2.7 Massdefekt – Källan till kärnenergi

Massa-energibalans

Sambandet mellan massa (m) och energi (E) uttrycks i följande ekvation:

där

• \(c\) är ljusets hastighet (\(2.998 \times 10^8\; m/s\)), och
• \(E\) och \(m\) uttrycks i enheterna joules respektive kilogram.

Albert Einstein härledde först detta förhållande 1905 som en del av sin speciella relativitetsteori: massan hos en partikel är direkt proportionell mot dess energi. Enligt ekvation \(\ref{Eq1}\) har varje massa en tillhörande energi, och på samma sätt måste varje reaktion som innebär en förändring i energi åtföljas av en förändring i massa. Detta innebär att alla exoterma reaktioner bör åtföljas av en minskning av massan, och alla endoterma reaktioner bör åtföljas av en ökning av massan. Hur kan detta vara sant med tanke på lagen om massans bevarande? Lösningen på denna uppenbara motsägelse är att kemiska reaktioner faktiskt åtföljs av förändringar i massan, men att dessa förändringar helt enkelt är för små för att upptäckas. Som du kanske minns uppvisar alla partiklar ett vågliknande beteende, men våglängden är omvänt proportionell mot partikelns massa (egentligen mot dess rörelsemängd, produkten av dess massa och hastighet). Följaktligen kan vågliknande beteende endast upptäckas för partiklar med mycket liten massa, t.ex. elektroner. Den kemiska ekvationen för förbränning av grafit för att producera koldioxid är till exempel följande:

\

Förbränningsreaktioner utförs vanligtvis vid konstant tryck, och under dessa förhållanden är den värme som frigörs eller absorberas lika med ΔH. När en reaktion utförs vid konstant volym är den värme som frigörs eller absorberas lika med ΔE. För de flesta kemiska reaktioner är dock ΔE ≈ ΔH. Om vi skriver om Einsteins ekvation som

kan vi ordna om ekvationen så att vi får följande förhållande mellan förändringen i massa och förändringen i energi:

Då 1 J = 1 (kg-m2)/s2 är massförändringen följande:

Detta är en massförändring på cirka 3 %.6 × 10-10 g/g kol som förbränns, eller ungefär 100-miljoner av massan av en elektron per kolatom. I praktiken är denna massförändring alldeles för liten för att kunna mätas experimentellt och är försumbar.

I motsats till detta, för en typisk kärnreaktion, såsom det radioaktiva sönderfallet av 14C till 14N och en elektron (en β-partikel), sker en mycket större massförändring:

Vi kan använda de experimentellt uppmätta massorna för subatomära partiklar och vanliga isotoper som ges i tabell 20.1 för att beräkna massförändringen direkt. Reaktionen innebär att en neutral 14C-atom omvandlas till en positivt laddad 14N-jon (med sex, inte sju, elektroner) och en negativt laddad β-partikel (en elektron), så massan av produkterna är identisk med massan av en neutral 14N-atom. Den totala massförändringen under reaktionen är därför skillnaden mellan massan av en neutral 14N-atom (14,003074 amu) och massan av en 14C-atom (14,003242 amu):

\

Den skillnad i massa, som har frigjorts som energi, motsvarar nästan en tredjedel av en elektron. Massförändringen för sönderfallet av 1 mol 14C är -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Även om en massförändring av denna storlek kan verka liten är den ungefär 1000 gånger större än massförändringen vid förbränning av grafit. Energiförändringen är följande:

Den energi som frigörs i denna kärnreaktion är mer än 100 000 gånger större än den som frigörs i en typisk kemisk reaktion, även om sönderfallet av 14C är en kärnreaktion med relativt låg energi.

Då energiförändringarna i kärnreaktioner är så stora uttrycks de ofta i kiloelektronvolt (1 keV = 103 eV), megaelektronvolt (1 MeV = 106 eV) och till och med gigaelektronvolt (1 GeV = 109 eV) per atom eller partikel. Den energiförändring som följer med en kärnreaktion kan beräknas från massförändringen med hjälp av förhållandet 1 amu = 931 MeV. Den energi som frigörs vid sönderfallet av en atom av 14C är således