The Identity of Indiscernibles

Formułowanie Zasady

The Identity of Indiscernibles (zwana dalej Zasadą) jest zwykle formułowana w następujący sposób: jeśli dla każdej własności F, obiekt x ma F wtedy i tylko wtedy, gdy obiekt y maF, to x jest identyczny z y. Lub w terminologii logiki symbolicznej:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Takie sformułowanie Zasady jest równoważne z Dissimilarityof the Diverse, jak to nazwał McTaggart, mianowicie: jeśli x i y są różne, to istnieje przynajmniej jedna własność, którą max, a y nie, lub odwrotnie.

Odwrotność tej zasady, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), nazywana jest Nierozróżnialnością Tożsamości. Czasami koniunkcja obu zasad, a nie sama Zasada, znana jest jako Prawo Leibniza.

Tak sformułowana, rzeczywista prawda Zasady wydaje się nieproblematyczna dla obiektów średniej wielkości, takich jak skały i drzewa, ponieważ są one wystarczająco złożone, by mieć cechy wyróżniające lub indywidualizujące, a zatem zawsze mogą być rozróżnione przez jakąś niewielką fizyczną różnicę. But fundamental principles are widely held to benon-contingent. Możemy zatem wymagać, aby Zasada obowiązywała nawet dla hipotetycznych przypadków jakościowo identycznych obiektów średniej wielkości (np. klonów, które wbrew faktom są w rzeczywistości replikami molekuły za molekułę). W takim przypadku będziemy musieli rozróżniać takie obiekty na podstawie ich relacji przestrzennych do innych obiektów (np. gdzie znajdują się na powierzchni planety). W takim przypadku Zasada jest zgodna ze wszechświatem, w którym istnieją trzy jakościowo identyczne kule A, B i C, gdzie B i C są oddalone od siebie o 3 jednostki, Cand A o 4 jednostki, a A i B o 5 jednostek. W takim ¶wiecie bycie A oddalonym o 5 jednostek od B odróżnia je od C, a bycie A oddalonym o 4 jednostki od C odróżnia je od B. Zasada ta jest jednak często kwestionowana, gdy rozważamy kwantowo identyczne obiekty w symetrycznym ¶wiecie. Rozważmy na przykład doskonale symetryczny wszech¶wiat składaj±cy się wył±cznie z trzech identycznych kulek, A, B, C, z których każda znajduje się w tej samej odległo¶ci, 2 jednostki, od pozostałych. W tym przypadku wydaje się, że nie ma żadnej własności, która odróżniałaby którąkolwiek z tych kul od pozostałych. Niektórzy bronią Zasady nawet w tym przypadku, twierdząc, że istnieją takie własności, jak bycie tym właśnie przedmiotem A. Nazywają takie własności własnościami lub haecceity.

Możliwość odwołania się do własności thisness może skłonić nas do zastanowienia się, czy zwykłe sformułowanie Zasady jest poprawne. W pierwotnym brzmieniu Zasada mówi nam bowiem, że żadne dwie substancje nie są do siebie dokładnie podobne. Jednak jeśli A i B w inny sposób są do siebie dokładnie podobne, to zgodnie z powszechną intuicją fakt, że A ma własność bycia identycznym z A, podczas gdy B ma odrębną własność bycia identycznym z B, nie może skutkować tym, że A i B nie są do siebie podobne.

Zamiast spierać się o te intuicje, a tym samym o to, które sformułowanie Zasady jest poprawne, możemy wyróżnić różne sformułowania, a następnie przedyskutować, które z nich, jeśli w ogóle, są poprawne. W tym celu powszechnie dokonuje się rozróżnienia między własnościami wewnętrznymi i zewnętrznymi. Może się tu początkowo wydawać, że własności zewnętrzne to te, które są analizowane pod kątem jakiejś relacji. Nie jest to jednak poprawne. Własność bycia złożonym z dwóch koncentrycznych sfer jest bowiem własnością wewnętrzną. Dla obecnych celów wystarczy intuicyjne zrozumienie rozróżnienia między własnościami wewnętrznymi i zewnętrznymi. (Lub zobacz Weatherson, 2008,§2.1.)

