De ce 0,999…. este egal cu 1?!

O altă modalitate de a ne gândi la termenii din adunarea noastră este că fiecare termen succesiv se obține prin înmulțirea termenului anterior cu un raport comun.

Aceasta înseamnă că avem o serie geometrică care converge la a/(1 – r) unde a este prima valoare din serie și r este raportul cu care ne înmulțim pentru a obține următorul termen.

Convergența într-o serie înseamnă pur și simplu că seria va continua să se apropie din ce în ce mai mult de o anumită valoare pe măsură ce adăugați din ce în ce mai mulți termeni la serie. Seria se apropie infinitezimal de valoarea de convergență. Pe o scară infinită, convergența devine egalitate.

În cazul nostru, începem cu 1/10 și înmulțim cu 1/10 de fiecare dată, astfel încât atât a cât și r = 1/10.

Completați aritmetica din partea dreaptă.

Acum am demonstrat formal că 0.999…. converge spre sau este egal cu 1.

Gânduri finale & Inspirație

Dacă vi se pare ciudat, e bine! Știți că două numere diferite, ar trebui să fie, de fapt, numere diferite. Natura contra-intuitivă a acestei probleme este inerentă ciudățeniei care însoțește lucrul cu infinitul.

Chiar și într-o problemă simplă ca aceasta, vă deplasați de la limitele a ceea ce este tangibil pentru creierul uman la o scară care este într-un fel dincolo de înțelegerea noastră. În calitate de ființe finite, ne putem strădui să înțelegem conceptul de infinit sau de veșnicie, dar niciodată nu-l putem experimenta cu adevărat. Ceea ce înseamnă că, de multe ori, ceea ce știm că este adevărat în lumea noastră finită, se dovedește a se comporta diferit la un nivel infinit.

Acceptarea tranziției de la matematica ușor de descoperit și reproductibilă la ceea ce poate fi doar testat și imaginat în mintea noastră face parte din frumusețea și minunea matematicii.

Așa că nu luați lecția de astăzi la valoarea nominală și nu ridicați din umeri.

Lasă să existe un strat de ceață între voi și înțelegerea perfectă. Lasă-ți mintea să fie spulberată de faptul că infinitul se comportă ciudat. Și lăsați-l să vă facă să tânjiți după mai multă înțelegere și, mai ales, după mai multă matematică.

Mulțumesc că ați citit și ați meditat la infinit împreună cu mine astăzi!