Inżynieryjne zasady łączenia transkrypcyjnej pętli incoherent feedforward z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Model regulacji transkrypcyjnej incoherent feedforward

Istnieją cztery odmiany sterowania incoherent feedforward (FF) w układzie trójwęzłowym. W niniejszej pracy badamy motyw incoherent feedforward loop Type 1 (I1-FFL), w którym sygnał wejściowy (X) aktywuje zarówno wyjście pośrednie (Y), jak i końcowe (Z), podczas gdy Y represjonuje Z (Rys. 1a). Nasz model jest modelem regulacji transkrypcji, tak więc X reprezentuje wejściowy czynnik transkrypcyjny, który może wiązać się z regionami cis-regulacyjnymi Y i Z z powinowactwem K1 (Rys. 1b). W wyniku tego dochodzi do transkrypcji i translacji Y (podwójne strzałki na Rys. 1b), który również jest czynnikiem transkrypcyjnym wiążącym się z regionem regulatorowym Z z powinowactwem K2. W naszym modelu wiązanie X i Y jest kooperatywne (linia przerywana na Rys. 1b), tak że ich synergistyczne wiązanie opisuje K12 = CK1K2. Kooperatywne wiązanie może zachodzić również pomiędzy innymi składnikami, jednak kooperatywność inna niż pomiędzy X i Y nie jest wymagana (patrz plik dodatkowy 1 dla analizy kooperatywności). Dlatego zachowujemy tylko jeden niezbędny termin kooperatywny do testowania naszych hipotez, a zatem nasza główna analiza zakłada, że wszystkie inne interakcje wiążące są niekooperatywne.

W inżynierii sterowania procesem, X jest postrzegany jako zaburzenie systemu; celem standardowego sterowania FF (który wykorzystuje motyw IFFL) jest odrzucenie wpływu, jaki X ma na Z. Jeśli kontroler FF jest dostrojony prawidłowo, zmienna wyjściowa jest utrzymywana na lub w pobliżu pożądanej wartości (np, w granicach 5%), zarówno w stanach przejściowych, jak i na wyjściu końcowym (Rys. 1c). W przeciwieństwie do tego, w systemach biologicznych, X jest postrzegany jako sygnał wejściowy, a motyw I1-FFL jest często zaprojektowany tak, że poziomy Z wykazują przejściową odpowiedź, a następnie wracają (blisko) do swojej pierwotnej wartości (Rys. 1d). Tak więc, wysokość szczytu i różnica między początkowymi i końcowymi poziomami Z reprezentują metryki wydajności (Rys. 1d).

Tutaj modelujemy I1-FFL jako system opóźnionych równań różniczkowych, które są rozszerzeniem modelu z (Eqs. 1-3 w Methods). Zauważmy, że X aktywuje zarówno Y jak i Z, z powinowactwem wiążącym K1, podczas gdy Y represjonuje Z (nawet jeśli X jest również związany) z powinowactwem wiążącym K2. Ostatni człon w mianowniku fz jest członem kooperatywnym (xy/K12 = xy/(CK1K2)). Zobacz Metody, aby uzyskać więcej szczegółów na temat wyprowadzania modelu.

W tej pracy, utrzymujemy x = x0 = 1 dla t < 0, co skutkuje początkowym stanem ustalonym y0 i z0. W czasie t = 0, x doświadcza skokowego wzrostu: x(t ≥ 0) = x1 > 1, co skutkuje początkowym wzrostem zarówno y jak i z. Jednakże, po pewnym początkowym przejściowym okresie, wzrost y zaczyna również tłumić z. Dla większości wartości parametrów, skutkuje to szczytową wartością z (zpeak), po której następuje adaptacja z powrotem do nowej wartości stanu ustalonego, z1 (Rys. 1d). W tym przypadku, znormalizowaliśmy poziom szczytowy i metrykę adaptacji jako P ≡ (zpeak – z0)/z0 i f = (z1 – z0)/z0, odpowiednio (patrz Rys. 1d). W dalszej części pracy przyjmiemy τy = τz = 1, a θy = θz = 0.5.