Innym użytecznym rozróżnieniem jest rozróżnienie między tym, co czyste i nieczyste. O własności mówi się, że jest nieczysta, jeśli analizuje się ją w kategoriach relacji z jakąś konkretną substancją (np. bycie w odległości roku świetlnego od Słońca). W przeciwnym razie jest ona czysta (np. znajdowanie się w odległości roku świetlnego od gwiazdy). Te dwa przykłady dotyczą własności zewnętrznych, ale niektóre własności wewnętrzne są nieczyste (np. składanie się z Ziemi i Księżyca). Zgodnie z moimi definicjami wszystkie własności nierelacyjne są czyste.

Zbrojeni w te rozróżnienia możemy zapytać, które własności należy brać pod uwagę, gdy formułujemy Zasadę. Spośród różnych możliwości dwie wydają się być najbardziej interesujące. Mocna wersja Zasady ogranicza ją do czystych własności wewnętrznych, Słaba – do własności czystych. Jeśli dopuścimy własności nieczyste, Zasada będzie jeszcze słabsza i, powiedziałbym, strywializowana. Na przykład w przykładzie z trzema sferami nieczyste własności bycia o 2 jednostki od B i bycia o 2 jednostki od C są posiadane przez A i tylko A, ale intuicyjnie nie zapobiegają one dokładnemu podobieństwu między A, B i C. (Inna klasyfikacja zasad, zob. Swinburne (1995.)). Wówczas teczności będą nieczyste, ale nieodłączne. W takim przypadku świat składający się z trzech jakościowo identycznych kul oddalonych od siebie o 3, 4 i 5 jednostek spełnia Słabą, ale nie Mocną Zasadę. A świat z trzema kulami oddalonymi od siebie o 2 jednostki nie spełnia żadnej z tych wersji.

Dalszym rozróżnieniem jest to, czy Zasada dotyczy wszystkich przedmiotów w ontologii, czy też jest ograniczona tylko do kategorii substancji (tzn. rzeczy, które mają własności i/lub relacje, ale same nie są własnościami i/lub relacjami). Zazwyczaj jest ona w ten sposób ograniczona, chociaż Swinburne (1995) rozważa i broni jej zastosowania do takich abstrakcyjnych obiektów jak liczby całkowite, czasy i miejsca, nie traktując ich wyraźnie jako substancji.

Ontologiczne implikacje

Większość sformułowań Zasady niesie ze sobą prima facie zobowiązanie do ontologii własności, ale nominaliści różnego rodzaju powinni mieć małe trudności z dostarczeniem odpowiednich parafraz, które pozwolą uniknąć tego zobowiązania. (Na przykład, poprzez użycie kwantyfikacji w liczbie mnogiej. Zob. Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) Najbardziej interesujący w tym kontekście jest sposób, w jaki Zasada może być podana w kategoriach podobieństwa bez jakiejkolwiek wzmianki o własnościach. Tak więc Mocna Zasada może być sformułowana jako zaprzeczenie, że odrębne substancje są kiedykolwiek dokładnie podobne, a Słaba Zasada jako zaprzeczenie, że odrębne stany rzeczy są kiedykolwiek dokładnie podobne.

Russell (np. 1940, rozdz. 6) utrzymywał, że substancja jest wiązką uniwersaliów powiązanych specjalną relacją między własnościami, zwaną współobecnością. Jeśli uniwersalia, o których mowa, przyjmiemy za własności wewnętrzne, to teoria Russella implikuje Mocną Zasadę. (Przynajmniej tak się wydaje, ale zobacz O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 i Rodriguez 2004.) A jeśli status substancji jest bezwarunkowy, to implikuje to konieczność istnienia Silnej Zasady. Jest to ważne, ponieważ najbardziej wrażliwą wersją jest oczywiście Silna, gdy jest ona utrzymywana jako bezwarunkowa. (Patrz również Armstrong 1989, rozdział 4.)

