Prawo niesprzeczności

Jedną z trudności w stosowaniu prawa niesprzeczności jest niejednoznaczność w propozycjach. Na przykład, jeśli nie jest wyraźnie określone jako część propozycji A i B, to A może być B w jednym czasie, a nie w innym. A i B mogą w niektórych przypadkach brzmieć jako wzajemnie wykluczające się językowo, mimo że A może być częściowo B, a częściowo nie być B w tym samym czasie. Jednakże niemożliwe jest przewidywanie tej samej rzeczy, w tym samym czasie i w tym samym sensie, braku i obecności tej samej stałej jakości.

HeraclitusEdit

Według zarówno Platona, jak i Arystotelesa, Heraklit miał zaprzeczyć prawu niesprzeczności. Jest to całkiem prawdopodobne, jeśli, jak zauważył Platon, prawo niesprzeczności nie obowiązuje w przypadku zmian rzeczy w świecie. Jeśli filozofia Stawania się nie jest możliwa bez zmiany, to (potencjał) tego, co ma się stać, musi już istnieć w obecnym przedmiocie. W „Stąpamy i nie stąpamy w te same rzeki; jesteśmy i nie jesteśmy”, zarówno obiekt Heraklita, jak i Platona jednocześnie musi, w pewnym sensie, być zarówno tym, czym teraz jest, jak i mieć potencjał (dynamikę) tego, czym może się stać.

Niestety, tak niewiele pozostało z aforyzmów Heraklita, że niewiele o jego filozofii można powiedzieć z pewnością. Wydaje się, że utrzymywał on, iż walka przeciwieństw jest powszechna zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz, dlatego oba przeciwstawne byty lub jakości muszą istnieć jednocześnie, choć w niektórych przypadkach pod różnymi względami. „The road up and down are one and the same” implikuje, że albo droga prowadzi w obie strony, albo nie może być drogi w ogóle. Jest to logiczne dopełnienie prawa niesprzeczności. Według Heraklita zmiana, i nieustanny konflikt przeciwieństw jest uniwersalnym logosem natury.

ProtagorasEdit

Personalne subiektywne spostrzeżenia lub sądy mogą być uznane za prawdziwe tylko w tym samym czasie pod tym samym względem, w którym to przypadku prawo niesprzeczności musi mieć zastosowanie do sądów personalnych.Najbardziej znanym powiedzeniem Protagorasa jest: „Człowiek jest miarą wszystkich rzeczy: rzeczy, które są, że są, i rzeczy, które nie są, że nie są”. Protagoras miał jednak na myśli rzeczy, które są używane przez człowieka lub w jakiś sposób z nim związane. To czyni wielką różnicę w znaczeniu jego aforyzmu. Właściwości, byty społeczne, idee, uczucia, sądy itd. mają swoje źródło w ludzkim umyśle. Jednakże Protagoras nigdy nie sugerował, że człowiek musi być miarą gwiazd lub ruchu gwiazd.

ParmenidesEdit

Parmenides zastosował ontologiczną wersję prawa niesprzeczności, aby udowodnić, że byt jest i zaprzeczyć pustce, zmianie i ruchowi. W podobny sposób obalił też sprzeczne twierdzenia. W poemacie O naturze powiedział:

jedyne drogi dociekań są dla myślenia:

jedna, która jest i której nie może nie być
to droga Przekonania (bo uczęszcza na prawdę)
druga, która nie jest i która jest słuszna, że nie jest,
to wskazuję ci drogę całkowicie niezbadaną
bo nie mógłbyś poznać tego, co nie jest (bo nie jest do osiągnięcia)

ani nie mógłbyś jej wskazać…. Albowiem to samo dotyczy myślenia i bytu

Natura „jest” lub tego, co jest u Parmenidesa, jest tematem wysoce spornym. Niektórzy uważają, że jest to wszystko, co istnieje, inni, że jest to wszystko, co jest lub może być przedmiotem naukowych dociekań.

SokratesEdit

W pierwszych dialogach Platona Sokrates używa metody elenktycznej do zbadania natury lub definicji pojęć etycznych, takich jak sprawiedliwość czy cnota. Elenktyczna refutacja zależy od dychotomicznej tezy, takiej, którą można podzielić na dokładnie dwie wzajemnie wykluczające się części, z których tylko jedna może być prawdziwa. Następnie Sokrates przechodzi do wykazania przeciwieństwa powszechnie akceptowanej części przy użyciu prawa niesprzeczności. Według Gregory Vlastos, metoda ma następujące kroki:

1. Rozmówca Sokratesa twierdzi tezę, na przykład, „Odwaga jest wytrzymałość duszy”, które Sokrates uważa za fałszywe i cele do refutacji.
2. Sokrates zabezpiecza zgodę swego rozmówcy na dalsze przesłanki, na przykład: „Odwaga jest rzeczą piękną” i „Wytrzymałość Ignoranta nie jest rzeczą piękną”.
3. Sokrates następnie argumentuje, a rozmówca się zgadza, że te dalsze przesłanki implikują przeciwieństwo pierwotnej tezy, w tym przypadku prowadzą do: „odwaga nie jest wytrzymałością duszy”.
4. Sokrates twierdzi następnie, że wykazał, iż teza jego interlokutora jest fałszywa, a jej negacja jest prawdziwa.

