Kan Pi vara ändligt?

Är det möjligt att pi är ändligt, men vi har inte beräknat det fullt ut? dök ursprungligen upp på Quora: platsen för att få och dela med sig av kunskap, vilket gör det möjligt för människor att lära av andra och bättre förstå världen.

Svar av Alon Amit, doktor i matematik, på Quora:

Är det möjligt att pi är ändligt, men vi har inte beräknat det fullt ut?

Min första reaktion på den här frågan, och många andra liknande frågor, är förbittring. Är det sant? Igen? Men låt mig börja med några raka svar, innan jag ger mig hän åt lite väl avvägt rabalder.

Det är inte möjligt att decimalutvidgningen av π är ändlig och att vi bara inte har haft tillräckligt med tålamod. π är ett irrationellt tal och irrationella tal har decimalutvidgningar som inte slutar och inte upprepas. Detta är ett faktum, inte en tro eller ett hopp.

Det är möjligt att den som lärde dig om decimalutvidgningen av π felaktigt presenterade det som att ”vi har aldrig lyckats nå slutet” eller ”vi har aldrig hittat ett mönster” eller ”vi har inte kunnat räkna ut det helt och hållet”. Sådana påståenden är nonsens. Vi vet vad π är med fullständig precision, och vi kan bevisa att det är irrationellt, precis som vi kan bevisa att √17 är det.

Detta har varit känt i 250 år nu.

Du bör också inse att decimalutvidgningar vanligtvis är fruktansvärda när det gäller att representera tal ”i sin helhet”. De kan inte ens representera 1/7 i sin helhet. Det finns många andra sätt att representera tal, och π har gott om helt ändliga och tydliga representationer.

Finnligt, låt dig inte vilseledas att tro att ”π är oändligt”. Det är det inte. Det är ett ändligt tal, mindre än 44. Återigen är det decimalutvidgningen som bara förvirrar dig. Du skulle väl inte säga att 1/7 är oändligt? Eller √2?

Och nu… vad jag verkligen skulle vilja veta är: Varför? Varför kommer frågan upp hela tiden, om och om och om och om och om och om och om igen? Varför är folk så oroliga för den decimala expansionen av π? Vad är problemet med att den är oändlig? Är det någon slags skamfläck på vår existens? Ett hinder som vi måste arbeta runt? Ett problem? Ett bekymmer? Varför?

Kan π vara ett ändligt tal i ett icke-euklidiskt rum?

finns det en bas där pi är ett rationellt tal?

Kan vi skapa en matematik som tvingar vissa icke-reella tal som Pi att vara ändliga?

Vad skulle konsekvenserna bli om Pi hade ett ändligt antal siffror?

Om vi inte kan beräkna π exakt, hur kan vi då med säkerhet hävda att det krävs oändligt många decimaler för att representera det?

Är det möjligt att fullständigt beräkna alla siffror i decimalrepresentationen av pi?

Varför har vi inte hittat det exakta värdet av π ännu?

Hur många siffror skulle PI ha om det slutade?

Kommer vi att kunna slutföra π?

Är pi ett ändligt eller ett oändligt tal?

Frågan, i hundratals varianter, har besvarats hundratals gånger. π är ett ändligt tal. Det är irrationellt. Det är beräkningsbart. Det är ändligt definierbart. Det har ”ett mönster”. Vissa av dess representationer (de dåliga) kräver oändligt många tecken. Många andra representationer (de mycket bättre) kräver bara ändligt många.

Ciffren i decimalutvidgningen av π spelar ingen roll. Allvarligt talat, snälla, oroa dig inte för dem. Många, många tal har oändligt långa decimalexpansioner. Vissa upprepar sig. De flesta är det inte. Det är okej. Det är inget problem. Det är inte ett problem som vi behöver åtgärda, det är inte ett problem som vi kan åtgärda och i själva verket är det inte ett problem alls.

Decimalrepresentationer är ofta det sämsta tänkbara sättet att tänka på ett tal.

Denna fråga dök ursprungligen upp på Quora – platsen för att inhämta och dela kunskap, vilket gör det möjligt för människor att lära av andra och bättre förstå världen. Du kan följa Quora på Twitter, Facebook och Google+. Fler frågor:

• Irrationella tal: Vilka intressanta kombinationer av irrationella tal är kända för att vara rationella?
• Pi: Hur kritiskt är det att ännu inte ha det exakta värdet på PI?
• Matematik: Vad är ett coolt matematiskt faktum som du enkelt kan berätta för en lekman och samtidigt se supercool ut?