Argumenty za i przeciw Zasadzie

(i) Zasada przemawia do empirystów. Jak bowiem moglibyśmy kiedykolwiek mieć empiryczny dowód na dwie nierozróżnialne rzeczy? Jeśli tak, mogą powiedzieć empirycy, to musiałyby one być w różny sposób związane z nami. O ile sami nie mamy dokładnych replik, co jest mało prawdopodobne, jesteśmy jedynymi w swoim rodzaju istotami o czystych własnościach X, Y, Z itd. Stądempirycznie rozróżnialne obiekty mają różne czyste własności, a mianowicie są w różny sposób powiązane z unikalnymi rzeczami z X, Y, Z itd. Z tego oraz zempirystycznej przesłanki, że nie ma rzeczy, które nie są empirycznie rozróżnialne, wnioskowalibyśmy, że Słaba Zasada się utrzymuje. Przypuszczalnie przesłanka ta nie byłaby proponowana jako coś więcej niż warunkowo prawdziwa. Możliwe są bowiem sytuacje, w których istniałyby teoretyczne powody, aby wierzyć w przedmioty nierozróżnialne jako konsekwencja teorii, która najlepiej wyjaśnia dane empiryczne. Moglibyśmy więc dojść do teorii powstania fizycznego wszechświata, która miałaby duże poparcie empiryczne i która sugerowałaby, że oprócz naszego ogromnie skomplikowanego wszechświata powstały różne prostsze. Dla niektórych z tych najprostszych wszechświatów teoria ta może sugerować istnienie dokładnych replik. W takim przypadku Zasada Słabości nie miałaby racji bytu.

(ii) Jeśli zignorujemy mechanikę kwantową, możemy dojść do wniosku, że nie tylko Słaba Zasada jest warunkowo poprawna, ale nawet Silna Zasada. O ile nie przyjmiemy, że przestrzeń jest dyskretna, klasyczna sytuacja mechaniczna wydaje się być podsumowana przez twierdzenie o rekursji Poincarégo, które mówi nam, że zazwyczaj jesteśmy arbitralnie blisko dokładnego powtórzenia, ale nigdy go nie osiągniemy. (Zob. Earman 1986, s. 130.)

(iii) W odniesieniu do Słabej Zasady nastąpiło interesujące rozwinięcie linii argumentacji Blacka (1952) i Ayera (1954), w której proponuje się, że we wszechświecie może istnieć dokładna symetria. W przykładzie Blacka sugeruje się, że mógłby istnieć wszech¶wiat nie zawieraj±cy niczego poza dwoma dokładnie podobnymi kulami. W takim całkowicie symetrycznym wszechświecie dwie sfery byłyby nierozróżnialne. Wbrew temu zauważono, np. w Hacking (1975), że taka całkowicie symetryczna sytuacja dwóch sfer może być interpretowana jako jedna sfera w przestrzeni nieeuklidesowej. Tak więc to, co może być opisane jako podróż z jednej sfery do jakościowo identycznej, oddalonej od niej o 2 jednostki, może być ponownie opisane jako podróż po przestrzeni z powrotem do tej samej sfery. Całkiem ogólnie można powiedzieć, że możemy zawsze opisywać na nowo pozorne kontrprzykłady Słabej Zasady, tak aby jakościowo identyczne obiekty położone symetrycznie były interpretowane jako ten sam obiekt. Ta Obrona Tożsamości, jak nazywa ją Hawley(2009), jest podatna na wersję argumentu ciągłości Adama. (1979)

Odwrotną odpowiedzią na to jest argument ciągłości, zasadniczo autorstwa Adamsa (1979). Przyznaje się, że możliwa jest niemal doskonała symetria. Może bowiem istnieć przestrzeń, w której nie ma nic poza sekwencją kul ułożonych w linii w równej odległości bez żadnej wewnętrznej różnicy poza tym, że jedna z nich jest porysowana. The identity defenceis then committed to the counter-intuitive counterfactual „Ifthere had been no scratch on a sphere the shape of space would havebeen different”.

