MacTutor

Biografie

Această biografie este despre Argand, omul al cărui nume este bine cunoscut practic tuturor celor care au studiat matematica prin „diagrama Argand” pentru numerele complexe. Să precizăm încă de la începutul acestei biografii că este puțin probabil ca prenumele „Jean Robert” și datele nașterii și morții sale, așa cum sunt prezentate mai sus, să fie corecte. Ele se referă la o persoană reală, dar este puțin probabil ca această persoană să fie autorul „diagramei Argand”. Următoarele informații despre Jean Robert Argand au devenit, probabil în mod incorect, o parte standard a biografiei celui care a inventat „diagrama Argand”.
Jean-Robert Argand a fost un contabil și contabil din Paris care era doar un matematician amator. Se cunosc puține lucruri despre trecutul și educația sa. Știm însă că tatăl său a fost Jacques Argand, iar mama sa Eves Canac. În plus față de data nașterii sale, se cunoaște data la care a fost botezat – 22 iulie 1768. Printre puținele alte fapte cunoscute din viața sa se numără și câteva informații despre copiii săi. Fiul său s-a născut la Paris și a continuat să locuiască acolo, în timp ce fiica sa, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, s-a căsătorit cu Félix Bousquet și au locuit la Stuttgart.
Dacă este puțin probabil ca aceste informații să fie adevărate, poate că ar fi util în acest moment să înțelegem de unde provin. Jules Hoüel a publicat o lucrare în patru volume intitulată Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Înainte de a publica volumul 4 în 1874, Hoüel a decis să încerce să găsească informații biografice despre Argand. El știa că Ami Argand (1750-1803), care inventase instrumente și trăise o vreme la Paris, se născuse la Geneva. Acest lucru trebuie să-l fi făcut pe Hoüel să ghicească faptul că inventatorul diagramei Argand s-ar fi putut naște la Geneva, așa că și-a întrebat colegii din Geneva dacă ar putea găsi detalii biografice despre Argand. Detaliile despre Jean-Robert Argand pe care le-am prezentat mai sus sunt rezultatul solicitării lui Hoüel, deși cei care au oferit informațiile și-au exprimat îndoiala că l-au găsit pe Argand cel corect. În ciuda îndoielilor, aceste informații au fost luate drept certe până la sfârșitul anilor 1990, când cercetările lui Gert Schubring au dus la afirmația sa că :-

… aceste puține date cunoscute par a fi îndoielnice.

Argumentul lui Schubring se bazează în principal pe faptul că nu există în esență nicio dovadă care să sugereze că biografia standard a lui Argand ar putea fi corectă. El are, de asemenea, câteva argumente care sugerează că această „biografie standard” este greșită. Unul dintre acestea este faptul că Legendre, care se pare că l-a întâlnit pe Argand, îl descrie ca fiind un „tânăr”. Dacă Argand a fost Jean Robert Argand, ar fi avut 38 de ani când l-a întâlnit pe Legendre și este puțin probabil să merite această descriere. Un alt lucru care sugerează că Argand nu este Jean Robert Argand este faptul că Jean Robert Argand este contabil și contabil, în timp ce, din scrierile sale, Argand arată că este probabil un tehnician expert în industria ceasurilor.