Pętla typu I incoherent feedforward może być dostrojona do idealnej adaptacji

Wcześniejsza analiza powyższego modelu (Eqs. 1-3) wykazała, że regulacja transkrypcyjna I1-FFL może, w odpowiednich warunkach, działać jak detektor zmian fałdowych (FCD) . Jednym z warunków koniecznych, aby model działał jako FCD jest prawie doskonała adaptacja (NPA), która występuje, gdy stan końcowy, z1, jest w granicach kilku procent stanu początkowego, z0 (np., |f| ≤ ε = 0,05). Podczas gdy poprzednie prace analizowały model (Eqs. 1-3) z punktu widzenia FCD, model ten (i ogólnie I1-FFL) może produkować kilka innych fenotypów, w tym mniej restrykcyjne fenotypy adaptacji i generowania impulsów.

Nasza analiza modelu pokazuje, że możliwe jest dostrojenie FFL tak, aby osiągnąć idealną adaptację (PA). Innymi słowy, z1 = z0 (niebieska krzywa na Rys. 2a, b). Warunek ten uzyskuje się, gdy dla danych K1, K2 wartość C jest równa CPA, która jest dana przez Eq. 5 (patrz Metody). Jeśli wartość C nieznacznie odbiega od CPA, PA jest tracone, ale NPA może być zachowane. Tutaj definiujemy CNPA+ i CNPA- jako wartości C, w których f = + ε i -ε, odpowiednio (czerwone i złote krzywe na Rys. 2a, b). Dla większości tej pracy ustaliliśmy ε = 0.05; jednakże, na nasze wyniki nie ma istotnego wpływu dokładna wartość ε (zobacz plik dodatkowy 1).

Tuning the I1-FFL for near perfect adaptation. a Dynamika wyjścia, z(t), po stopniowym zwiększeniu x z 1 do 10 w czasie t = 0. Niebieska krzywa: doskonała adaptacja. Krzywe czerwona i żółta: adaptacja bliska doskonałej, taka, że |f| = 0.05. b Znormalizowana wartość wyjściowa z(t). Po znormalizowaniu krzywych widać wyraźnie, że krzywa czerwona i żółta osiągają adaptację bliską doskonałej. c Mapa cieplna wartości C wymaganej do doskonałej adaptacji dla K1, K2, dla stopniowego wzrostu x od 1 do 10. Czerwone krzywe (tutaj i w innych miejscach) reprezentują kontury, których wartości są zaznaczone bezpośrednio na wykresie. Zauważ, że granice osi dla K1 wahają się od silnego (10- 2) do bardzo słabego (106) powinowactwa, podczas gdy granice osi dla K2 wahają się od bardzo silnego (10- 6) do słabego (102). d Mapa cieplna metryki szczytu, P. Gdy K1 staje się zbyt niskie, metryka ta spada do niedopuszczalnie niskich wartości. e Bezwzględne poziomy szczytu w wydajności. Pomarańczowe krzywe: P = 0,1 i CPA = 0,01. Krzywe te, wraz z konturem zpeak = 0.01, wyznaczają biologicznie realistyczny region przestrzeni parametrów. f Mapa cieplna znormalizowanego zakresu wartości C, przy których osiągana jest NPA. Czarne krzywe ograniczają dwa regiony, w których NPA jest osiągalne przy każdej wartości C. W regionie I, Y i Z są rozłączne i zmieniają się tylko nieznacznie po zwiększeniu X. Region II jest opisany jako region FCD, który wymaga NPA. W biologicznie realistycznym regionie przestrzeni parametrów, wartości C, przy których można osiągnąć NPA, wahają się od 13 do 65% CPA

Dla x1 = 10, mapa cieplna wartości CPA, jako funkcja K1, K2, jest przedstawiona na Rys. 2c. Zauważmy, że kooperatywność jest wymagana do osiągnięcia PA: CPA < 1, chociaż zbliża się do 1 dla K1, K2 ≪ 1 (patrz plik dodatkowy 1 i ryc. 2c). Ponieważ C reprezentuje parametr kooperatywności fold-change, wartości C < 1 oznaczają pozytywną synergię: gdy X wiąże się z regionem regulatorowym Z, zwiększa zdolność wiązania Y i odwrotnie. Dolna granica dla podawanych wartości C w innych systemach jest rzędu 0,01 . Dlatego, jako że modele procesów biologicznych muszą być ograniczone do biologicznie realistycznych fenotypów, jest mało prawdopodobne, że PA można osiągnąć w prawym górnym regionie przestrzeni parametrów (Rys. 2c).

