Cirkelns omkrets – Förklaring och exempel

Vi såg tidigare hur man hittar polygonens omkrets. Vi vet att cirkeln inte är en polygon, därför borde den inte ha någon omkrets. Vi använder en likvärdig form för en cirkel, kallad omkrets.

I den här artikeln kommer vi att diskutera hur man hittar en cirkels omkrets, formeln för cirkelns omkrets och exempeluppgifter om cirkelns omkrets.

Vad är en cirkels omkrets?

Avståndet runt en polygon, till exempel en kvadrat eller en rektangel, kallas för omkrets (P). Å andra sidan kallas avståndet runt en cirkel för omkrets (C). Därför är omkretsen av en cirkel det linjära avståndet till en kant av cirkeln.

Varför behöver vi beräkna omkretsen av en cirkel?

Att hitta omkretsen av ett föremål är viktigt i följande scenarier:

Oavsett om du vill köpa en behå, en byxa eller en tröja måste du känna till avståndet runt din midja eller bröst. Även om din kropp inte är en perfekt cirkel måste du mäta dess omkrets med hjälp av ett måttband. Skräddare använder oftast denna teknik för att bestämma omkretsen på en klänning.

Du behöver också känna till omkretsen på en cirkel när du gör hantverk, sätter staket runt din badtunna eller bara löser ett matematiskt problem i skolan.

Hur man hittar omkretsen på en cirkel?

Som tidigare nämnts är omkretsen eller cirkelns omkrets avståndet runt en cirkel eller en annan cirkulär form. En cirkels omkrets är detsamma som längden på en rak linje som viks eller böjs för att skapa cirkeln. En cirkels omkrets mäts i meter, kilometer, yard, tum etc.

Det finns två sätt att hitta en cirkels omkrets eller omkrets. Den första formeln innebär att man använder radien och den andra innebär att man använder cirkelns diameter. Det är viktigt att notera att, båda de två metoderna ger samma resultat.

Låt oss ta en titt.

En cirkels omkrets ges av;

C = 2 * π* R = 2πR

där,

C = omkrets eller perimeter,

R = radien av en cirkel,

π = den matematiska konstanten Pi

eller

C = π* D = π D

där D = 2R = cirkelns diameter

För alla cirklar är förhållandet mellan omkretsen och diametern lika med en konstant som kallas Pi.

Cirkelomkrets/Diameter = Pi

C /D = Pi eller C/2R = pi

Det ungefärliga värdet av pi (π) = 22/7 = 3,1415926535897…. (ett icke avslutande värde)

För att underlätta beräkningen av en cirkels omkrets antas värdet av pi vara 3,14 (π = 3,14).

Vi ska se några exempel nedan för att finslipa begreppet omkrets.

Exempel 1

Hitta cirkelns omkrets med en radie på 8 cm.

Lösning

Cirkelomkrets = 2 * π* R = 2πR

= 2 * 3,14 * 8

= 50,24 cm.

Exempel 2

Beräkna omkretsen av en cirkel vars diameter är 70 mm

Lösning

Omkrets = π* D = π D

= 3,14 * 70

= 219.8 mm

Exempel 3

Beräkna omkretsen av en cirkulär blomsterträdgård vars radie är 10 m.

Lösning

Umkrets = 2 * π* R = 2πR

= 2 * 3,14 * 10

= 62,8 m.

Exempel 4

En cirkels omkrets är 440 meter. Bestäm cirkelns diameter och radie.

Lösning

Cirkelomkrets = 2 * π* R = 2πR

440 =2 * 3,14 * R

440 = 6.28R

Divider båda sidorna med 6,28 för att få,

R = 70,06

Därmed är cirkelns radie 70,06 meter. Men eftersom diametern är dubbelt så stor som en cirkels radie är diametern lika med 140,12 yards.

Exempel 5

Diametern på hjulen på en cykel är 100 cm. Hur många varv kommer varje hjul att göra för att färdas en sträcka på 157 meter

Lösning

Beräkna omkretsen på cykelhjulet.

Omkrets = π D

= 3.14 * 100

= 314 cm

För att få fram antalet varv för hjulet dividerar du den tillryggalagda sträckan med hjulets omkrets.

Vi måste konvertera 157 meter till cm innan vi dividerar, så vi multiplicerar 157 med 100 för att få 15700 cm. Därför,

Antal varv = 15700 cm/314 cm

= 50 varv.

Exempel 6

En bit tråd i form av en rektangel med längden 100 cm och bredden 50 cm skärs av och viks till en cirkel. Beräkna omkretsen och radien av den bildade cirkeln.

Lösning

Omkretsen av den bildade cirkeln = omkretsen av den rektangulära tråden.

Umkretsen av en rektangel = 2(L + B)

= 2(100 + 50) cm

= 2 * 150 cm

= 300 cm.

Därmed blir cirkelns omkrets 300 cm.

Beräkna nu dess radie.

Umkrets = 2 π R

300 cm = 2 * π * R

300 cm = 2 * 3,14 * R

300 cm = 6,28R

Divider båda sidor med 6,28.

R = 47.77 cm

Cirkelns radie blir alltså 47,77 cm.

Exempel 7

Radien för varje hjul på en motorcykel är 0,85 m. Hur långt kommer motorcykeln att röra sig om varje hjul gör 1000 varv. Anta att motorcykeln rör sig på en rak linje.

Lösning

Finn först hjulets omkrets.

Omkrets = 2 π R

= 2 * 3,14 * 0,85

= 5,338 m.

För att få fram den tillryggalagda sträckan multiplicerar du hjulets omkrets med antalet varv som tagits.

Avstånd = 5,338 * 1000

= 5338 m

Det tillryggalagda avståndet är alltså lika med 5,338 kilometer.

Praktikfrågor

1. En pizza med 12 tum serveras till Mike och hans vänner. Mike är intresserad av att beräkna dess omkrets. Hjälp honom!
2. Omkretsen av en viss kvadrat är 1/3 av arean av en viss cirkel. Om längden på kvadraten är L enheter, bestäm cirkelns diameter i termer av L.

Svar

1. 12π tum eller 37,67 tum
2. 12L/π enheter

Förra lektionen | Huvudsidan | Nästa lektion