Pi: Cel mai important număr din univers?

De Edward B. Burger, Ph.D, Southwestern University

Unul dintre cele mai importante numere din universul nostru este numărul Pi sau π. Explorați odiseea omenirii – încercări de-a lungul timpului care transcend cu adevărat culturile – de a calcula, aproxima și înțelege acest număr enigmatic.

O definiție

În timp ce originile lui π nu sunt cunoscute cu certitudine, știm că babilonienii au aproximat π în baza 60 în jurul anului 1800 î.e.n. Definiția lui π se concentrează în jurul cercurilor. Este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său – un număr puțin mai mare decât trei.

Constanta π ne ajută să înțelegem universul nostru cu mai multă claritate. Definiția lui π a inspirat o nouă noțiune de măsurare a unghiurilor, o nouă unitate de măsură. Această măsură importantă a unghiurilor este cunoscută sub numele de „măsură în radiani” și a dat naștere la multe înțelegeri importante în lumea noastră fizică. În ceea ce privește π în sine, Johann Lambert a arătat în 1761 că π este un număr irațional, iar mai târziu, în 1882, Ferdinand von Lindemann a demonstrat că π nu este o soluție la nicio ecuație polinomială cu numere întregi. Cu toate acestea, multe întrebări despre π rămân fără răspuns.

Învățați mai multe: Geometrie-Poligoane și cercuri

Experimentând cu Pi

Orice discuție despre originile lui pi trebuie să înceapă cu un experiment care implică cercuri și pe care îl putem încerca cu toții. Luați un cerc oarecare și luați lungimea circumferinței – care este lungimea de jur împrejur – și măsurați-o în funcție de diametru, care este lungimea transversală. Veți obține în final trei diametre și doar puțin mai mult, iar dacă vă uitați cu atenție, este puțin mai mult de 1/10 în plus. Acest experiment ne arată că raportul dintre circumferință și diametru va fi un număr care se va situa în jurul valorii de 3,1 sau puțin mai mare. Indiferent de mărimea cercului, circumferința este puțin mai mare decât de trei ori diametrul său.

Aceasta este o transcriere din seria video De la zero la infinit. Urmăriți-o acum, pe The Great Courses.

Această valoare fixă, constantă, a primit un nume, iar noi o numim π. Cum o spunem mai precis? Numărul π este definit ca fiind egal cu raportul dintre circumferința oricărui cerc și diametrul său transversal. Acest raport este constant. Indiferent de dimensiunea cercului cu care încercăm acest lucru, acest număr va fi întotdeauna același. Începe cu 3,141592653589 și continuă.

Simbolul π provine de la litera greacă π, deoarece cuvântul grecesc pentru „periferie” începe cu litera greacă π. Periferia unui cerc a fost precursorul perimetrului unui cerc, pe care astăzi îl numim circumferință. Simbolul π apare pentru prima dată în textul lui William Jones din 1709, A New Introduction to Mathematics (O nouă introducere în matematică), iar simbolul a fost popularizat ulterior de marele matematician elvețian din secolul al XVIII-lea, Leonhard Euler, în jurul anului 1737.

Învățați mai multe: Teoria numerelor – Numerele prime și divizorii

De la Babilon la Biblie

Plecând de la numele său la valoarea sa, există dovezi că babilonienii au aproximat π în baza 60 în jurul anului 1800 î.e.n. De fapt, ei credeau că π = 25/8, sau 3,125 – o aproximare uimitoare pentru o perioadă atât de timpurie din istoria omenirii. Scribul egiptean antic Ahmes, care este asociat cu celebrul papirus Rhind, a oferit aproximarea 256/81, ceea ce înseamnă 3,16049. Din nou, vedem o aproximare impresionantă a acestei constante. Există chiar și o valoare implicită a lui π dată în Biblie. În 1 Împărați 7:23, se spune că un bazin rotund are o circumferință de 30 de cubi și un diametru de 10 cubi. Astfel, în Biblie, se afirmă implicit că π este egal cu 3 (30/10).