Umiarkowane wartości przestrzeni parametrów odpowiadają biologicznie realistycznym fenotypom

Zważywszy na przybliżoną dolną granicę na C, rozsądnie jest zapytać, jakie inne ograniczenia można nałożyć na model. Nałożyliśmy na model dwa dodatkowe biologicznie realistyczne ograniczenia. Po pierwsze, względna wielkość piku, P = (zpeak – z0)/z0, powinna być większa niż 0.1, aby zapewnić wysokiej jakości odpowiedź sygnalizacyjną. Mapa cieplna P jako funkcja K1, K2 jest przedstawiona na Rys. 2d. Kontur P = 0,1 znajduje się w przybliżeniu przy K1 = 0,25; to sugeruje, że jeśli X wiąże region regulatorowy Z zbyt mocno, 10-krotny wzrost x (z 1 do 10) nie wytwarza silnego szczytu, ponieważ promotor Z jest już nasycony, nawet przy niskich wartościach x.

Po drugie, absolutny szczyt w z musi być większy niż 0,01 (Rys. 2e). Ponieważ nasz model jest wyskalowany tak, że maksymalna możliwa wartość z wynosi 1, odpowiada to 1% maksymalnego możliwego stężenia z, biorąc pod uwagę siłę promotora i szybkość degradacji. Przyjmujemy zpeak = 0.01 jako minimalną wartość, aby osiągnąć biologicznie wykrywalny sygnał; można jednak nieco złagodzić tę minimalną wartość, co nie wpłynęłoby znacząco na nasze wyniki. Biorąc pod uwagę te trzy ograniczenia na CPA, P i zpeak, mały region przestrzeni parametrów K1, K2 jest uważany za „biologicznie realistyczny”. Dla kontekstu, wszystkie trzy kontury są wykreślone na Rys. 2e. Ponownie, region ten może zostać zmodyfikowany, jeśli wybrane zostaną inne wartości ograniczeń „biologicznie realistycznych”. Należy również zauważyć, że biologicznie realistyczny region wyznacza również region przestrzeni parametrów, w którym I1-FFL może działać jako generator impulsów lub doskonały adapter (patrz plik dodatkowy 1).

Wrażliwość NPA w odniesieniu do parametrów I1-FFL

Odporność jest dodatkowym celem, który jest często nakładany na systemy biologiczne . Dlatego przeanalizowaliśmy zakres wartości C wokół CPA, dla których NPA jest zachowana. Zdefiniowaliśmy ΔCFF ≡ CNPA+ – CNPA-, i wykreśliliśmy mapę cieplną ΔCFF/CPA na Rys. 2f (patrz plik dodatkowy 1 dla wyprowadzenia CNPA+ i CNPA-). Istnieją dwa regiony przestrzeni parametrów K1, K2, w których NPA jest osiągane niezależnie od wartości C (patrz plik dodatkowy 1 i Rys. 2f), z których żaden nie znajduje się w biologicznie realistycznym regionie przestrzeni parametrów (biały przerywany region na Rys. 2f). W Regionie I, wartość K1 jest wystarczająco niska, aby nawet przy x0 = 1, regiony regulatorowe zarówno Y jak i Z były nasycone X, a zatem Y i Z są stosunkowo niewrażliwe na X (patrz plik dodatkowy 1). Ponadto, w regionie I, K2 jest na tyle duże, że Y ma niewielki wpływ na Z. Tak więc, wzrost x nie zmienia znacząco wartości z, co oznacza, że podczas gdy z1 ≈ z0 (tak, że |f| < ε), nie ma szczytu w wartości z (patrz plik dodatkowy 1: Rysunek S1). Ten scenariusz nie może być naprawdę opisany jako NPA. Rzeczywiście, węzły IFFL są odłączone w tym regionie, tak że fenotyp biologiczny, lub funkcja, IFFL jest nieodróżnialna od dwóch węzłów działających niezależnie od siebie.

Region II został wcześniej zgłoszony jako nie tylko region, w którym NPA jest łatwo osiągnięty, ale także gdzie I1-FFL może działać jako detektor zmian fałdowych (plik dodatkowy 1: Figura S2A) . W tym reżimie, w którym K1 ≫ 1, K2 ≪ 1, i K1K2 < 1, wiązanie X jest w reżimie liniowym, a z zależy od stosunku x/y . Z drugiej strony, bezwzględna odpowiedź Z jest ograniczona do 0,01% jej maksimum (plik dodatkowy 1: Rysunek S2B).