Synteza PlatonaEdit

Platońska wersja prawa niesprzeczności głosi, że „Ta sama rzecz w sposób oczywisty nie może działać lub być działana w tej samej części lub w stosunku do tej samej rzeczy w tym samym czasie, na przeciwstawne sposoby” (The Republic (436b)). Platon starannie formułuje przy tym trzy aksjomatyczne ograniczenia akcji lub reakcji: 1) w tej samej części, 2) w tej samej relacji, 3) w tym samym czasie. Efektem tego jest chwilowe stworzenie stanu zamrożonego, bezczasowego, trochę jak figury zamrożone w działaniu na fryzie Partenonu.

W ten sposób osiąga dwa zasadnicze cele dla swojej filozofii. Po pierwsze, logicznie oddziela platoński świat nieustannych zmian od formalnie poznawalnego świata chwilowo nieruchomych obiektów fizycznych. Po drugie, stwarza warunki do zastosowania metody dialektycznej w poszukiwaniu definicji, jak np. w Sofiście. Tak więc prawo niesprzeczności Platona jest empirycznie wyprowadzonym koniecznym punktem wyjścia dla wszystkiego innego, co ma do powiedzenia.

W przeciwieństwie do tego, Arystoteles odwraca kolejność wyprowadzania Platona. Zamiast zaczynać od doświadczenia, Arystoteles zaczyna a priori od prawa niesprzeczności jako podstawowego aksjomatu analitycznego systemu filozoficznego. Aksjomat ten wymusza następnie stały, realistyczny model. Teraz zaczyna on od znacznie mocniejszych podstaw logicznych niż Platońska niesprzeczność działania w reakcji na sprzeczne żądania trzech części duszy.

Wkład ArystotelesaEdit

Tradycyjnym źródłem prawa niesprzeczności jest Metafizyka Arystotelesa, gdzie podaje on trzy różne wersje.

1. ontologiczną: „Niemożliwe jest, aby ta sama rzecz należała i nie należała do tej samej rzeczy w tym samym czasie i pod tym samym względem.” (1005b19-20)
2. psychologiczny: „Nikt nie może wierzyć, że ta sama rzecz może (w tym samym czasie) być i nie być.” (1005b23-24)
3. logiczne (vel średniowieczne Lex Contradictoriarum): „Najpewniejszą ze wszystkich podstawowych zasad jest to, że sprzeczne propozycje nie są prawdziwe jednocześnie.” (1011b13-14)

Arystoteles próbuje kilku dowodów tego prawa. Po pierwsze argumentuje, że każde wyrażenie ma jedno znaczenie (inaczej nie moglibyśmy się ze sobą komunikować). Wyklucza to możliwość, że przez „być człowiekiem” rozumie się „nie być człowiekiem”. Ale „człowiek” znaczy „zwierzę dwunożne” (na przykład), a więc jeśli coś jest człowiekiem, to jest konieczne (na mocy znaczenia „człowieka”), że musi być zwierzęciem dwunożnym, a więc jest niemożliwe jednocześnie, żeby nie było zwierzęciem dwunożnym. Zatem „nie można jednocześnie powiedzieć prawdziwie, że ta sama rzecz jest i nie jest człowiekiem” (Metafizyka 1006b 35). Innym argumentem jest to, że ten, kto w coś wierzy, nie może wierzyć w to, co temu przeczy (1008b).

Dlaczego nie wstanie po prostu z samego rana i nie wejdzie do studni lub, jeśli ją znajdzie, nie przejdzie nad urwiskiem? W rzeczywistości wydaje się on raczej ostrożny w stosunku do klifów i studni.

AvicennaEdit

Komentarz Avicenny do Metafizyki ilustruje powszechny pogląd, że prawo niesprzeczności „i im podobne należą do rzeczy, które nie wymagają naszego opracowania.” Słowa Awicenny o „nieugiętym” są dość żartobliwe: „musi on zostać poddany pożodze ognia, ponieważ 'ogień’ i 'nie ogień’ są jednym. Należy zadawać mu ból poprzez bicie, gdyż 'ból’ i 'brak bólu’ są jednym. I musi mu być odmówione jedzenie i picie, ponieważ jedzenie i picie oraz powstrzymywanie się od obu są jednym.”

Filozofia wschodniaEdit

Prawo niesprzeczności znajduje się w starożytnej indyjskiej logice jako meta-zasada w Sutrach Shrauta, gramatyce Pāṇini i Sutrach Brahmy przypisywanych Wjasie. Została ona później rozwinięta przez średniowiecznych komentatorów, takich jak Madhvacharya.

Leibniz i KantEdit

Leibniz i Kant użyli prawa niesprzeczności do zdefiniowania różnicy między propozycjami analitycznymi i syntetycznymi. Dla Leibniza twierdzenia analityczne wynikają z prawa niesprzeczności, a syntetyczne z zasady racji dostatecznej.

RussellEdit

Zasada ta została podana jako twierdzenie logiki propozycjonalnej przez Russella i Whiteheada w Principia Mathematica jako:

∗ 3 ⋅ 24 .