W dodatku do tej riposty należy zauważyć, że w nieco bardziej skomplikowanych przykładach strategia identyfikacji jest znacznie mniej przekonująca niż w przypadku dwóch sfer. Rozważmy przykład trzech jakościowo identycznych kul ustawionych w linii, z dwiema zewnętrznymi w tej samej odległości od środkowej. Strategia identyfikacji wymagałaby najpierw zidentyfikowania dwóch zewnętrznych. Ale w takim przypadku pozostają dwie jakościowo identyczne kule, więc one z kolei muszą zostać zidentyfikowane. W rezultacie nie tylko dwie kule, które uważaliśmy za nieodróżnialne, są uważane za identyczne, ale wszystkie trzy, w tym środkowa, która wydawała się wyraźnie odróżniona od dwóch pozostałych za pomocą czystej własności relacyjnej.

Adams może być interpretowany jako dostarczający dwóch argumentów, z których pierwszym jest argument ciągłości użyty powyżej. Drugi jest argumentem modalnym opartym na Konieczności Tożsamości i odpowiednio mocnej logice modalnej. Załóżmy, że istnieją dwa obiekty, które różnią się przypadkowymi cechami, jak to może być w przypadku jednej z kul, A ma rysę, a druga B nie. Wtedy jest możliwe, że A nie ma rysy i stąd jest możliwe, że kule są nierozróżnialne. Ale przez Konieczność Tożsamości, która z kolei pociąga za sobą, że jest możliwe, że A = B, więc w logice modalnej S5 (lub słabszym systemie B) wynika, że A = B, co jest absurdalne, biorąc pod uwagę, że jedna ma rysę, a druga nie. W tym argumencie każda przypadkowa różnica wystarczyłaby w miejsce rysy.

Ignorując mechanikę kwantową mamy, zatem, argumenty, które wielu uważa za przekonujące, aby pokazać, że zarówno Słaba jak i Silna Zasada są warunkowo prawdziwe, ale żadna z nich nie jest taka koniecznie. Na temat znaczenia mechaniki kwantowej, patrz French 2019.

3.1 Recent Developments

O’Leary Hawthorne (1995) ponownie opisuje przykład Blacka jako pojedynczą kulę z dwoma lokalizacjami. Jeśli przyjmiemy któryś z argumentów Adamsa, to wynika z tego, że rozróżnialne sfery mogą być opisane jako pojedyncza kula z dwoma lokalizacjami, ale w ramach kompatybilnych własności w lokalizacjach, co jest poważnie sprzeczne z intuicją, jeśli nie absurdalne (Hawley 2009 – zobacz też jej dalszą krytykę.)

Innym genialnym pomysłem, zasugerowanym przez Hawleya, jest to, że dwie sfery mogą być opisane jako prosty rozszerzony obiekt, wbrew intuicji, że prosty rozszerzony obiekt musi mieć połączoną lokalizację (Markosian 1998). Po raz kolejny argument Adama implikuje, że ten opis obowiązuje nawet dla rozróżnialnych obiektów tego samego rodzaju, grożąc nam nieco kontrintuicyjną tezą monistyczną, że wszechświat jest tylko jednym prostym obiektem. (Dyskusje tej ostatniej tezy, zobacz Potrc i Horgan 2008 oraz Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Identical Collocated Spheres?

Della Rocca zaprasza nas do rozważenia hipotezy, że tam, gdzie zwykle myślimy, że istnieje pojedyncza kula, w rzeczywistości istnieje wieleidentycznych, zderzonych ze sobą kul, złożonych z dokładnie tych samych części. (Gdyby nie składały się z tych samych części, wówczas masa dwudziestu sfer byłaby dwadzieścia razy większa od masy jednej kuli, co skutkowałoby empiryczną różnicą między hipotezą dwudziestu sfer a hipotezą jednej kuli). Intuicyjnie jest to niedorzeczne i sprzeczne z Zasadą, ale rzuca on wyzwanie tym, którzy odrzucają Zasadę, aby wyjaśnili, dlaczego odrzucają hipotezę. Jeśli nie są w stanie, to stanowi to argument za Zasadą. Rozważa odpowiedź, że Zasada powinna być akceptowana tylko w następującej kwalifikowanej formie:

Nie może być dwóch lub więcej nierozróżnialnych rzeczy o wszystkich tych samych częściach w dokładnie tym samym miejscu i w tym samym czasie (2005, 488)

Argumentuje, że to przyznaje potrzebę wyjaśnienia nietożsamości, w którym to przypadku sama Zasada jest wymagana w przypadku rzeczy prostych. Przeciw Della Rocca można argumentować, że dla rzeczy prostych (rzeczy bez części) nietożsamość jest faktem brutalnym. Jest to niezgodne z prawdopodobnym osłabieniem zasady SufficientReason, które ogranicza fakty brute, nawet te konieczne, do rzeczy podstawowych, które nie zależą od niczego więcej.

