Poate fi Pi finit?

Este posibil ca pi să fie finit, dar să nu-l fi calculat în întregime? a apărut inițial pe Quora: locul pentru a obține și împărtăși cunoștințe, permițând oamenilor să învețe de la alții și să înțeleagă mai bine lumea.

Răspunsul lui Alon Amit, doctor în matematică, pe Quora:

Este posibil ca pi să fie finit, dar nu l-am calculat în întregime?

Prima mea reacție la această întrebare, și la multe altele ca aceasta, este exasperarea. Chiar așa? Din nou? Dar permiteți-mi să încep cu câteva răspunsuri directe, înainte de a mă lăsa pradă unor vociferări măsurate.

Nu este posibil ca expansiunea zecimală a lui π să fie finită și noi pur și simplu să nu fi avut suficientă răbdare. π este un număr irațional, iar numerele iraționale au expansiuni zecimale care nu se termină și nu se repetă. Acesta este un fapt, nu o credință sau o speranță.

Este posibil ca cel care v-a învățat despre expansiunea zecimală a lui π să o fi prezentat incorect ca fiind „nu am reușit niciodată să ajungem la capăt” sau „nu am găsit niciodată un model” sau „nu am reușit să o calculăm în întregime”. Astfel de afirmații sunt un nonsens. Știm ce este π cu o precizie totală și putem dovedi că este irațional, la fel cum putem dovedi că √17 este.

Acest lucru este cunoscut de 250 de ani.

De asemenea, ar trebui să vă dați seama că expansiunile zecimale sunt, de obicei, teribile în reprezentarea numerelor „în întregime”. Ele nu pot reprezenta nici măcar 1/7 în întregime. Există multe alte moduri de a reprezenta numerele, iar π are o mulțime de reprezentări perfect finite și clare.

În cele din urmă, nu vă lăsați induși în eroare să credeți că „π este infinit”. Nu este. Este un număr finit, mai mic decât 44. Încă o dată, expansiunea zecimală nu face decât să vă încurce. Nu ați spune că 1/7 este infinit, nu-i așa? Sau √2?

Și acum… ceea ce aș vrea să știu cu adevărat este: De ce? De ce apare mereu această întrebare, iar și iar și iar și iar și iar și iar? De ce sunt oamenii atât de îngrijorați de expansiunea zecimală a lui π? Care este problema cu faptul că este infinit? Este un fel de pată a existenței noastre? Un obstacol pe care trebuie să îl ocolim? O problemă? O preocupare? De ce?

Poate fi π un număr finit într-un spațiu neeuclidian?

Există o bază în care pi este un număr rațional?

Am putea crea o matematică care să forțeze anumite numere nereale precum Pi să fie finite?

Care ar fi consecințele dacă Pi ar avea un număr finit de cifre?

Dacă nu putem calcula exact π, cum putem afirma cu încredere că are nevoie de un număr infinit de zecimale pentru a fi reprezentat?

Este posibil să calculăm complet toate cifrele din reprezentarea zecimală a lui pi?

De ce nu am găsit încă valoarea exactă a lui π?

Câte cifre ar avea PI dacă s-ar termina?

Vom reuși să completăm π?

Este pi un număr finit sau infinit?

La această întrebare, în sute de variante, s-a răspuns de sute de ori. π este un număr finit. Este irațional. Este calculabil. Este definibil în mod finit. Are „un model”. Unele dintre reprezentările sale (cele mai sărace) necesită un număr infinit de caractere. O mulțime de alte reprezentări (cele mult mai bune) necesită doar un număr finit de caractere.

Digitele din expansiunea zecimală a lui π nu contează. Serios, vă rog, nu vă faceți griji pentru ele. Multe, foarte multe numere au expansiuni zecimale infinit de lungi. Unele se repetă. Cele mai multe nu sunt. Este în regulă. Nu este o problemă. Nu este o problemă pe care trebuie să o rezolvăm, nu este o problemă pe care o putem rezolva și, de fapt, nu este deloc o problemă.

Reprezentările zecimale sunt adesea cel mai rău mod posibil de a gândi despre un număr.

Această întrebare a apărut inițial pe Quora – locul pentru a obține și a împărtăși cunoștințe, dând oamenilor posibilitatea de a învăța de la alții și de a înțelege mai bine lumea. Puteți urmări Quora pe Twitter, Facebook și Google+. Mai multe întrebări:

• Numere iraționale: Ce combinații interesante de numere iraționale sunt cunoscute ca fiind raționale?
• Pi: Cât de critic este faptul că nu avem încă valoarea exactă a lui PI?
• Matematică: Care este un fapt matematic interesant pe care îl poți spune cu ușurință unui profan și care să pară super cool?