Porque é que as fracções são tão difíceis de aprender?

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Como muitos professores e pais sabem, aprender as várias operações de frações pode ser difícil para muitas crianças. Não é o conceito de fração que é difícil – são as várias operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, comparação, simplificação, etc. das frações

E a razão simples pela qual aprender essas operações se mostra difícil para muitos alunos é a maneira como elas são ensinadas tipicamente. Basta olhar para a quantidade de regras que existem para aprender sobre frações!

Se os alunos simplesmente tentarem memorizar estas regras sem saber de onde vieram, as regras provavelmente parecerão uma selva sem sentido. Eles provavelmente não parecerão se conectar com nada sobre a operação, mas sim trabalhar como “mágica”: você se multiplica, divide e faz várias coisas com os numeradores e denominadores para chegar à resposta.

Os alunos podem então se tornar seguidores cegos das regras, jogando números aqui e ali, calculando isto e aquilo – e obtendo respostas sem ter a menor idéia se são razoáveis ou não. Além disso, é bastante fácil esquecer essas regras ou lembrá-las mal – especialmente após 5-10 anos.

A solução: manipulativos e modelos visuais

Em vez de simplesmente apresentar uma regra, uma melhor maneira é usar modelos visuais ou manipulativos durante o estudo da aritmética de fração. Dessa forma as frações tornam-se algo concreto para o aluno, e não apenas um número em cima de outro sem sentido. O aluno será capaz de estimar a resposta antes de calcular, avaliar a razoabilidade da resposta final e realizar muitas das operações mais simples mentalmente, sem aplicar conscientemente qualquer “regra”

Agora, os manuais típicos mostram modelos visuais para frações e mostram um ou dois exemplos de como uma determinada regra se conecta com uma imagem. Mas isso não é suficiente! Precisamos de ter crianças a resolver muitos problemas usando modelos visuais ou manipuladores de fracções. Outra maneira é pedir-lhes para desenharem imagens de frações para os problemas. Assim os alunos formarão um modelo visual mental e poderão pensar através das figuras.

Por exemplo, este vídeo mostra um método visual para frações equivalentes: o de dividir as peças em um certo número de novas peças:

Se você pensar através das figuras, você verá facilmente a necessidade de multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número. Mas, antes de dar voz a essa regra, é melhor que as crianças tenham muitas experiências ‘hands-on’ com figuras fracionadas que elas mesmas desenham. Elas podem até se divertir dividindo as peças mais ou, inversamente, fundindo as peças. Elas podem até achar a regra por si mesmas – e isso fará sentido. Se esquecerem a regra mais tarde, podem sempre voltar a pensar em dividir as peças e redescobri-la.

Outro exemplo é o tópico de adicionar ao contrário das fracções (ver vídeo). O professor pode mostrar como as peças nas frações precisam ser mais divididas para que todas sejam do mesmo tipo de peças – e então você pode adicionar. No início (digamos na 4ª série), você não precisa discutir o “menor denominador comum”. Você pode simplesmente usar figuras ou manipulativos.

Então, as crianças vão adicionar ao contrário das frações usando manipulativos ou desenhando figuras. Depois de um tempo, alguns alunos podem descobrir a regra sobre o denominador comum, ou em que tipo de pedaços as frações precisarão ser divididas. Em qualquer caso, eles certamente se lembrarão melhor da regra quando eles mesmos tiverem sido capazes de verificá-la com inúmeros exemplos visuais.

Não estou dizendo que as regras não são necessárias – porque elas são. Você não pode passar pela álgebra sem conhecer as regras reais para operações de fração. Mas ao usar extensivamente modelos visuais nos estágios iniciais, as regras farão mais sentido, e se 10 anos depois o aluno tiver esquecido as regras, ele ainda deve ser capaz de “fazer as contas” com as imagens em sua mente, e não considerar frações como algo que ele simplesmente “não pode fazer”.

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