Dla kontrastu, w biologicznie realistycznym regionie przestrzeni parametrów, ΔCFF jest ograniczona do 13% — 65% CPA (Rys. 2f). Na przykład, dla K1 = 1, K2 = 0.1, aby utrzymać cel NPA, system może tolerować tylko ∼ 30% perturbacji do CPA. Innymi słowy, model I1-FFL jest stosunkowo wrażliwy na zmiany C, jeżeli chodzi o NPA. Aby zwiększyć odporność systemu, rozważyliśmy kombinowany system feedforward/feedback (FF/FB).

Transkrypcyjne cykle ujemnego sprzężenia zwrotnego

W inżynierii, wrażliwość algorytmu regulatora feedforward w odniesieniu do parametrów modelu może być złagodzona przez działanie pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego (patrz Eqs. 6-8 w Methods). Rzeczywiście, wykazano, że ujemne sprzężenie zwrotne nadaje odporność celom wydajności I1-FFL, takim jak czas narastania i czas zanikania, w uproszczonym modelu regulacji genów. Jednakże, w przeciwieństwie do wysokiej częstotliwości transkrypcyjnych motywów FFL, wcześniej donoszono, że żadne cykle transkrypcyjne (poza autoregulacją) nie istnieją w modelowym organizmie E. coli . Dalsze badania sugerują, że transkrypcyjne ujemne sprzężenie zwrotne jest rzadkie, prawdopodobnie z powodu powolnej natury pętli podwójnej transkrypcji, uznając jednocześnie powszechne stosowanie mieszanych pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego, w których jedna gałąź jest transkrypcyjna, a druga oparta na interakcjach białko-białko. Aby dokładniej zbadać, przeanalizowaliśmy niedawno zaktualizowany zestaw danych dotyczących interakcji transkrypcyjnych E. coli i znaleźliśmy 17 przypadków cykli o długości 2, z których pięć jest dodatnim sprzężeniem zwrotnym, dziewięć jest ujemnym sprzężeniem zwrotnym, a trzy są mieszane. Spośród tych interakcji, jeden z cykli z ujemnym sprzężeniem zwrotnym był osadzony w wielu strukturach I1-FFL (patrz plik dodatkowy 2).

Połączony system feedforward/feedback jest bardziej odporny niż ten z samym feedforward

Zważywszy na przewidywania dotyczące skuteczności pętli FB w rozszerzaniu odporności NPA w motywie IFFL, zbadaliśmy połączony system FF/FB. Dodaliśmy czwarty węzeł, W, który jest aktywowany przez Z i represjonuje Z (Rys. 3a, b). Interakcje te wprowadzają wiele nowych parametrów do modelu (patrz Metody), w tym dwa parametry wiązania powinowactwa (K3, K4) i opóźnienie transkrypcji/translacji w W (θw; patrz Rys. 3b).

Zachowanie połączonego systemu FF/FB. a Dodanie W do motywu sieciowego powoduje powstanie pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego z udziałem Z i W. b Ilustracja mechanizmu ujemnego sprzężenia zwrotnego. Z aktywuje W i jest represjonowany przez W. Ilustracja Y nie jest pokazana (patrz Rys. 1b). c Dynamika wyjścia, z(t), po stopniowym zwiększeniu x z 1 do 10 w czasie t = 0 dla połączonego systemu FF/FB. Niebieska krzywa: doskonała adaptacja. Czerwona i żółta krzywa: adaptacja bliska doskonałości, taka, że |f| = 0.05. d Znormalizowana wielkość wyjściowa z(t). Po znormalizowaniu krzywych widać wyraźnie, że krzywa czerwona i żółta są dostrojone do adaptacji bliskiej doskonałej. Wartość C potrzebna do osiągnięcia NPA jest bardziej odległa od CPA niż dla systemu tylko FF. e Mapa cieplna znormalizowanego zakresu wartości C, przy których osiągane jest NPA. Czarne krzywe ograniczające regiony I i II są analogiczne do tych opisanych na Rys. 2. W biologicznie realistycznym regionie (zdefiniowanym dla systemu FF/FB), zakres wartości C, przy których można osiągnąć NPA, wynosi od 25 do 100% CPA. f Mapa cieplna stosunku zakresów wartości C, dla których osiąga się NPA dla systemu FF/FB vs. system tylko FF. Dodanie pętli FB zwiększa zakres wartości C o 21–54%

