MacTutor

Biografia

Ta biografia jest o Argandzie, człowieku, którego nazwisko jest znane w zasadzie każdemu, kto studiował matematykę poprzez „diagram Arganda” dla liczb zespolonych. Na samym początku tej biografii zaznaczmy, że imiona „Jean Robert” oraz daty jego urodzin i śmierci podane powyżej są nieprawdopodobnie poprawne. Odnoszą się one do prawdziwej osoby, ale jest mało prawdopodobne, że ta osoba jest autorem „diagramu Arganda”. Poniższe informacje dotyczące Jeana Roberta Arganda stały się, prawdopodobnie niesłusznie, standardową częścią biografii człowieka, który wynalazł „diagram Arganda”.
Jean-Robert Argand był księgowym i buchalterem w Paryżu, który był tylko matematykiem amatorem. Niewiele wiadomo o jego pochodzeniu i wykształceniu. Wiemy, że jego ojcem był Jacques Argand, a matką Eves Canac. Oprócz daty urodzenia znana jest także data jego chrztu – 22 lipca 1768 roku. Wśród niewielu innych znanych faktów z jego życia jest trochę informacji o jego dzieciach. Jego syn urodził się w Paryżu i tam nadal mieszkał, natomiast córka, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, wyszła za mąż za Félixa Bousqueta i zamieszkała w Stuttgarcie.
Jeśli ta informacja jest mało prawdopodobna, być może warto byłoby w tym momencie zrozumieć, skąd pochodzi. Jules Hoüel opublikował czterotomowe dzieło zatytułowane Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Zanim Hoüel opublikował tom czwarty w 1874 roku, postanowił spróbować znaleźć informacje biograficzne o Argandzie. Wiedział, że Ami Argand (1750-1803), który wynalazł instrumenty i mieszkał przez pewien czas w Paryżu, urodził się w Genewie. Hoüel domyślił się, że wynalazca diagramu Arganda mógł urodzić się w Genewie, więc zapytał swoich kolegów w Genewie, czy mogą znaleźć informacje biograficzne o Argandzie. Dane dotyczące Jeana-Roberta Arganda, które prezentujemy powyżej, są wynikiem prośby Hoüela, chociaż osoby udzielające informacji wyraziły wątpliwości, czy odnalazły właściwego Arganda. Pomimo tych wątpliwości, informacje te były uznawane za pewne aż do końca lat 90-tych, kiedy to badania Gerta Schubringa doprowadziły do stwierdzenia, że :-

… te nieliczne znane dane wydają się być wątpliwe.

Teza Schubringa opiera się głównie na fakcie, że nie ma w zasadzie żadnych dowodów na to, że standardowa biografia Arganda może być poprawna. Ma on również kilka argumentów, które sugerują, że ta „standardowa biografia” jest błędna. Jednym z nich jest to, że Legendre, który, jak się wydaje, spotkał Arganda, opisuje go jako „młodego człowieka”. Gdyby Argand był Jeanem Robertem Argandem, miałby 38 lat, gdy spotkał Legendre’a, i raczej nie zasługiwałby na takie określenie. Kolejną rzeczą, która sugeruje, że Argand nie jest Jeanem Robertem Argandem jest to, że Jean Robert Argand jest księgowym, podczas gdy z jego pism wynika, że Argand jest prawdopodobnie biegłym technikiem w przemyśle zegarowym.

Argand jest znany ze swojej geometrycznej interpretacji liczb zespolonych, gdzie iii jest interpretowane jako obrót o 90°. Pojęcie modulus liczby zespolonej jest również zasługą Arganda, ale Cauchy, który użył tego terminu później, jest zwykle przypisywany jako twórca tej koncepcji. Diagramu Arganda uczy się większość dzieci w szkołach, które studiują matematykę, a nazwisko Arganda będzie żyło w historii matematyki dzięki tej ważnej koncepcji. Jednak fakt, że jego nazwisko jest kojarzone z tą geometryczną interpretacją liczb zespolonych jest wynikiem dość dziwnego ciągu wydarzeń.
Pierwszym, który opublikował tę geometryczną interpretację liczb zespolonych był Caspar Wessel. Pomysł pojawia się w pracy Wessela w 1787 roku, ale nie został opublikowany, dopóki Wessel nie złożył referatu na posiedzeniu Duńskiej Królewskiej Akademii Nauk 10 marca 1797 roku. Praca ta została opublikowana w 1799 roku, ale nie została zauważona przez społeczność matematyczną. Praca Wessela została ponownie odkryta w 1895 roku, gdy Christian Juel zwrócił na nią uwagę, a w tym samym roku Sophus Lie ponownie opublikował pracę Wessela.
Nie jest to tak zaskakujące, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka, ponieważ Wessel był geodetą. Jednak Argand również nie był zawodowym matematykiem, więc kiedy w 1806 roku przedstawił swoją geometryczną interpretację liczb zespolonych, było to w pamiętniku, który być może opublikował prywatnie na własny koszt, ale w rzeczywistości nie ma żadnego dowodu, że został opublikowany. Jedyne, co jest pewne, to oświadczenie Arganda, że między 1806 a 1813 rokiem rozprowadził prywatnie bardzo małą liczbę egzemplarzy. Nie ma to znaczenia, ponieważ, jako że nie zachowały się żadne dowody na jej publikację, należało się spodziewać, że będzie mniej zauważalna niż praca Wessela, która została przecież wydana przez Duńską Akademię Królewską. Być może jeszcze bardziej zaskakujące jest to, że nazwisko Arganda nie pojawiło się nawet w pamiętniku, więc nie można było zidentyfikować jego autora.
Sposób, w jaki praca Arganda stała się znana, jest dość skomplikowany. Legendre otrzymał od Arganda kopię pracy Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ i wysłał ją do François Francais 2 listopada 1806 roku, choć żaden z nich nie znał tożsamości autora. Legendre pisał w tym liście:-

