Principiile inginerești ale combinării unei bucle de feedforward incoerent transcripțional cu feedback negativ

Un model de reglare transcripțională cu feedforward incoerent

Există patru varietăți de control cu feedforward incoerent (FF) într-un sistem cu trei noduri. În această lucrare, studiem motivul buclă feedforward incoerentă de tip 1 (I1-FFL), în care semnalul de intrare (X) activează atât ieșirea intermediară (Y), cât și cea finală (Z), în timp ce Y îl reprimă pe Z (Fig. 1a) . Modelul nostru este unul de reglare transcripțională, astfel încât X reprezintă un factor de transcripție de intrare, care se poate lega de regiunile de reglare cis ale lui Y și Z, cu afinitatea K1 (Fig. 1b). Acest lucru are ca rezultat transcrierea și traducerea lui Y (săgeți duble în Fig. 1b), care este, de asemenea, un factor de transcriere care se leagă de regiunea reglatoare a lui Z cu afinitatea K2. În modelul nostru, legarea lui X și Y este cooperantă (linia punctată din Fig. 1b), astfel încât legarea sinergică a acestora este descrisă de K12 = CK1K2. Legătura cooperantă poate avea loc și între alte componente; cu toate acestea, nu este necesară o altă cooperativitate decât cea dintre X și Y (a se vedea fișierul suplimentar 1 pentru analiza cooperativității). Prin urmare, reținem doar un singur termen cooperativ necesar pentru a ne testa ipotezele și, astfel, analiza noastră principală presupune că toate celelalte interacțiuni de legare sunt necooperative.

În ingineria controlului proceselor, X este văzut ca o perturbare a sistemului; scopul controlului FF standard (care utilizează un motiv IFFL) este de a respinge efectul pe care X îl are asupra lui Z. Dacă regulatorul FF este reglat corespunzător, variabila de ieșire este menținută la sau aproape de valoarea dorită (de ex, în limita a 5%), atât în tranzitoriu, cât și la ieșirea finală (Fig. 1c). În schimb, în sistemele biologice, X este văzut ca un semnal de intrare, iar motivul I1-FFL este adesea proiectat astfel încât nivelurile lui Z să prezinte un răspuns tranzitoriu, apoi să revină (aproape de) valoarea inițială (Fig. 1d). Astfel, înălțimea vârfului și diferența dintre nivelurile inițiale și finale ale lui Z reprezintă indicatori de performanță (Fig. 1d).

Aici modelăm I1-FFL ca un sistem de ecuații diferențiale de întârziere, care reprezintă o extensie a modelului din (Ecuațiile 1-3 din Metode). Rețineți că X activează atât Y cât și Z, cu afinitate de legare K1, în timp ce Y îl reprimă pe Z (chiar dacă X este de asemenea legat) cu afinitate de legare K2. Ultimul termen din numitorul lui fz este termenul de cooperativitate (xy/K12 = xy/(CK1K2)). A se vedea Metode pentru mai multe detalii privind derivarea modelului.

În această lucrare, menținem x = x0 = 1 pentru t < 0, ceea ce duce la o stare de echilibru inițială de y0 și z0. La momentul t = 0, x experimentează o creștere în trepte: x(t ≥ 0) = x1 > 1, ceea ce duce la o creștere inițială atât a lui y, cât și a lui z. Cu toate acestea, după un anumit tranzitoriu inițial, creșterea lui y începe, de asemenea, să reprime z. Pentru cele mai multe valori ale parametrilor, acest lucru duce la o valoare maximă a lui z (zpeak), urmată de o adaptare înapoi la o nouă valoare de echilibru, z1 (Fig. 1d). Aici, am normalizat nivelul de vârf și metrica de adaptare ca P ≡ (zpeak – z0)/z0 și, respectiv, f = (z1 – z0)/z0, (a se vedea Fig. 1d). Pentru restul lucrării, vom lua τy = τz = 1 și θy = θz = 0,5.

