MacTutor

Biografi

Den här biografin handlar om Argand, mannen vars namn är välkänt för i princip alla som har studerat matematik genom ”Arganddiagrammet” för komplexa tal. Låt oss redan i början av denna biografi konstatera att det är osannolikt att förnamnen ”Jean Robert” och de datum för hans födelse och död som anges ovan är korrekta. De hänvisar till en verklig person, men det är osannolikt att denna person är författaren till ”Arganddiagrammet”. Följande information om Jean Robert Argand har, förmodligen felaktigt, blivit en standarddel av biografin om mannen som uppfann ”Arganddiagrammet”.
Jean-Robert Argand var en revisor och bokhållare i Paris som endast var amatörmatematiker. Man vet inte mycket om hans bakgrund och utbildning. Vi vet dock att hans far var Jacques Argand och hans mor Eves Canac. Förutom hans födelsedatum är även det datum då han döptes känt – den 22 juli 1768. Bland de få andra fakta som är kända om hans liv finns lite information om hans barn. Hans son föddes i Paris och fortsatte att bo där, medan hans dotter Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand gifte sig med Félix Bousquet och de bodde i Stuttgart.
Om det är osannolikt att denna information är sann, kanske det i det här läget skulle vara bra att förstå varifrån den kommer. Jules Hoüel publicerade ett verk i fyra volymer med titeln Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Innan Hoüel publicerade volym 4 1874 bestämde han sig för att försöka hitta biografisk information om Argand. Han visste att Ami Argand (1750-1803), som hade uppfunnit instrument och bott en tid i Paris, var född i Genève. Detta måste ha fått Hoüel att gissa att uppfinnaren av Arganddiagrammet kanske var född i Genève, så han frågade sina kolleger i Genève om de kunde hitta biografiska uppgifter om Argand. De uppgifter om Jean-Robert Argand som vi har presenterat ovan är resultatet av Hoüels begäran, även om de som gav informationen hade uttryckt tvivel om att de hade hittat rätt Argand. Trots tvivlen har dessa uppgifter betraktats som definitiva fram till slutet av 1990-talet då Gert Schubrings forskning resulterade i hans påstående att :-

… dessa få kända uppgifter tycks vara tveksamma.

Schubrings argument grundar sig främst på det faktum att det i princip inte finns några bevis som tyder på att standardbiografin om Argand skulle kunna vara korrekt. Han har också några argument som tyder på att denna ”standardbiografi” är felaktig. Ett är att Legendre, som verkar ha träffat Argand, beskriver honom som en ”ung man”. Om Argand var Jean Robert Argand skulle han vara 38 år gammal när han träffade Legendre, och det är osannolikt att han skulle förtjäna denna beskrivning. En annan sak som tyder på att Argand inte är Jean Robert Argand är att Jean Robert Argand är revisor och bokhållare medan Argand utifrån sina skrifter visar att han förmodligen är en experttekniker inom klockindustrin.

Argand är känd för sin geometriska tolkning av de komplexa talen där iii tolkas som en rotation genom 90°. Begreppet modulus för ett komplext tal beror också på Argand, men Cauchy, som använde begreppet senare, brukar anses vara upphovsmannen till detta begrepp. Arganddiagrammet lärs ut till de flesta skolbarn som studerar matematik och Argands namn kommer att leva vidare i matematikens historia genom detta viktiga begrepp. Att hans namn förknippas med denna geometriska tolkning av komplexa tal är dock endast ett resultat av ett ganska märkligt händelseförlopp.
Den första som publicerade denna geometriska tolkning av komplexa tal var Caspar Wessel. Idén dyker upp i Wessels arbete 1787, men den publicerades inte förrän Wessel lade fram en uppsats vid ett möte med Kungliga Vetenskapsakademin i Danmark den 10 mars 1797. Uppsatsen publicerades 1799 men uppmärksammades inte av det matematiska samfundet. Wessels uppsats återupptäcktes 1895 när Christian Juel uppmärksammade den och samma år återpublicerade Sophus Lie Wessels uppsats.
Detta är inte så överraskande som det kan tyckas vid första anblicken eftersom Wessel var lantmätare. Argand var dock inte heller någon professionell matematiker, så när han 1806 lade fram sin geometriska tolkning av komplexa tal var det i en memoar som han kan ha publicerat privat på egen bekostnad, men i själva verket finns det inga bevis för att den publicerades. Allt som är säkert är Argands eget uttalande att han privat distribuerade ett mycket litet antal exemplar någon gång mellan 1806 och 1813. Huruvida den publicerades eller inte spelar ingen roll, för eftersom det inte finns några bevis för dess publicering skulle man ha förväntat sig att den skulle vara mindre uppmärksammad än Wessels arbete, som trots allt publicerades av Kungliga Danska Akademien. Kanske ännu mer överraskande är att Argands namn inte ens fanns med i memoarboken så det var omöjligt att identifiera författaren.
Det sätt på vilket Argands arbete blev känt är ganska komplicerat. Legendre fick ett exemplar av arbetet, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ från Argand och han skickade det till François Français den 2 november 1806 trots att ingen av dem kände till författarens identitet. Legendre skrev i detta brev:-