Aby bezpośrednio porównać oba systemy, wykreśliliśmy stosunek ΔCFFFB/ΔCFF na Rys. 3f. Dla zakresu biologicznie realistycznych wartości, ΔCFFFB jest o 21% — 54% większy niż ΔCFF (stosunek 1,21 — 1,54). (Zauważmy, że biologicznie realistyczny region pokazany na Rys. 3e, f dotyczy układu FF/FB; patrz plik dodatkowy 1: Rysunek S3.) Rzeczywiście, z wyjątkiem małego regionu przestrzeni parametrów K1, K2 (w pobliżu regionu II), układ FF/FB jest zawsze lepszy od układu tylko FF (stosunek większy niż jeden). Biorąc pod uwagę przewagę systemu FF/FB w odniesieniu do celów NPA, zbadaliśmy następnie, czy właściwości dynamiczne systemu FF/FB były również korzystne.

Jak wspomniano wcześniej, w naszej analizie staraliśmy się zachować tylko te interakcje, które były niezbędne do wyjaśnienia odporności fenotypu NPA. Jako takie, tylko interakcje pomiędzy X i Y zawierały kooperatywność. Możemy również uwzględnić kooperatywność pomiędzy X i W, lub Y i W, co nie wpływa jakościowo na nasz wynik, że dodanie modułu FB do I1-FFL zwiększa odporność systemu (Dodatkowy plik 1: Rysunek S4). Dodatkowo, nasze wyniki nie zależą od dokładnego wyboru ε (plik dodatkowy 1: Rysunek S5).

Analiza dynamiczna ujawnia wyższość systemu FF/FB nad systemem z samym FB

Pętle z ujemnym sprzężeniem zwrotnym są obarczone wieloma wadami. Po pierwsze, proporcjonalne sprzężenie zwrotne (które jest najczęstszym mechanizmem naturalnie występującym w systemach biologicznych) zawsze skutkuje przesunięciem (patrz rys. 4a). Innymi słowy, po zakłóceniu układu wyjście nie wraca do swojej pierwotnej wartości. Aby to złagodzić, można zwiększyć siłę reakcji ujemnego sprzężenia zwrotnego. Jednakże, często prowadzi to do drugiej poważnej wady ujemnego sprzężenia zwrotnego: niestabilności dynamiczne i/lub oscylacje pierścieniowe mogą być wynikiem silnego ujemnego sprzężenia zwrotnego, szczególnie w systemach o znacznych opóźnieniach (Rys. 4b) . Z drugiej strony, jeśli zaburzenie pierwotne może być częściowo lub całkowicie odrzucone przez FFL, obie wady mogą być uniknięte (Rys. 4a, b). Aby zbadać te zasady w systemie regulacji genów, porównaliśmy zachowanie modelu opartego tylko na FB z połączonym modelem FF/FB. Aby zilustrować niestabilność dynamiczną, ustawiliśmy współczynnik Hilla dla wszystkich oddziaływań wiążących DNA na n = 2 (patrz plik dodatkowy 1).

Dynamika systemów FB i kombinowanego FF/FB. a Samo (proporcjonalne) ujemne sprzężenie zwrotne (krzywa niebieska), przy perturbacji, zawsze powoduje przesunięcie w stosunku do wartości początkowej. Porównywalny połączony system FF/FB również może wykazywać przesunięcie; jednakże, I1-FFL w systemie FF/FB może być dostrojony dla idealnej adaptacji. System FF/FB może mieć również szybsze dochodzenie do stanu ustalonego. b Dodanie I1-FFL do systemu FB może skutkować bardziej stabilną dynamiką. Dla tego wyboru parametrów, system tylko FB jest niestabilny, podczas gdy system FF/FB jest stabilny. c Mapa cieplna rzeczywistej części głównej wartości własnej (α) dla systemu tylko FB. Czarna krzywa to kontur, dla którego α = 0, co oznacza granicę stabilności systemu tylko FB. Mniejsze wartości K4 prowadzą do niestabilności systemu (patrz część B). Tu i gdzie indziej, wartości α dla innych konturów (czerwone krzywe) są zaznaczone bezpośrednio na wykresie. d To samo co C, ale dla połączonego systemu FF/FB. e Mapa cieplna Δα, różnicy pomiędzy rzeczywistymi częściami głównych wartości własnych dla dwóch systemów. Po prawej stronie konturu zerowego, wartości Δα są większe od zera, wskazując, że układ FF/FB szybciej zbliża się do stanu ustalonego. Czarne i białe krzywe wskazują granice stabilności odpowiednio dla systemów FB i FF/FB (patrz też części C, D)