Bucla feedforward incoerentă de tip I poate fi reglată pentru o adaptare perfectă

Analiza anterioară a modelului de mai sus (ecuațiile 1-3) a arătat că reglarea transcripțională I1-FFL poate, în condițiile potrivite, să acționeze ca un detector de schimbare de pliu (FCD) . Una dintre condițiile necesare pentru ca un model să acționeze ca un FCD este adaptarea aproape perfectă (NPA), care apare atunci când starea finală, z1, se află la câteva procente de starea inițială, z0 (de exemplu, |f| ≤ ε = 0,05). În timp ce lucrările anterioare au analizat modelul (ecuațiile 1-3) din punctul de vedere al FCD, modelul (și I1-FFL-urile în general) poate produce mai multe alte fenotipuri, inclusiv fenotipurile mai puțin restrictive de adaptare și generare de impulsuri.

Analiza modelului nostru arată că este posibilă reglarea FFL astfel încât să se obțină o adaptare perfectă (PA). Cu alte cuvinte, z1 = z0 (curba albastră din Fig. 2a, b). Această condiție se obține atunci când, pentru K1, K2 date, valoarea lui C este egală cu CPA, care este dată de Ecuația 5 (a se vedea Metode). Dacă valoarea lui C se abate ușor de la CPA, se pierde PA, dar se poate menține NPA. Aici definim CNPA+ și CNPA- ca fiind valorile lui C în care f = + ε și, respectiv, -ε (curbele roșii și aurii din Fig. 2a, b). Pentru cea mai mare parte a acestei lucrări, am stabilit ε = 0,05; cu toate acestea, rezultatele noastre nu sunt afectate în mod semnificativ de valoarea exactă a lui ε (a se vedea fișierul suplimentar 1).

Reglarea I1-FFL pentru o adaptare aproape perfectă. a Dinamica ieșirii, z(t), la o creștere în trepte a lui x de la 1 la 10 la momentul t = 0. Curba albastră: adaptare perfectă. Curbele roșie și galbenă: adaptare aproape perfectă, astfel încât |f| = 0,05. b Ieșire normalizată a lui z(t). Atunci când curbele sunt normalizate, este clar că curbele roșii și galbene realizează o adaptare aproape perfectă. c Hartă termică a valorii lui C necesară pentru o adaptare perfectă, având în vedere K1, K2, pentru o creștere în trepte a lui x de la 1 la 10. Curbele roșii (aici și în altă parte) reprezintă contururi ale căror valori sunt indicate direct pe grafic. Rețineți că limitele axei pentru K1 variază de la afinitate puternică (10- 2) la foarte slabă (106), în timp ce cele pentru K2 variază de la foarte puternică (10- 6) la slabă (102). d Hartă termică a metricii de vârf, P. Pe măsură ce K1 devine prea mică, această metrică scade la valori inacceptabil de mici. e Nivelurile absolute ale vârfului de ieșire. Curbe portocalii: P = 0,1 și CPA = 0,01. Aceste curbe, împreună cu conturul zpeak = 0,01, delimitează o regiune realistă din punct de vedere biologic a spațiului parametrilor. f Hartă termică a intervalului normalizat de valori C sub care se obține NPA. Curbele negre delimitează două regiuni în care se poate obține NPA cu orice valoare a lui C. În regiunea I, Y și Z sunt decuplate și se modifică doar puțin la creșterea lui X. Regiunea II este descrisă în ca o regiune FCD, care necesită NPA. În regiunea realistă din punct de vedere biologic a spațiului parametrilor, valorile lui C sub care se poate obține NPA variază între 13 și 65% din CPA

Pentru x1 = 10, o hartă termică a valorilor CPA, în funcție de K1, K2, este reprezentată în Fig. 2c. Rețineți că este necesară cooperativitatea pentru a obține PA: CPA < 1, deși se apropie de 1 pentru K1, K2 ≪ 1 (a se vedea fișierul suplimentar 1 și Fig. 2c). Având în vedere că C reprezintă un parametru de cooperativitate de schimbare de ori, valorile de C < 1 reprezintă o sinergie pozitivă: atunci când X este legat de regiunea de reglementare a lui Z, acesta sporește capacitatea de legare a lui Y și viceversa. O limită inferioară pentru valorile raportate ale lui C în alte sisteme este de ordinul a 0,01 . Prin urmare, având în vedere că modelele proceselor biologice trebuie să fie constrânse la fenotipuri realiste din punct de vedere biologic, este puțin probabil ca PA să poată fi obținut în regiunea din dreapta sus a spațiului parametrilor (Fig. 2c).