Nu este surprinzător faptul că, pe măsură ce înțelegerea numerelor de către omenire a evoluat, a evoluat și capacitatea sa de a înțelege mai bine și, astfel, de a estima însuși π. În anul 263, matematicianul chinez Liu Hui credea că π = 3,141014.

Aproximativ 200 de ani mai târziu, matematicianul și astronomul indian Aryabhata a aproximat π cu fracția 62.832/20.000, care este 3,1416 – o estimare cu adevărat uimitoare. În jurul anului 1400, astronomul persan Kashani a calculat corect π până la 16 cifre.

Cum se măsoară unghiurile cu Pi

Să ne desprindem de această vânătoare istorică a cifrelor lui π și să considerăm că π este un număr important în universul nostru. Având în vedere legătura lui π cu măsurarea circumferințelor cercurilor, savanții au fost inspirați să îl folosească ca măsură a distanței unghiurilor. Luați în considerare un cerc cu raza 1. Raza este doar măsura de la centru spre lateral. Este jumătate din diametru.

Unitățile tradiționale pentru măsurile unghiurilor sunt, desigur, gradele. Cu grade, o rotație completă în jurul cercului are o măsură de 360 de grade, ceea ce se întâmplă să fie aproximativ egal cu numărul de zile dintr-un an complet și care ar putea explica de ce ne gândim la o dată în jurul valorii de 360.

În loc de măsura arbitrară de 360 pentru a însemna o dată în jurul cercului, haideți să ne dăm seama de lungimea reală a călătoriei în jurul acestui cerc particular, un cerc cu raza 1, o dată în jurul lui. Care este lungimea și circumferința acestuia? Dacă avem o rază de 1, atunci diametrul nostru este de două ori mai mare, 2, și astfel știm că o dată în jurul va fi de 2 ori π, deoarece circumferința este de π ori diametrul.

O dată în jurul va fi 2π. O rotație completă în jurul, care este un unghi de 360 de grade, ar fi măturat cu lungimea circumferinței de 2π în acest cerc particular. O jumătate de jur împrejur ar fi 180 de grade, și am mătura jumătate din circumferință, care, în acest caz, ar fi π. Nouăzeci de grade ar mătura un sfert de cerc, iar pentru acest cerc particular, acesta ar avea lungimea π/2, sau o jumătate de π.

Începem să vedem că fiecare unghi corespunde unei distanțe măsurate parțial sau total în jurul acestui cerc particular de rază 1. Cu alte cuvinte, pentru orice unghi, putem măsura lungimea arcului acestui cerc măturat de acel unghi.

Această lungime a arcului oferă un nou mod de a reprezenta măsura unui unghi, iar noi numim această măsură a unghiurilor „măsură radiană”. De exemplu, 360 de grade = 2π radiani, acestea sunt unitățile de măsură; 180 de grade echivalează cu π radiani, iar 90 de grade ar echivala cu π/2 radiani. Amintiți-vă, toate aceste măsuri se bazează întotdeauna pe un cerc special care are raza 1.

Aflați mai multe despre geometrie și tactica de transformare

Măsuri radianice și puterea lui Pi

Se pare că această măsură radianică este mult mai utilă în măsurarea unghiurilor pentru matematică și fizică decât mai cunoscuta măsură în grade. Acest fapt nu este surprinzător. Măsura radianiană este conectată în mod natural prin lungimea circumferinței cu unghiul, mai degrabă decât măsura mai arbitrară a gradelor, care nu are niciun fundament matematic. Ea reprezintă o aproximare prin intermediul unui an complet.

Termenul radian a apărut pentru prima dată în presa scrisă în anii 1870, dar până atunci, marii matematicieni, inclusiv marele matematician Leonhard Euler, foloseau unghiuri măsurate în radiani de peste o sută de ani.

Numărul π apare în nenumărate formule și teorii importante, inclusiv în principiul de incertitudine al lui Heisenberg și în ecuația de câmp a lui Einstein din relativitatea generală. Este o formulă și un număr important în întreaga lume.

Întrebări frecvente despre numărul Pi

Acest articol a fost actualizat la 28 aprilie 2020