Det finns människor som odlar vetenskapen med stor framgång utan att vara kända och utan att söka berömmelse. Nyligen träffade jag en ung man som bad mig läsa ett arbete som han hade gjort om imaginära tal; han förklarade inte sitt syfte särskilt väl för mig, men han fick mig att förstå att han betraktade de s.k. imaginära storheterna som lika verkliga som de andra, och representerade dem med linjer. Först visade jag författaren att jag var mycket tveksam, men jag lovade att läsa hans memoarer. Jag fann tvärtemot min förväntan, ganska originella idéer, mycket väl presenterade, stödda av en ganska djup kunskap om beräkning, och slutligen som leder till mycket exakta konsekvenser såsom de flesta formlerna i trigonometri, Cotes-satsen, etc. Här är en skiss av detta arbete som du kanske är intresserad av och som gör det möjligt för dig att bedöma resten. … Jag ger här bara en liten del av hans idéer, men du kommer att kompensera för det, och kanske finner du, liksom jag, att de är tillräckligt originella för att förtjäna uppmärksamhet. För resten lämnar jag er helt enkelt som ett objekt för nyfikenhet och jag kommer inte att försvara mig.

Efter François Français’ död 1810 arbetade hans bror Jacques Français med hans papper och han upptäckte Argands lilla memoar bland dem. I september 1813 publicerade Jacques Français uppsatsen Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ där han gav en geometrisk representation av komplexa tal, med intressanta tillämpningar, baserad på Argands idéer. Jacques Français kunde lätt ha gjort anspråk på dessa idéer för sig själv, men han gjorde tvärtom. Han avslutade sin uppsats med att säga att idén byggde på en okänd matematikers arbete och han bad att matematikern skulle ge sig till känna så att han kunde få äran för sina idéer:-

Jag måste … av rättviseskäl förklara att substansen i dessa nya idéer inte tillhör mig. Jag hittade dem i ett brev från M Legendre till min avlidne bror François Joseph Français, 1768-1810, i vilket denne store matematiker delar med sig av innehållet i min 2:a och 3:e definition, min 1:a sats och den 3:e följden av min 2:a sats (som en sak som har meddelats honom och som ett föremål för ren nyfikenhet). Jag hoppas att den publicitet som jag ger de resultat som jag har uppnått kan leda till att den första författaren till dessa idéer blir känd och att det arbete som han själv har utfört i detta ämne kommer fram i ljuset.