3.3 The Third Grade Principle

Załóżmy, że dopuszczamy możliwość istnienia inaczej nierozróżnialnych obiektów, które są asymetrycznie powiązane. Mamy więc nie tylko kontrprzykład na Słabą Zasadę, ale także interesujące dalsze osłabienie Zasady Trzeciego Stopnia, a mianowicie, że w przypadkach, w których Słaba Zasada zawodzi, nierozróżnialne skądinąd obiekty pozostają w asymetrycznej, ale irrefleksyjnej relacji – „trzeciego stopnia”, ponieważ opiera się ona na trzecim stopniu dyskryminacji Quine’a (1976). Ostatnio Saunders zbadał tę kwestię, zauważając, że fermiony, ale nie bozony, są dyskryminowalne trzeciego stopnia (2006).

Kule Blacka są dyskryminowalne trzeciego stopnia, ponieważ pozostają w symetrycznej relacji bycia oddalonymi od siebie o co najmniej dwie mile, ale ten przykład ilustruje zastrzeżenie, że dyskryminowalność trzeciego stopnia zakłada nietożsamość (zob. French 2006). Przypuśćmy, że zidentyfikujemy dwie kule, traktując przestrzeń jako cylindryczną, wtedy geodezyjna łącząca sferę nadal byłaby geodezyjna i miałaby taką samą długość. Moglibyśmy więc całkiem naturalnie powiedzieć, że kula jest oddalona od siebie o co najmniej dwie mile, chyba że przeanalizowalibyśmy tę relację negatywnie, jako że nie istnieje żadna droga łącząca kule o długości mniejszej niż dwie mile. Ale ta negatywna relacja zachodzi tylko w przypadku Blacka, ponieważ sfery nie są zidentyfikowane.

Historia zasady

Leibniz roztropnie ogranicza zasadę do substancji. Co więcej, Leibniz jest zdecydowany twierdzić, że zewnętrzne własności substancji są nadrzędne wobec wewnętrznych, co załamuje rozróżnienie między Mocną i Słabą Zasadą.

Chociaż szczegóły metafizyki Leibniza są dyskusyjne, wydaje się, że Zasada ta wynika z tezy Leibniza o pierwszeństwie możliwości. (Zob. uwagi Leibniza na temat możliwych Adamów w jego liście do Arnaulda z 1686 roku, w Loemker 1969, s. 333). Nie wydaje się, by wymagała ona zasady racji dostatecznej, na której Leibniz czasami ją opiera. (Zob. np. sekcja 21 piątej pracy Leibniza w jego korespondencji z Clarke’em (Loemker 1969, s. 699). Zob. też Rodriguez-Pereyra 1999.) Leibniz przyjmuje, że Bóg stworzył poprzez aktualizację substancji, które już istnieją jako aspossibilia. Stąd nie dające się odróżnić substancje rzeczywiste mogłyby istnieć tylko wtedy, gdyby istniały nie dające się odróżnić substancje jedynie możliwe. Jeśli więc Zasada obowiązuje dla substancji jedynie możliwych, to obowiązuje również dla rzeczywistych. Nie ma więc sensu spekulować, czy nie istnieje wystarczający powód, by urzeczywistnić dwie możliwe substancje, gdyż Bóg nie może tego zrobić, gdyż obie musiałyby być identyczne z jedną możliwą substancją. Zasada ograniczona do substancji jedynie możliwych wynika z utożsamienia przez Leibniza substancji z pojęciami pełnymi. Dwa pełne pojęcia muszą bowiem różnić się pod jakimś pojęciowym względem i być w ten sposób rozróżnialne.