C’
• Nu skriver vi 0 i stället för komplementvariablerna B’ och C’.
  Minterm = A00
• Vi kommer att skriva 1 i stället för den icke-komplementära variabeln A.
  Minterm = 100
• Det binära talet för mintermen AB’C’ är 100. Decimaltalet för (100)2 är 4. Så den kortfattade notationen av AB’C’ är
  Minterm = m4

Maxterm

Summan av alla bokstäver, antingen med komplement eller utan komplement, är känd som maxterm.

Exempel:

Maxtermen för de booleska variablerna A och B blir:

Vi vet att komplementvariablerna ~A och ~B kan skrivas som A’ respektive B’. Så ovanstående maxterm kan skrivas som

Maxterm från värden

Med hjälp av de givna variabelvärdena kan vi skriva maxtermen som:

1. Om variabelns värde är 1 tar vi variabeln utan komplement.
2. Om variabelns värde är 0 tar vi variabelns komplement.

Exempel

Vi antar att vi har tre booleska variabler A, B., och C som har värden

Nu tar vi komplementet till variablerna B och C eftersom dessa värden är 0 och tar A utan komplement. Maxtermen blir alltså:

Vi tar ett annat exempel där vi har två variabler B och C som har värdet

Maxterm=B’+C

Kortfattad notation för maxterm

Vi vet att, när booleska variabler är i form av maxterm, kommer variablerna att visas i summan. Stegen för maxterm är desamma som för minterm:

• I det första steget skriver vi termen som består av alla variabler
• Nästan skriver vi 0 i stället för alla komplementvariabler, till exempel ~A eller A’.
• Vi skriver 1 i stället för alla icke-komplementvariabler, till exempel A eller b.
• Nu hittar vi decimaltalet för den binära som bildas av ovanstående steg.
• I slutet kommer vi att skriva decimaltalet som ett subscript av bokstaven Här betecknar M maxterm.

Låt oss ta några exempel för att förstå teorin om stenografi

Exempel 1: Maxterm = A+B’

• Först skriver vi minterm:
  Maxterm = A+B’
• Nu skriver vi 0 i stället för komplementvariabeln B’.
• Vi kommer att skriva 1 i stället för icke-komplementvariabeln A.
• Det binära talet för maxtermen A+B’ är 10. Decimaltalet för (10)2 är 2. Så den kortfattade skrivningen av A+B’ är
  Maxterm = M2

Exempel 2: Maxterm = A+B’+C’

• Först skriver vi maxtermen:
  Maxterm = A+B’+C’
• Nu skriver vi 0 i stället för komplementvariablerna B’ och C’.
• Vi skriver 1 i stället för den icke-komplementära variabeln A.
• Det binära talet för maxtermen A+B’+C’ är 100. Decimaltalet för (100)2 är 4. Maxtermen för A+B’+C’ är alltså m4.