Minterm i Maxterm

Istnieją dwa sposoby, w których możemy umieścić funkcję Boolean. Te sposoby to minterm forma kanoniczna i maxterm forma kanoniczna.

Literal

Literal oznacza zmienne booleańskie łącznie z ich dopełnieniami. Na przykład B jest zmienną booleańską, a jej dopełnieniami są ~B lub B’, które są literałami.

Minterm

Iloczyn wszystkich literałów, z dopełnieniem lub bez dopełnienia, jest znany jako minterm.

Przykład

Minterm dla zmiennych boolowskich A i B wynosi:

Zmienne z dopełnieniem ~A i ~B można również zapisać jako odpowiednio A’ i B’. Zatem możemy zapisać minterm jako:

Minterm z wartości

Używając wartości zmiennych, możemy zapisać minterm jako:

1. Jeśli wartością zmiennej jest 1, weźmiemy zmienną bez jej dopełnienia.
2. Jeśli wartością zmiennej jest 0, weźmiemy jej dopełnienie.

Przykład

Załóżmy, że mamy trzy zmienne boolowskie A, B i C mające wartości

Teraz weźmiemy dopełnienie zmiennych B i C, ponieważ te wartości są 0 i weźmiemy A bez dopełnienia. Zatem minterm będzie następujący:

Minterm=A.B’C’

Przyjmijmy inny przykład, w którym mamy dwie zmienne B i C mające wartość

Minterm=B’C

Skrótowa notacja dla minterm

Wiemy, że gdy zmienne boolowskie są w postaci minterm, zmienne pojawią się w produkcie. Istnieją następujące kroki, aby uzyskać skróconą notację dla minterm.

• W pierwszym kroku, napiszemy termin składający się ze wszystkich zmiennych
• Następnie, napiszemy 0 w miejsce wszystkich zmiennych dopełniających, takich jak ~A lub A’.
• Zapiszemy 1 w miejsce wszystkich zmiennych nie dopełniających, takich jak A lub b.
• Teraz znajdziemy liczbę dziesiętną binarną utworzoną z powyższych kroków.
• Na końcu zapiszemy liczbę dziesiętną jako indeks litery m(minterm). Weźmy kilka przykładów, aby zrozumieć teorię notacji skróconej

Przykład 1: Minterm = AB’

• Najpierw napiszemy minterm:
  Minterm = AB’
• Teraz w miejsce zmiennej dopełniającej B’ wpiszemy 0.
  Minterm = A0
• W miejsce zmiennej nie dopełniającej A wpiszemy 1.
  Minterm = 10
• Liczba binarna minterm AB’ wynosi 10. Liczba dziesiętna (10)2 wynosi 2. Zatem zapis skrócony AB’ to
  Minterm = m2

Przykład 2: Minterm = AB’C’

• Najpierw zapiszemy minterm:
  Minterm = AB’C’
• Teraz w miejsce zmiennych dopełniających B’ i C’ wpiszemy 0.
  Minterm = A00
• W miejsce zmiennej nie dopełniającej A wpiszemy 1.
  Minterm = 100
• Liczba binarna minterm AB’C’ wynosi 100. Liczba dziesiętna (100)2 wynosi 4. Zatem notacja skrócona AB’C’ to
  Minterm = m4

Maxterm

Suma wszystkich literałów, zarówno z dopełnieniem, jak i bez dopełnienia, jest znana jako maxterm.

Przykład:

Maxterm dla zmiennych boolowskich A i B będzie:

Wiemy, że zmienne dopełniające ~A i ~B mogą być zapisane jako A’ i B’ odpowiednio. Zatem powyższy maxterm możemy zapisać jako

Maxterm od wartości

Używając podanych wartości zmiennych, możemy zapisać maxterm jako:

1. Jeśli wartością zmiennej jest 1, to przyjmiemy zmienną bez dopełnienia.
2. Jeśli wartością zmiennej jest 0, to weźmiemy dopełnienie zmiennej.

Przykład

Załóżmy, że mamy trzy zmienne boolowskie A, B., i C mające wartości

Teraz weźmiemy dopełnienie zmiennych B i C, ponieważ te wartości są 0 i weźmiemy A bez dopełnienia. Zatem maxterm będzie wynosił:

Przyjrzyjmijmy inny przykład, w którym mamy dwie zmienne B i C mające wartość

Maxterm=B’+C

Notacja skrócona dla maxterm

Wiemy, że, gdy zmienne logiczne są w postaci maxterm, zmienne pojawią się w sumie. Kroki dla maxterm są takie same jak minterm:

• W pierwszym kroku napiszemy termin składający się ze wszystkich zmiennych
• Następnie napiszemy 0 w miejsce wszystkich zmiennych dopełniających, takich jak ~A lub A’.
• Zapiszemy 1 w miejsce wszystkich zmiennych nie dopełniających, takich jak A lub b.
• Teraz znajdziemy liczbę dziesiętną binarną utworzoną z powyższych kroków.
• Na koniec zapiszemy liczbę dziesiętną jako indeks litery Tutaj M oznacza maxterm.

Przyjrzyjrzyjmy się pewnemu przykładowi, aby zrozumieć teorię notacji skróconej

Przykład 1: Maxterm = A+B’

• Najpierw napiszemy minterm:
  Maxterm = A+B’
• Teraz w miejsce zmiennej dopełniającej B’ wpiszemy 0.
• W miejsce zmiennej nie dopełniającej A wpiszemy 1.
• Liczba binarna maxterm A+B’ wynosi 10. Liczbą dziesiętną (10)2 jest 2. Zatem zapis skrócony maxterm A+B’ to
  Maxterm = M2

Przykład 2: Maxterm = A+B’+C’

• Najpierw zapiszemy maxterm:
  Maxterm = A+B’+C’
• Teraz w miejsce zmiennych dopełniających B’ i C’ wpiszemy 0.
• W miejsce zmiennej nie dopełniającej A wpiszemy 1.
• Liczba binarna maxterm A+B’+C’ wynosi 100. Liczbą dziesiętną (100)2 jest 4. Zatem maxterm A+B’+C’ to m4.

.