Minterm și Maxterm

Există două moduri în care putem pune funcția booleană. Aceste moduri sunt forma canonică minterm și forma canonică maxterm.

Literal

Un literal semnifică variabilele booleene, inclusiv complementele lor. De exemplu, B este o variabilă booleană, iar complementele sale sunt ~B sau B’, care sunt literale.

Minterm

Produsul tuturor literalelor, fie cu complement sau fără complement, este cunoscut sub numele de minterm.

Exemplu

Mintermul pentru variabilele booleene A și B este:

Variabilele cu complement ~A și ~B pot fi scrise și ca A’ și, respectiv, B’. Astfel, putem scrie mintermul sub forma:

Minterm din valori

Utilizând valorile variabilelor, putem scrie mintermii sub forma:

1. Dacă valoarea variabilei este 1, vom lua variabila fără complementul ei.
2. Dacă valoarea variabilei este 0, vom lua complementul ei.

Exemplu

Să presupunem că avem trei variabile booleene A, B și C având valorile

Acum, vom lua complementul variabilelor B și C deoarece aceste valori sunt 0 și vom lua A fără complement. Așadar, mintermul va fi:

Minterm=A.B’C’

Să luăm un alt exemplu în care avem două variabile B și C care au valoarea

Minterm=B’C

Notație prescurtată pentru minterm

Știm că, atunci când variabilele booleene sunt sub formă de minterm, variabilele vor apărea în produs. Există următorii pași pentru a obține notația stenografică pentru minterm.

• În primul pas, vom scrie termenul format din toate variabilele
• În continuare, vom scrie 0 în locul tuturor variabilelor complement, cum ar fi ~A sau A’.
• În locul tuturor variabilelor necomplementare, cum ar fi A sau b, vom scrie 1.
• Acum, vom afla numărul zecimal al binarului format din pașii de mai sus.
• În final, vom scrie numărul zecimal ca indice al literei m(minterm). Să luăm câteva exemple pentru a înțelege teoria notației stenografice

Exemplul 1: Minterm = AB’

• În primul rând, vom scrie mintermul:
  Minterm = AB’
• Acum, vom scrie 0 în locul variabilei complement B’.
  Minterm = A0
• Vom scrie 1 în locul variabilei de non-complement A.
  Minterm = 10
• Numărul binar al mintermului AB’ este 10. Numărul cu virgulă zecimală al lui (10)2 este 2. Deci, notația prescurtată a lui AB’ este
  Minterm = m2

Exemplul 2: Minterm = AB’C’

• În primul rând, vom scrie mintermul:
  Minterm = AB’C’
• Acum, vom scrie 0 în locul variabilelor complement B’ și C’.
  Minterm = A00
• În locul variabilei necomplementare A vom scrie 1.
  Minterm = 100
• Numărul binar al mintermului AB’C’ este 100. Numărul cu virgulă zecimală al lui (100)2 este 4. Deci, notația prescurtată a lui AB’C’ este
  Minterm = m4

Maxterm

Suma tuturor valorilor literale, fie cu complement, fie fără complement, este cunoscută sub numele de maxterm.

Exemplu:

Maxtermul pentru variabilele booleene A și B va fi:

Știm că variabilele cu complement ~A și ~B pot fi scrise ca A’ și respectiv B’. Așadar, maxtermul de mai sus poate fi scris sub forma

Maxterm din valori

Utilizând valorile variabilelor date, putem scrie maxtermul sub forma:

1. Dacă valoarea variabilei este 1, atunci vom lua variabila fără complement.
2. Dacă valoarea variabilei este 0, luăm complementul variabilei.

Exemplu

Să presupunem că avem trei variabile booleene A, B., și C având valorile

Acum, vom lua complementul variabilelor B și C deoarece aceste valori sunt 0 și vom lua A fără complement. Așadar, maxtermul va fi:

Să luăm un alt exemplu în care avem două variabile B și C care au valoarea

Maxterm=B’+C

Notație prescurtată pentru maxterm

Știm că, atunci când variabilele booleene sunt în forma maxterm, variabilele vor apărea în sumă. Pașii pentru maxterm sunt aceiași ca și pentru minterm:

• În primul pas, vom scrie termenul format din toate variabilele
• În continuare, vom scrie 0 în locul tuturor variabilelor complement, cum ar fi ~A sau A’.
• Vom scrie 1 în locul tuturor variabilelor necomplementare, cum ar fi A sau b.
• Acum, vom găsi numărul zecimal al binarului format din pașii de mai sus.
• În final, vom scrie numărul zecimal ca subsemnatul literei Aici, M semnifică maxterm.

Să luăm un exemplu pentru a înțelege teoria notației stenografice

Exemplul 1: Maxterm = A+B’

• În primul rând, vom scrie mintermul:
  Maxterm = A+B’
• Acum, vom scrie 0 în locul complementului variabilei B’.
• Vom scrie 1 în locul variabilei de non-complement A.
• Numărul binar al maxtermului A+B’ este 10. Numărul cu virgulă zecimală al lui (10)2 este 2. Deci, notația stenografică a lui A+B’ este
  Maxterm = M2

Exemplu 2: Maxterm = A+B’+C’

• În primul rând, vom scrie maxtermul:
  Maxterm = A+B’+C’
• Acum, vom scrie 0 în locul variabilelor complement B’ și C’.
• Vom scrie 1 în locul variabilei necomplementare A.
• Numărul binar al maxtermului A+B’+C’ este 100. Numărul cu virgulă zecimală al lui (100)2 este 4. Deci, maxtermul lui A+B’+C’ este m4.

.