Argand este renumit pentru interpretarea sa geometrică a numerelor complexe, unde iii este interpretat ca o rotație de 90°. Conceptul de modul al unui număr complex i se datorează, de asemenea, lui Argand, dar Cauchy, care a folosit termenul mai târziu, este de obicei creditat ca fiind inițiatorul acestui concept. Diagrama Argand este învățată de majoritatea elevilor care studiază matematica, iar numele lui Argand va rămâne în istoria matematicii prin acest concept important. Cu toate acestea, faptul că numele său este asociat cu această interpretare geometrică a numerelor complexe este doar ca urmare a unei succesiuni destul de ciudate de evenimente.
Primul care a publicat această interpretare geometrică a numerelor complexe a fost Caspar Wessel. Ideea apare în lucrarea lui Wessel din 1787, dar nu a fost publicată până când Wessel nu a prezentat o lucrare la o reuniune a Academiei Regale Daneze de Științe la 10 martie 1797. Lucrarea a fost publicată în 1799, dar nu a fost remarcată de comunitatea matematică. Lucrarea lui Wessel a fost redescoperită în 1895, când Christian Juel a atras atenția asupra ei și, în același an, Sophus Lie a republicat lucrarea lui Wessel.
Acest lucru nu este atât de surprinzător pe cât ar putea părea la prima vedere, deoarece Wessel a fost un topograf. Cu toate acestea, nici Argand nu era un matematician profesionist, așa că atunci când a produs interpretarea sa geometrică a numerelor complexe în 1806 a fost într-un memoriu pe care este posibil să îl fi publicat în particular pe cheltuiala sa, dar de fapt nu există nicio dovadă că a fost publicat. Tot ceea ce este sigur este declarația lui Argand că a distribuit în mod privat un număr foarte mic de exemplare la un moment dat între 1806 și 1813. Nu contează dacă a fost publicată sau nu, deoarece, întrucât nu există nicio dovadă a publicării sale, ne-am fi așteptat ca aceasta să fie mai puțin vizibilă decât lucrarea lui Wessel, care, la urma urmei, a fost publicată de Academia Regală Daneză. Poate și mai surprinzător, numele lui Argand nici măcar nu apărea pe memoriu, astfel încât era imposibil de identificat autorul.
Modul în care lucrarea lui Argand a devenit cunoscută este destul de complicat. Legendre a primit o copie a lucrării, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ de la Argand și i-a trimis-o lui François Français la 2 noiembrie 1806, deși niciunul dintre ei nu cunoștea identitatea autorului. Legendre scria în această scrisoare: –

Există oameni care cultivă știința cu mare succes fără să fie cunoscuți și fără să caute faima. Recent am văzut un tânăr care mi-a cerut să citesc o lucrare pe care o făcuse asupra numerelor imaginare; nu mi-a explicat foarte bine obiectul său, dar m-a făcut să înțeleg că el considera așa-numitele mărimi imaginare la fel de reale ca și celelalte și le reprezenta prin linii. La început i-am arătat autorului că sunt foarte îndoielnic, dar i-am promis că-i voi citi memoriul. Am găsit, contrar așteptărilor mele, idei destul de originale, foarte bine prezentate, susținute de o cunoaștere destul de profundă a calculului, și care, în cele din urmă, duc la consecințe foarte exacte, cum ar fi majoritatea formulelor de trigonometrie, teorema lui Cotes etc. Iată o schiță a acestei lucrări care vă poate interesa și care vă va permite să judecați restul. … Nu dau aici decât o mică parte din ideile sale, dar veți compensa și poate veți găsi, ca și mine, că ele sunt suficient de originale pentru a merita atenție. Pentru restul vă las pur și simplu ca obiect de curiozitate și nu mă voi apăra.

După moartea lui François Français, în 1810, fratele său Jacques Français a lucrat la hârtiile sale și a descoperit printre ele micul memoriu al lui Argand. În septembrie 1813 Jacques Français a publicat lucrarea Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ în care a dat o reprezentare geometrică a numerelor complexe, cu aplicații interesante, bazată pe ideile lui Argand. Jacques Français ar fi putut cu ușurință să revendice aceste idei pentru el însuși, dar a făcut exact invers. El și-a încheiat lucrarea spunând că ideea se baza pe munca unui matematician necunoscut și a cerut ca matematicianul să se facă cunoscut pentru a putea primi creditul pentru ideile sale: –

Trebuie … din dreptate să declar că substanța acestor idei noi nu-mi aparține. Le-am găsit într-o scrisoare a lui M. Legendre către răposatul meu frate François Joseph Français, 1768-1810, în care acest mare matematician îi împărtășește (ca un lucru care i-a fost comunicat și ca un obiect de pură curiozitate) substanța celei de-a 2-a și a 3-a definiții a mea, a primei mele teoreme și a celui de-al treilea corolar al celei de-a 2-a teoreme . Sper ca publicitatea pe care o dau rezultatelor la care am ajuns să poată duce la cunoașterea primului autor al acestor idei și la scoaterea la lumină a muncii pe care el însuși a făcut-o pe această temă.

Articolul lui Jacques Français a apărut în revista Annales de mathématiques a lui Gergonne, iar Argand a răspuns solicitării lui Jacques Français recunoscând că el este autorul și trimițând la Annales de mathématiques o versiune ușor modificată a lucrării sale originale Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, cu câteva aplicații noi. Nimic nu se compară cu un argument pentru a aduce ceva în atenția lumii și exact acest lucru s-a întâmplat în continuare. O discuție viguroasă între Jacques Français, Argand și Servois a avut loc în paginile Jurnalului lui Gergonne. În această corespondență, Jacques Français și Argand au argumentat în favoarea validității reprezentării geometrice, în timp ce Servois a susținut că numerele complexe trebuie tratate cu ajutorul algebrei pure.