Valorile moderate ale spațiului parametrilor corespund unor fenotipuri realiste din punct de vedere biologic

Datorită limitei inferioare aproximative a lui C, este rezonabil să ne întrebăm ce alte constrângeri pot fi impuse modelului. Noi impunem modelului două constrângeri suplimentare realiste din punct de vedere biologic. În primul rând, dimensiunea relativă a vârfului, P = (zpeak – z0)/z0, ar trebui să fie mai mare de 0,1 pentru a asigura un răspuns de semnalizare de calitate. O hartă termică a lui P în funcție de K1, K2 este reprezentată în Fig. 2d. Conturul P = 0,1 rezidă la aproximativ K1 = 0,25; aceasta implică faptul că, dacă X se leagă prea strâns de regiunea de reglementare a lui Z, o creștere de 10 ori a lui x (de la 1 la 10) nu produce un vârf puternic, deoarece promotorul Z este deja saturat, chiar și la valori scăzute ale lui x.

În al doilea rând, vârful absolut al lui z trebuie să fie mai mare de 0,01 (Fig. 2e). Deoarece modelul nostru este scalat astfel încât valoarea maximă posibilă a lui z să fie 1, aceasta corespunde la 1% din concentrația maximă posibilă a lui z, având în vedere puterea promotorului și rata de degradare. Considerăm că zpeak = 0,01 este valoarea minimă pentru a obține un semnal detectabil din punct de vedere biologic; cu toate acestea, se poate relaxa oarecum această valoare minimă, ceea ce nu ar afecta semnificativ rezultatele noastre. Luând în considerare aceste trei constrângeri asupra CPA, P și zpeak, o mică regiune a spațiului parametrilor K1, K2 este considerată „realistă din punct de vedere biologic”. Pentru context, toate cele trei contururi sunt reprezentate în Fig. 2e. Din nou, această regiune ar putea fi modificată dacă se aleg alte valori ale constrângerilor „realiste din punct de vedere biologic”. De asemenea, trebuie remarcat faptul că regiunea realistă din punct de vedere biologic delimitează, de asemenea, regiunea spațiului parametrilor în care I1-FFL poate acționa ca un generator de impulsuri sau ca un adaptor perfect (a se vedea fișierul suplimentar 1).

Sensibilitatea NPA în raport cu parametrii I1-FFL

Robustețea este un obiectiv suplimentar care este adesea impus sistemelor biologice . Prin urmare, am analizat intervalul de valori C despre CPA pentru care se menține NPA. Am definit ΔCFF ≡ CNPA+ – CNPA-, și am trasat o hartă termică a ΔCFF/CPA în Fig. 2f (a se vedea fișierul suplimentar 1 pentru derivarea CNPA+ și CNPA-). Există două regiuni ale spațiului parametrilor K1, K2 în care se obține NPA indiferent de valoarea lui C (a se vedea Fișierul suplimentar 1 și Fig. 2f), dintre care niciuna nu se află în regiunea biologic realistă a spațiului parametrilor (regiunea albă punctată în Fig. 2f). În regiunea I, valoarea lui K1 este suficient de scăzută astfel încât, chiar și la x0 = 1, regiunile de reglementare atât a lui Y, cât și a lui Z sunt saturate cu X și, astfel, Y și Z sunt relativ insensibile la X (a se vedea fișierul suplimentar 1). În plus, în Regiunea I, K2 este suficient de mare pentru ca Y să aibă o influență redusă asupra lui Z. Astfel, o creștere a lui x nu modifică în mod apreciabil valoarea lui z, ceea ce înseamnă că, în timp ce z1 ≈ z0 (astfel încât |f| < ε), nu există un vârf în valoarea lui z (a se vedea Fișierul suplimentar 1: Figura S1). Acest scenariu nu poate fi descris cu adevărat ca fiind NPA. Într-adevăr, nodurile IFFL sunt decuplate în această regiune, astfel încât fenotipul biologic, sau funcția IFFL este indistinctă de două noduri care acționează independent unul de celălalt.

Regiunea II a fost raportată anterior ca fiind nu numai regiunea în care NPA este ușor de realizat, ci și cea în care I1-FFL poate acționa ca un detector de schimbare de pliu (Fișier suplimentar 1: Figura S2A) . În acest regim, în care K1 ≫ 1, K2 ≪ 1 și K1K2 < 1, legarea lui X este în regim liniar, iar z depinde de raportul dintre x/y . Pe de altă parte, răspunsul absolut al lui Z este limitat la 0,01% din maximul său (Fișier suplimentar 1: Figura S2B).

