32.20 — Echilibru neutru, stabil și instabil

Punerea mingii pe porțiunea plană a pistei (în stânga) aratăun echilibru neutru. Plasarea mingii în jgheab arată un echilibru stabil. Plasarea bilei pe creasta pistei (la dreapta) arată un echilibru instabil.

Această demonstrație ilustrează cele trei tipuri de echilibru în care se poate afla un obiect (un corp rigid, adică unul ale cărui părți constitutive nu se mișcă unele față de altele) atunci când se află într-un câmp gravitațional. Aceste trei tipuri de echilibru rezultă din diferitele moduri în care energia potențială a obiectului se poate modifica atunci când obiectul este deplasat din poziția sa. Pentru a exprima această modificare a energiei potențiale, U, în raport cu gravitația, putem scrie Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y și Fz = -∂U/∂z. Pentru fiecare direcție, dacă această modificare a energiei potențiale este egală cu zero, obiectul se află în echilibru de translație în direcția respectivă. Dacă luăm în considerare o anumită axă de coordonate, ne putem imagina trei cazuri în care această derivată parțială este egală cu zero.

Unul este dacă energia potențială este constantă. Adică, o deplasare în oricare dintre direcții nu modifică energia potențială a obiectului. Atunci, atunci, când obiectul este deplasat, el nu este supus niciunei forțe care îi mărește deplasarea sau îl aduce înapoi în poziția inițială. Se spune că obiectul se află în echilibru neutru. Atunci când plasați bila pe partea orizontală a pistei, în stânga, indiferent de modul în care o deplasați, aceasta nu este supusă niciunei forțe laterale în niciuna dintre direcții. Acest lucru ilustrează echilibrul neutru.

O altă modalitate este dacă energia potențială este la un nivel minim. În acest caz, deplasarea obiectului într-o parte sau alta îi crește energia potențială, ceea ce are ca rezultat o forță (gravitațională) care deplasează obiectul înapoi spre poziția sa inițială. Acesta se află în echilibru stabil. Din moment ce deplasarea obiectului îi crește energia potențială, orice forță care ar deplasa obiectul din poziția sa inițială trebuie să lucreze asupra sa pentru a face acest lucru. Mingea care se odihnește în centrul pistei ilustrează echilibrul stabil. Dacă deplasați bila într-o parte sau alta, ea se rostogolește înapoi în centru.

Cel de-al treilea mod este dacă energia potențială este maximă, caz în care deplasarea obiectului într-o parte sau alta îi scade energia potențială. Aceasta are ca rezultat o forță (gravitațională) care deplasează obiectul mai departe de poziția sa inițială. Acesta se află în echilibru instabil. Deoarece deplasarea obiectului îi scade energia potențială, gravitația efectuează lucrul necesar pentru a deplasa obiectul din poziția sa inițială. Capătul drept al pistei, care are o curbă orientată în sus, vă permite să arătați echilibrul instabil. Dacă plasați mingea în partea de sus a curbei, orice deplasare ușoară într-o parte sau alta face ca aceasta să se rostogolească în puț sau să se rostogolească de la capătul pistei.

1) Resnick, Robert și Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.

.