Są ludzie, którzy uprawiają naukę z wielkim powodzeniem, nie będąc znanymi i nie szukając sławy. Niedawno widziałem młodego człowieka, który poprosił mnie o przeczytanie pracy, którą wykonał na temat liczb urojonych; nie wyjaśnił mi zbyt dobrze swojego przedmiotu, ale dał mi do zrozumienia, że uważa tak zwane wielkości urojone za równie prawdziwe jak inne i przedstawia je za pomocą linii. Na początku pokazałem autorowi, że jestem bardzo wątpliwy, ale obiecałem, że przeczytam jego pamiętnik. Znalazłem wbrew moim oczekiwaniom, dość oryginalne pomysły, bardzo dobrze przedstawione, poparte dość głęboką znajomością obliczeń, a wreszcie, że prowadzą do bardzo dokładnych konsekwencji, takich jak większość formuł trygonometrii, twierdzenie Cotes, itp. Oto szkic tej pracy, który może Cię zainteresować i który pozwoli Ci ocenić resztę. … Podaję tu tylko niewielką część jego pomysłów, ale nadrobicie to i być może stwierdzicie, tak jak ja, że są one na tyle oryginalne, że zasługują na uwagę. Co do reszty pozostawiam was po prostu jako obiekt ciekawości i nie będę się bronił.

Po śmierci Franciszka Francuza w 1810 roku jego brat Jacques Français pracował nad jego dokumentami i odkrył wśród nich mały pamiętnik Arganda. We wrześniu 1813 roku Jacques Français opublikował pracę Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ, w której podał geometryczną reprezentację liczb zespolonych, z interesującymi zastosowaniami, opartą na pomysłach Arganda. Jacques Français mógł z łatwością przypisać sobie te idee, ale zrobił coś zupełnie przeciwnego. Zakończył swój artykuł stwierdzeniem, że pomysł opiera się na pracy nieznanego matematyka i poprosił, aby ten matematyk ujawnił się, aby mógł otrzymać uznanie dla jego pomysłów:-

Muszę … z poczucia sprawiedliwości oświadczyć, że istota tych nowych pomysłów nie należy do mnie. Znalazłem je w liście M. Legendre’a do mojego zmarłego brata Franciszka Józefa Francuskiego, 1768-1810, w którym ten wielki matematyk dzieli się z nim (jako rzeczą, która została mu przekazana i jako obiekt czystej ciekawości) treścią mojej drugiej i trzeciej definicji, mojego pierwszego twierdzenia i trzeciego następstwa mojego drugiego twierdzenia. Mam nadzieję, że rozgłos, jaki nadaję osiągniętym przeze mnie wynikom, może doprowadzić do poznania pierwszego autora tych idei i wydobycia na światło dzienne pracy, jaką sam wykonał na ten temat.