În schimb, în regiunea biologic realistă a spațiului parametrilor, ΔCFF este limitat la 13% — 65% din CPA (Fig. 2f). De exemplu, pentru K1 = 1, K2 = 0,1, pentru a menține obiectivul de NPA, sistemul poate tolera doar o perturbare de ∼ 30% a CPA. Cu alte cuvinte, modelul I1-FFL este relativ sensibil la modificări ale C în ceea ce privește NPA. Pentru a crește robustețea sistemului, am luat în considerare un sistem combinat de tip feedforward/feedback (FF/FB).

Cicluri transcripționale de reacție negativă

În inginerie, sensibilitatea algoritmului controlerului feedforward în raport cu parametrii modelului poate fi atenuată prin acțiunea unei bucle de reacție negativă (a se vedea Ecuațiile 6-8 din Metode). Într-adevăr, s-a demonstrat că retroacțiunea negativă conferă robustețe obiectivelor de performanță I1-FFL, cum ar fi timpul de creștere și timpul de descreștere, într-un model simplificat de reglare genetică . Cu toate acestea, în contrast cu frecvența ridicată a motivelor FFL transcripționale, s-a raportat anterior că nu există cicluri transcripționale (dincolo de autoreglare) în organismul model E. coli . Studii ulterioare sugerează că feedbackul negativ transcripțional este rar, posibil din cauza naturii lente a buclelor dublu-transcripționale, recunoscând în același timp utilizarea pe scară largă a buclelor mixte de feedback negativ în care o ramură este transcripțională și cealaltă ramură se bazează pe interacțiuni proteină-proteină . Pentru a investiga în continuare, am analizat un set de date recent actualizat al interacțiunilor transcripționale din E. coli și am găsit 17 cazuri de cicluri de lungime 2, dintre care cinci sunt cu feedback pozitiv, nouă cu feedback negativ și trei mixte . Dintre aceste interacțiuni, unul dintre ciclurile cu feedback negativ a fost încorporat în mai multe structuri I1-FFL (a se vedea fișierul suplimentar 2).

Un sistem combinat de feedforward/feedback este mai robust decât unul doar cu feedforward

Datorită predicției privind eficacitatea unei bucle FB pentru a extinde robustețea NPA într-un motiv IFFL, am investigat un sistem combinat FF/FB. Am adăugat un al patrulea nod, W, care este activat de Z și îl reprimă pe Z (Fig. 3a, b). Aceste interacțiuni introduc mai mulți parametri noi în model (a se vedea Metode), inclusiv doi parametri de legătură de afinitate (K3, K4) și o întârziere de transcriere/translație în W (θw; a se vedea Fig. 3b).

Comportamentul sistemului combinat FF/FB. a Adăugarea lui W la motivul rețelei are ca rezultat o buclă de reacție negativă care implică Z și W. b Ilustrație a mecanismului de reacție negativă. Z îl activează pe W și este reprimat de W. Ilustrația lui Y nu este prezentată (a se vedea Fig. 1b). c Dinamica ieșirii, z(t), în cazul unei creșteri în trepte a lui x de la 1 la 10 la momentul t = 0 pentru sistemul combinat FF/FB. Curba albastră: adaptare perfectă. Curbele roșie și galbenă: adaptare aproape perfectă, astfel încât |f| = 0,05. d Ieșirea normalizată a lui z(t). În cazul în care curbele sunt normalizate, este clar faptul că curbele roșie și galbenă sunt reglate pentru o adaptare aproape perfectă. Valoarea lui C necesară pentru a obține NPA este mai îndepărtată de CPA decât în cazul sistemului numai FF. e Hartă termică a intervalului normalizat de valori C în care se obține NPA. Curbele negre care delimitează Regiunile I și II sunt analoge cu cele descrise în Fig. 2. În regiunea realistă din punct de vedere biologic (definită pentru sistemul FF/FB), intervalul de valori C sub care se poate obține NPA variază între 25 și 100% din CPA. f Hartă termică a raportului dintre intervalele de valori C pentru care se obține NPA pentru sistemul FF/FB față de sistemul numai FF. Adăugarea unei bucle FB crește intervalul de valori ale C cu 21–54%