Artikeln av Jacques Français publicerades i Gergonnes tidskrift Annales de mathématiques och Argand svarade på Jacques Français begäran genom att erkänna att han var författaren och genom att skicka in en något modifierad version av sitt ursprungliga arbete Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, med några nya tillämpningar, till Annales de mathématiques. Det finns inget bättre än ett argument för att göra världen uppmärksam på något, och det var precis vad som hände härnäst. En livlig diskussion mellan Jacques Français, Argand och Servois ägde rum på sidorna i Gergonnes Journal. I denna korrespondens argumenterade Jacques Français och Argand för den geometriska representationens giltighet, medan Servois hävdade att komplexa tal måste hanteras med hjälp av ren algebra.
Man kunde ha förväntat sig att Argand inte skulle ha gjort några andra bidrag till matematiken. Det är dock inte så, och även om han alltid kommer att bli ihågkommen för Arganddiagrammet, är hans bästa arbete på algebrans fundamentala teorem och för detta har han fått lite beröm. Han gav ett vackert bevis (med små luckor) för algebrans fundamentala sats i sitt arbete från 1806, och återigen när han publicerade sina resultat i Gergonne’s Journal 1813. Argand var förvisso den förste som angav teoremet i det fall där koefficienterna var komplexa tal. Petrova, i , diskuterar de tidiga bevisen för den grundläggande satsen och påpekar att Argand gav en nästan modern form av beviset som glömdes bort efter sin andra publicering 1813.

Efter 1813 uppnådde Argand en högre profil i den matematiska världen. Han publicerade ytterligare åtta artiklar, alla i Gergonnes Journal, mellan 1813 och 1816. De flesta av dessa bygger antingen på hans ursprungliga memoarer, eller så kommenterar de artiklar som publicerats av andra matematiker. Hans sista publikation handlade om kombinationer där han använde notationen (m,n)(m, n)(m, n)(m, n)(m,n) för kombinationerna av nnn objekt som valts ut från mmm objekt.
I Jones sammanfattar Argands arbete på följande sätt:

Argand var en man med okänd bakgrund, ett icke-matematiskt yrke och en osäker kontakt med sin tids litteratur som intuitivt utvecklade en kritisk idé för vilken tiden var mogen. Han utnyttjade den själv. Kvaliteten och betydelsen av hans arbete erkändes av några av sin tids genier, men sammanbrott i kommunikationen och den ungefärliga samtidigheten av liknande utvecklingar av andra arbetare tvingar en historiker att förneka honom full kredit för frukterna av det koncept som han arbetade med.

I Gert Schubring försöker Gert Schubring ge en rekonstruktion av Argands försök att intressera Legendre för hans geometriska tolkning:

Hösten 1806 kontaktades Legendre av Argand, som försökte skissera upp min-resultaten i sitt manuskript för honom i ett direkt samtal. Legendre svarade med skepsis vad gäller metoden och dess tillämpningar. När Argand lämnade honom uppmanade han Legendre att läsa hans manuskript. Legendre hade inte behållit namnet på denna man och antog att manuskriptet skulle visa namnet på dess författare. När Argand hade gått insåg Legendre att pappret varken angav författarens adress eller namn. När Legendre läste ”Éssai” lade märke till dess kvalitet, han väntade på ett nytt besök av författaren, men författaren dök inte upp igen. För att avsluta sin egen inblandning i dessa föreställningar skrev han rapporten till François Français i brevet av den 2 november 1806. Eftersom Legendre bestämt bad att inte bli besvärad av diskussioner om denna uppsats vågade varken den äldre eller senare den yngre Français fråga honom om uppsatsen och dess författare. Å andra sidan avstod Argand – uppenbarligen en blyg man – från att publicera sin uppsats på grund av Legendres ointresserade och skeptiska reaktion. Endast det ganska indirekta mottagandet av hans idéer via bröderna Français fick Argand att organisera ett senare tryck där han såg till att datumet för dess komposition sattes in på titelsidan.

Argand måste ha befunnit sig i Paris 1806 när han träffade Legendre och han befann sig säkerligen i Paris 1813 eftersom han anger en adress i Paris på sin uppsats som publicerades det året.
Vi måste lägga till en sista notering till denna, nödvändigtvis ganska otillfredsställande, biografi om Argand. Hans brev och publicerade arbeten förekommer alla under namnet Argand utan andra namn. Detta skulle för oss mer se ut som en non-de-plume än författarens egentliga namn. Om detta är sant skulle det naturligtvis innebära att varje försök att identifiera Argand i framtiden skulle bli ännu svårare (förmodligen omöjligt).