Aby określić stabilność zarówno systemu FB jak i połączonych systemów FF/FB, obliczyliśmy α, rzeczywistą część głównej wartości własnej (patrz plik dodatkowy 1), dla różnych wartości K3, K4 (dla systemu FF/FB ustawiliśmy K1 = 1, K2 = 0.1; Rys. 4c, d). Podczas gdy żaden z systemów nie jest wyraźnie lepszy od drugiego, dla umiarkowanej aktywacji W przez Z (K4 ≈ 0.1 lub większe), silne ujemne sprzężenie zwrotne (K3 < 0.1) ma tendencję do skutkowania niestabilnym systemem FB-only, podczas gdy system FF/FB jest zawsze stabilny. Rzeczywiście, αFB – αFFFB > 0 dla tego regionu umiarkowanej aktywacji W (Rys. 4e). Nawet gdy oba systemy są stabilne, αFFFB < αFB implikuje, że system FF/FB szybciej osiąga stan ustalony (patrz, na przykład, rys. 4a). Jednakże, dodanie drugiej warstwy kontroli może często prowadzić do kompromisów, gdzie przewaga uzyskana w jednym obszarze skutkuje wadą w innym. W związku z tym, porównamy działanie modeli tylko FB i połączonych FF/FB w odniesieniu do dwóch innych celów: znormalizowanego szczytu, P, i absolutnego szczytu, zpeak.

Połączony system FF/FB osiąga kompromis w odniesieniu do wielu celów

Aby porównać działanie systemu FF/FB z działaniem systemu tylko FB, obliczyliśmy szczytową wartość z w obu systemach przy zmianie K3, K4 od 0.01 do 1. Po pierwsze, stwierdziliśmy, że znormalizowana wartość szczytowa, P, dla systemu tylko FB wahała się od około 0.7 do 1 (Rys. 5a). Z drugiej strony, znormalizowany szczyt dla systemu FF/FB jest prawie niezależny od wartości K3, K4 i wynosi w przybliżeniu 1.256 (patrz plik dodatkowy 1: Rysunek S6). Dlatego też system FF/FB przewyższa system tylko FB również w tej metryce: system FF/FB jest o 30-80% lepszy od systemu tylko FB (Rys. 5b).

Porównanie metryk wydajności systemu tylko FB z połączonym systemem FF/FB. a Mapa cieplna znormalizowanego piku, P, dla systemu tylko FB. Ten parametr (i inne zdefiniowane na tym rysunku) jest niezdefiniowany dla systemów niestabilnych. b Stosunek P dla systemu FF/FB do P dla systemu tylko FB. Zgodnie z tą metryką, system FF/FB zawsze przewyższa system tylko z FB. Jednakże, metryka PFFFB jest mniej więcej stała i wynosi 0.46, niezależnie od wartości K3, K4 (patrz plik dodatkowy 1). c Mapa cieplna absolutnego szczytu, Zpeak, dla systemu FF/FB i różnych wartości K3, K4. Zauważmy, że wartość absolutnego szczytu wynosi w najlepszym przypadku 0.06. Chociaż jest to wartość niska, to jest ona odpowiednia. d Stosunek wartości bezwzględnej szczytu dla systemu FF/FB do wartości dla systemu FB. Zgodnie z tą metryką, system tylko FB zawsze przewyższa system FF/FB (stosunek mniejszy niż jeden). Jednakże, biorąc pod uwagę inne cele wydajnościowe, dla których system FF/FB jest lepszy, jest to akceptowalny kompromis

Jedną z głównych wad systemu kombinowanego jest to, że przy dwóch represorach wyjścia (Y i W) poziomy wyjścia (w odniesieniu do jego maksymalnych możliwych poziomów) są niskie. Dla wybranych wartości parametrów (K1 = 1, K2 = 0.1), zpeak utrzymuje się powyżej dolnej granicy 0.01 (patrz rys. 2e). Jest to jednak wartość znacznie niższa niż wartość zpeak obserwowana w systemie tylko FB (Rys. 5d). Podsumowując, połączony system FF/FB jest lepszy pod względem dynamiki i znormalizowanej wartości szczytowej, ale ustępuje pod względem bezwzględnej wartości szczytowej.