Pentru a compara direct cele două sisteme, am reprezentat grafic raportul ΔCFFFB/ΔCFF în Fig. 3f. Pentru intervalul de valori realiste din punct de vedere biologic, ΔCFFFB este cu 21% — 54% mai mare decât ΔCFF (rapoarte de 1,21 — 1,54). (Rețineți că regiunea realistă din punct de vedere biologic prezentată în figurile 3e, f este pentru sistemul FF/FB; a se vedea fișierul suplimentar 1: Figura S3). Într-adevăr, cu excepția unei mici regiuni din spațiul parametrilor K1, K2 (în apropierea Regiunii II), sistemul FF/FB este întotdeauna superior sistemului numai FF (raport mai mare de unu). Având în vedere avantajul sistemului FF/FB în ceea ce privește obiectivele NPA, am investigat în continuare dacă proprietățile dinamice ale sistemului FF/FB erau, de asemenea, avantajoase.

După cum am menționat anterior, în analiza noastră, am încercat să reținem doar interacțiunile care erau necesare pentru a explica robustețea fenotipului NPA. Ca atare, numai interacțiunile dintre X și Y au inclus cooperativitatea. De asemenea, putem încorpora cooperativitatea între X și W, sau Y și W, ceea ce nu afectează calitativ rezultatul nostru conform căruia adăugarea modulului FB la I1-FFL crește robustețea sistemului (Fișier suplimentar 1: Figura S4). În plus, rezultatele noastre nu depind de alegerea exactă a lui ε (Fișier suplimentar 1: Figura S5).

Analiza dinamică arată că sistemul FF/FB este superior celui cu FB singur

Buclele de reacție negativă sunt afectate de multiple dezavantaje . În primul rând, retroacțiunea proporțională (care este cel mai comun mecanism care apare în mod natural în sistemele biologice) are întotdeauna ca rezultat un offset (a se vedea Fig. 4a). Cu alte cuvinte, după ce o perturbație bulversează sistemul, ieșirea nu revine la valoarea sa inițială. Pentru a atenua acest lucru, se poate crește intensitatea răspunsului de reacție negativă. Cu toate acestea, acest lucru duce adesea la cel de-al doilea dezavantaj major al reacției negative: instabilitățile dinamice și/sau oscilațiile de tip ringing pot rezulta din reacția negativă puternică, în special în sistemele cu întârzieri substanțiale (Fig. 4b) . Pe de altă parte, în cazul în care perturbația primară poate fi respinsă parțial sau total de un FFL, ambele dezavantaje pot fi evitate (Fig. 4a, b). Pentru a investiga aceste principii într-un sistem de reglare genetică, am comparat comportamentul unui model numai FB cu un model combinat FF/FB. Pentru a ilustra instabilitatea dinamică, am setat coeficientul Hill pentru toate interacțiunile de legare a ADN-ului la n = 2 (a se vedea Fișierul suplimentar 1).

Dinamica sistemului numai FB și a sistemului combinat FF/FB. a O reacție negativă (proporțională) singură (curba albastră), la perturbare, are întotdeauna ca rezultat un decalaj față de valoarea inițială. Un sistem combinat FF/FB comparabil poate prezenta, de asemenea, offset; cu toate acestea, I1-FFL în sistemul FF/FB poate fi reglat pentru o adaptare perfectă. Sistemul FF/FB poate avea, de asemenea, o apropiere mai rapidă de starea de echilibru. b Adăugarea unui I1-FFL la sistemul FB poate duce la o dinamică mai stabilă. Pentru această alegere a parametrilor, sistemul numai FB este instabil, în timp ce sistemul FF/FB este stabil. c Hartă termică a părții reale a valorii proprii principale (α) pentru sistemul numai FB. Curba neagră este conturul pentru care α = 0, care indică limita de stabilitate a sistemului numai FB. Valori mai mici ale lui K4 duc la un sistem instabil (a se vedea partea B). Aici și în altă parte, valorile lui α pentru alte contururi (curbe roșii) sunt indicate direct pe grafic. d La fel ca în C, dar pentru sistemul combinat FF/FB. e Hartă termică a Δα, diferența dintre părțile reale ale valorilor proprii principale pentru cele două sisteme. În partea dreaptă a conturului zero, valorile lui Δα sunt mai mari decât zero, ceea ce indică faptul că sistemul FF/FB are o apropiere mai rapidă de starea de echilibru. Curbele negre și albe indică limitele de stabilitate pentru sistemele numai FB și, respectiv, FF/FB (a se vedea, de asemenea, părțile C, D)

