Poderia Pi ser finito?

É possível que pi seja finito, mas ainda não o calculamos por completo? originalmente apareceu em Quora: o lugar para ganhar e compartilhar conhecimento, capacitando as pessoas a aprenderem com os outros e entenderem melhor o mundo.

Resposta de Alon Amit, PhD em Matemática, em Quora:

É possível que pi seja finito, mas não o calculamos por completo?

A minha primeira reação a esta pergunta, e muitas outras como esta, é exasperante. A sério? De novo? Mas deixe-me começar com algumas respostas diretas, antes que eu me entregue a algumas exaltações medidas.

Não é possível que a expansão decimal de π seja finita e nós simplesmente não fomos pacientes o suficiente. π é um número irracional, e números irracionais têm expansões decimais não terminantes e não repetitivas. Isto é fato, não crença ou esperança.

É possível que quem lhe ensinou sobre a expansão decimal de π o tenha apresentado incorretamente como “nós nunca conseguimos chegar ao fim” ou “nunca encontramos um padrão” ou “não fomos capazes de calculá-lo por completo”. Tais afirmações são um disparate. Sabemos o que é π com completa precisão, e podemos provar que é irracional, assim como podemos provar que √17 é.

Isto já é conhecido há 250 anos.

Também, você deve perceber que as expansões decimais são geralmente terríveis ao representar números “por completo”. Elas não podem sequer representar 1/7 por completo. Existem muitas outras formas de representar números, e π tem muitas representações perfeitamente finitas e claras.

Finalmente, não se deixe enganar por pensar que “π é infinito”. Não é. É um número finito, menos de 44. Mais uma vez, a expansão decimal está apenas a confundir-te. Você não diria que 1/7 é infinito, certo? Ou √2?

E agora… o que eu realmente gostaria de saber é: Porquê? Porque é que a pergunta continua a surgir, uma e outra vez e outra vez e outra vez e outra vez? Por que as pessoas estão tão preocupadas com a expansão decimal de π? Qual é o problema de ser infinito? É algum tipo de mancha na nossa existência? Um obstáculo que precisamos de ultrapassar? Um problema? Uma preocupação? Porque?

Pode π ser um número finito num espaço não-Euclidiano?

Existe uma base onde pi é um número racional?

Podemos criar uma matemática que force certos números não reais como Pi a serem finitos?

Quais seriam as consequências se Pi tivesse um número finito de dígitos?

Se não podemos calcular exactamente π, como podemos afirmar com confiança que requer infinitas casas decimais para representar?

É possível calcular completamente todos os dígitos na representação decimal de pi?

Por que ainda não encontramos o valor exato de π?

Quantos dígitos teria PI se terminasse?

Possibilidade de completar π?

É pi um número finito ou infinito?

A pergunta, em centenas de variações, foi respondida centenas de vezes. π é um número finito. É irracional. É computavel. É finito e definível. Tem “um padrão”. Algumas de suas representações (as pobres) requerem infinitamente muitos caracteres. Abundância de outras representações (as muito melhores) só requerem finitamente muitos.

Os dígitos na expansão decimal de π não importam. A sério, por favor, não se preocupe com eles. Muitos, muitos números têm expansões decimais infinitamente longas. Alguns estão se repetindo. A maioria não está. Está tudo bem. Não é um problema. Não é um problema que precisamos consertar, não é um problema que podemos consertar, e na verdade não é um problema de todo.

Representações decimais são frequentemente a pior maneira possível de pensar sobre um número.

Esta questão surgiu originalmente no Quora – o lugar para ganhar e compartilhar conhecimento, capacitando as pessoas a aprender com os outros e entender melhor o mundo. Você pode seguir o Quora no Twitter, Facebook, e Google+. Mais perguntas:

• Números Irracionais: Que combinações interessantes de números irracionais são conhecidas por serem racionais?
• Pi: Quão crítico é ainda não ter o valor exacto de PI?
• Matemática: Qual é um facto matemático fixe que se pode facilmente dizer a um leigo e parecer super fixe?

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