Artykuł Jacques’a Français ukazał się w wydawanym przez Gergonne czasopiśmie Annales de mathématiques, a Argand odpowiedział na prośbę Jacques’a Français, przyznając, że jest jego autorem i przesyłając do Annales de mathématiques nieco zmodyfikowaną wersję swojej oryginalnej pracy Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, z kilkoma nowymi zastosowaniami. Nie ma to jak argument, by zwrócić na coś uwagę świata i tak właśnie się stało. Na łamach Gergonne’s Journal miała miejsce ożywiona dyskusja pomiędzy Jacques’em Francais, Argandem i Servois. W tej korespondencji Jacques Français i Argand opowiadali się za słusznością reprezentacji geometrycznej, podczas gdy Servois twierdził, że liczby zespolone należy traktować za pomocą czystej algebry.
Można by się spodziewać, że Argand nie wniósł już nic więcej do matematyki. Jednak tak nie jest i chociaż zawsze będzie pamiętany za diagram Arganda, jego najlepszą pracą jest fundamentalne twierdzenie algebry, za które otrzymał niewielkie uznanie. Podał piękny dowód (z małymi lukami) podstawowego twierdzenia algebry w swojej pracy z 1806 roku, i ponownie, gdy opublikował swoje wyniki w Dzienniku Gergonne’a w 1813 roku. Z pewnością Argand był pierwszym, który podał twierdzenie w przypadku, gdy współczynniki były liczbami zespolonymi. Petrova w , omawiając wczesne dowody podstawowego twierdzenia, zauważa, że Argand podał prawie nowoczesną formę dowodu, która została zapomniana po jego drugiej publikacji w 1813 roku.

Po 1813 roku Argand osiągnął większą popularność w świecie matematycznym. Opublikował osiem kolejnych artykułów, wszystkie w Gergonne’s Journal, między 1813 a 1816 rokiem. Większość z nich opiera się albo na jego oryginalnym pamiętniku, albo na komentarzach do prac opublikowanych przez innych matematyków. Jego ostatnia publikacja dotyczyła kombinacji, w której użył notacji (m,n)(m, n)(m,n) dla kombinacji nnn obiektów wybranych z mmm obiektów.
W Jones podsumowuje pracę Arganda w następujący sposób:-

Argand był człowiekiem o nieznanym pochodzeniu, niematematycznym zajęciu i niepewnym kontakcie z literaturą swoich czasów, który intuicyjnie rozwinął krytyczną ideę, dla której nadszedł właściwy czas. Sam ją wykorzystał. Jakość i znaczenie jego pracy zostały dostrzeżone przez niektórych geniuszy jego czasów, ale przerwy w komunikacji i przybliżona równoczesność podobnych osiągnięć innych pracowników zmuszają historyka do odmówienia mu pełnego uznania dla owoców koncepcji, nad którą pracował.

W książce Gerta Schubringa jest próba rekonstrukcji prób Arganda zainteresowania Legendre’a jego interpretacją geometryczną:-

Jesienią 1806 roku do Legendre’a zbliżył się Argand, który próbował w bezpośredniej rozmowie przedstawić mu wyniki zawarte w jego rękopisie. Legendre odpowiedział sceptycyzmem co do metody i jej zastosowań. Wychodząc, Argand zachęcił Legendre’a do przeczytania jego rękopisu. Legendre nie zachował nazwiska tego człowieka i założył, że na rękopisie będzie widniało nazwisko jego autora. Kiedy Argand wyszedł, Legendre zorientował się, że na papierze nie ma ani adresu, ani nazwiska autora. Czytając „Éssai”, Legendre zauważył jego jakość, czekał na kolejną wizytę autora, ale ten już się nie pojawił. Aby zakończyć swój udział w tych koncepcjach, napisał raport do Franciszka Francuza w liście z 2 listopada 1806 roku. Ponieważ Legendre stanowczo prosił, aby nie zawracać sobie głowy dyskusjami na temat tego referatu, ani starszy, ani później młodszy Francuz nie odważyli się zapytać go o ten referat i jego autora. Z drugiej strony, Argand – najwyraźniej człowiek nieśmiały – wstrzymał się z opublikowaniem swego referatu, z powodu niezainteresowanej i sceptycznej reakcji Legendre’a. Jedynie dość pośrednio jego idee spotkały się z życzliwym przyjęciem. Dopiero dość pośrednia recepcja jego idei przez braci Francuzów skłoniła Arganda do zorganizowania późniejszego druku, w którym zaaranżował umieszczenie na karcie tytułowej daty jego powstania.

Argand musiał być w Paryżu w 1806 roku, kiedy spotkał Legendre’a, i z pewnością był w Paryżu w 1813 roku, ponieważ podaje adres paryski na swojej pracy opublikowanej w tym samym roku.
Musimy dodać ostatnią uwagę do tej, z konieczności raczej niezadowalającej, biografii Arganda. Jego listy i opublikowane prace pojawiają się pod nazwiskiem Argand, bez żadnych innych nazwisk. Wygląda to dla nas bardziej na non-de-plume niż na rzeczywiste nazwisko autora. Oczywiście, jeśli to prawda, oznaczałoby to, że wszelkie próby zidentyfikowania Arganda w przyszłości byłyby jeszcze bardziej utrudnione (prawdopodobnie niemożliwe).