S-ar fi putut aștepta ca Argand să nu fi adus alte contribuții la matematică. Cu toate acestea, nu este așa și, deși va fi mereu amintit pentru diagrama Argand, cea mai bună lucrare a sa este cea referitoare la teorema fundamentală a algebrei și pentru aceasta a primit puțin credit. El a oferit o demonstrație frumoasă (cu mici lacune) a teoremei fundamentale a algebrei în lucrarea sa din 1806 și, din nou, atunci când și-a publicat rezultatele în Jurnalul lui Gergonne în 1813. Cu siguranță, Argand a fost primul care a enunțat teorema în cazul în care coeficienții sunt numere complexe. Petrova, în , discută primele demonstrații ale teoremei fundamentale și remarcă faptul că Argand a dat o formă aproape modernă a demonstrației, care a fost uitată după a doua sa publicare în 1813.
După 1813, Argand a obținut un profil mai înalt în lumea matematică. El a publicat alte opt articole, toate în Jurnalul lui Gergonne, între 1813 și 1816. Cele mai multe dintre acestea se bazează fie pe memoriile sale originale, fie comentează lucrări publicate de alți matematicieni. Ultima sa publicație a fost despre combinații, în care a folosit notația (m,n)(m, n)(m,n)(m,n) pentru combinațiile de nnn obiecte selectate din mmm obiecte.
În Jones rezumă activitatea lui Argand după cum urmează: –

Argand a fost un om cu o pregătire necunoscută, o ocupație nematematică și un contact incert cu literatura timpului său, care a dezvoltat intuitiv o idee critică pentru care era momentul potrivit. El însuși a exploatat-o. Calitatea și semnificația muncii sale au fost recunoscute de unele dintre geniile timpului său, dar întreruperile în comunicare și simultaneitatea aproximativă a unor dezvoltări similare ale altor lucrători obligă un istoric să-i nege creditul deplin pentru roadele conceptului la care a lucrat.

În Gert Schubring încearcă să ofere o reconstituire a încercărilor lui Argand de a-l interesa pe Legendre în interpretarea sa geometrică: –

În toamna anului 1806, Legendre a fost abordat de Argand, care a încercat să-i expună în conversație directă rezultatele minuțioase din manuscrisul său. Legendre a răspuns cu scepticism în ceea ce privește metoda și aplicațiile sale. La plecare, Argand l-a îndemnat pe Legendre să îi citească manuscrisul. Legendre nu reținuse numele acestui om și a presupus că manuscrisul va arăta numele autorului său. După ce Argand a plecat, Legendre și-a dat seama că lucrarea nu indica nici adresa, nici numele autorului. Citind „Éssai”, Legendre a observat calitatea acestuia, a așteptat o nouă vizită din partea autorului său, dar acesta nu a mai apărut. Pentru a pune capăt propriei sale implicări în aceste concepții, a scris raportul către François Français în scrisoarea din 2 noiembrie 1806. Deoarece Legendre a cerut cu fermitate să nu fie deranjat cu discuții despre această lucrare, nici bătrânul și nici mai târziu tânărul Français nu au îndrăznit să îl întrebe despre lucrare și autorul ei. Pe de altă parte, Argand – aparent un om timid – s-a abținut de la publicarea lucrării sale, din cauza reacției dezinteresate și sceptice a lui Legendre. Doar receptarea destul de indirectă a ideilor sale prin intermediul fraților Français l-a determinat pe Argand să organizeze o tipărire ulterioară, în care a dispus ca data compunerii să fie trecută pe pagina de titlu.

Argand trebuie să fi fost la Paris în 1806 când l-a întâlnit pe Legendre și cu siguranță se afla la Paris în 1813, pentru că dă o adresă din Paris pe lucrarea sa publicată în acel an.
Trebuie să adăugăm o ultimă notă la această biografie, în mod necesar destul de nesatisfăcătoare, a lui Argand. Scrisorile și lucrările sale publicate apar toate sub numele Argand, fără alte nume. Acest lucru ne-ar părea mai degrabă un non-deletant decât numele real al autorului. Desigur, dacă acest lucru este adevărat, ar însemna că orice încercare de identificare a lui Argand în viitor ar fi și mai dificilă (probabil imposibilă).