32.20 — Neutral, stabil och instabil jämvikt

Placering av kulan på den platta delen av banan (till vänster) visar neutral jämvikt. Att placera kulan i tråget visar stabil jämvikt. Placering av kulan på banans krön (till höger) visar instabil jämvikt.

Denna demonstration illustrerar de tre typer av jämvikt som ett föremål (en stel kropp, det vill säga en kropp vars beståndsdelar inte rör sig i förhållande till varandra) kan befinna sig i när det befinner sig i ett gravitationsfält. Dessa tre typer av jämvikt uppstår på grund av de olika sätt på vilka objektets potentiella energi kan förändras när objektet förflyttas från sin position. För att uttrycka denna förändring i potentiell energi, U, i förhållande till gravitationen kan vi skriva Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y och Fz = -∂U/∂z. För varje riktning, om denna förändring i potentiell energi är lika med noll, befinner sig föremålet i translationsjämvikt i den riktningen. Om vi betraktar en viss koordinataxel kan vi tänka oss tre fall där denna partiella derivata är lika med noll.

Ett fall är om den potentiella energin är konstant. Det vill säga, en förskjutning i endera riktningen ändrar inte objektets potentiella energi. När föremålet förskjuts upplever det alltså ingen kraft som antingen ökar dess förskjutning eller för det tillbaka till sitt ursprungliga läge. Det sägs vara i neutral jämvikt. När du placerar kulan på den horisontella delen av banan, till vänster, upplever den, oavsett hur du förskjuter den, ingen sidokraft i någon riktning. Detta illustrerar neutral jämvikt.

Ett annat sätt är om den potentiella energin är minimal. I detta fall höjer förskjutningen av föremålet åt endera sidan dess potentiella energi, vilket resulterar i en (gravitations-)kraft som förflyttar föremålet tillbaka mot sin ursprungliga position. Det befinner sig i stabil jämvikt. Eftersom förflyttning av föremålet ökar dess potentiella energi måste varje kraft som skulle förflytta föremålet från sin ursprungliga position utföra arbete på det för att göra det. Kulan som vilar i mitten av banan illustrerar stabil jämvikt. Om du flyttar bollen till någon av sidorna rullar den tillbaka till mitten.

Det tredje sättet är om den potentiella energin är maximal, i vilket fall förflyttning av föremålet till någon av sidorna sänker dess potentiella energi. Detta resulterar i en (gravitations)kraft som förflyttar föremålet längre bort från sin ursprungliga position. Det befinner sig i instabil jämvikt. Eftersom förflyttning av föremålet sänker dess potentiella energi, utför gravitationen det arbete som krävs för att förflytta föremålet från sin ursprungliga position. Den högra änden av banan, som har en uppåtriktad kurva, gör det möjligt att visa instabil jämvikt. Om du placerar kulan högst upp i kurvan får varje liten förskjutning åt något håll den att antingen rulla ner i brunnen eller att rulla av banans ände.

1) Resnick, Robert och Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), s. 291-3.