Pentru a determina stabilitatea atât a sistemului numai FB, cât și a sistemului combinat FF/FB, am calculat α, partea reală a valorii proprii principale (a se vedea fișierul suplimentar 1), pentru diferite valori ale lui K3, K4 (pentru sistemul FF/FB, am stabilit K1 = 1, K2 = 0,1; Fig. 4c, d). Deși niciunul dintre sisteme nu este în mod clar superior celuilalt, pentru o activare moderată a lui W de către Z (K4 ≈ 0,1 sau mai mare), o reacție negativă puternică (K3 < 0,1) tinde să ducă la un sistem instabil numai FB, în timp ce sistemul FF/FB este întotdeauna stabil. Într-adevăr, αFB – αFFFB > 0 pentru această regiune de activare moderată a lui W (Fig. 4e). Chiar și atunci când ambele sisteme sunt stabile, αFFFB < αFB implică faptul că sistemul FF/FB ajunge mai repede la starea de echilibru (a se vedea, de exemplu, Fig. 4a). Cu toate acestea, adăugarea unui al doilea nivel de control poate duce adesea la compromisuri, în care un avantaj obținut într-un domeniu duce la un dezavantaj în altul. Prin urmare, vom compara performanța modelelor FF/FB numai FB și a celor combinate FF/FB în ceea ce privește alte două obiective: vârful normalizat, P, și vârful absolut, zpeak.

Un sistem FF/FB combinat realizează un compromis pentru mai multe obiective

Pentru a compara performanța sistemului FF/FB față de cea a sistemului numai FB, am calculat valoarea de vârf a lui z în ambele sisteme în timp ce am variat K3, K4 de la 0,01 la 1. În primul rând, am constatat că vârful normalizat, P, al sistemului numai FB a variat de la aproximativ 0,7 la 1 (Fig. 5a). Pe de altă parte, vârful normalizat pentru sistemul FF/FB este aproape independent de valorile K3, K4 și este de aproximativ 1,256 (a se vedea fișierul suplimentar 1: Figura S6). Prin urmare, sistemul FF/FB depășește sistemul numai FB și în ceea ce privește acest parametru: sistemul FF/FB reprezintă o îmbunătățire de 30-80% față de sistemul numai FB (Fig. 5b).

Compararea parametrilor de performanță ai sistemului numai FB cu sistemul combinat FF/FB. a Heatmap a vârfului normalizat, P, pentru sistemul numai FB. Acest parametru (și altele definite în această figură) este nedefinit pentru sistemele instabile. b Raportul dintre P pentru sistemul FF/FB și cel pentru sistemul numai FB. Conform acestui parametru, sistemul FF/FB este întotdeauna mai performant decât sistemul numai FB. Cu toate acestea, metrica PFFFB este aproximativ constantă la 0,46, indiferent de valorile lui K3, K4 (a se vedea fișierul suplimentar 1). c Hartă termică a vârfului absolut, Zpeak, pentru sistemul FF/FB și diferite valori ale lui K3, K4. Rețineți că valoarea absolută a vârfului este, în cel mai bun caz, de 0,06. Deși aceasta este scăzută, este adecvată. d Raportul dintre vârful absolut pentru sistemul FF/FB și cel pentru sistemul doar FB. Conform acestui parametru, sistemul numai FB depășește întotdeauna sistemul FF/FB (raport mai mic de unu). Cu toate acestea, având în vedere celelalte obiective de performanță pentru care sistemul FF/FB este superior, acesta este un compromis acceptabil

Un dezavantaj major al sistemului combinat este că, având doi reprize de ieșire (Y și W), nivelurile de ieșire (în raport cu nivelurile sale maxime posibile) sunt scăzute. Pentru valorile parametrilor aleși (K1 = 1, K2 = 0,1), zpeak rămâne peste limita inferioară de 0,01 (a se vedea Fig. 2e). Cu toate acestea, aceasta este semnificativ mai mică decât valoarea zpeak observată în sistemul numai FB (Fig. 5d). Per total, sistemul combinat FF/FB este superior în ceea ce privește dinamica și valoarea normalizată a vârfului, în timp ce face compromisuri în ceea ce privește valoarea absolută a vârfului.

.