Dlaczego ułamki są tak trudne do nauczenia?
On 27 listopada, 2021 by adminJesteś tutaj: Home → Artykuły → Nauczanie ułamków
Jak wielu nauczycieli i rodziców wie, nauka różnych operacji na ułamkach może być trudna dla wielu dzieci. To nie koncepcja ułamka jest trudna – to różne operacje: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, porównywanie, upraszczanie, itd. ułamków
A prostym powodem, dla którego nauka tych operacji okazuje się trudna dla wielu uczniów, jest sposób, w jaki są one zazwyczaj nauczane. Wystarczy spojrzeć na ilość zasad, których trzeba się nauczyć o ułamkach!
| 1. Dodawanie ułamków – wspólne mianowniki | Dodaj liczniki i użyj wspólnego mianownika |
| 2. Dodawanie ułamków – różne mianowniki | Najpierw znajdź wspólny mianownik, biorąc najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. Następnie przekształć wszystkie dodawane ułamki tak, aby miały ten wspólny mianownik. Następnie dodaj używając reguły numer 1. |
| 3. Znajdowanie ułamków równoważnych | Mnóż oba liczniki i mianownik przez tę samą liczbę. |
| 4. Zamiana liczby mieszanej na ułamek | Mnóż część liczby całkowitej przez mianownik i dodaj licznik, aby uzyskać licznik. Użyj wspólnego mianownika jak w części ułamkowej liczby mieszanej. |
| 5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną | Podziel licznik przez mianownik, aby otrzymać część całkowitą liczby. Reszta będzie licznikiem części ułamkowej. Mianownik jest taki sam. |
| 6. Upraszczanie ułamków | Znajdujemy (największy) wspólny dzielnik licznika i mianownika, i dzielimy przez niego oba ułamki. |
| 7. Mnożenie ułamków | Mnożenie liczników i mianowników. |
| 8. Dzielenie ułamków | Znajdujemy odwrotność dzielnika i mnożymy przez nią. |
| 9. Porównywanie ułamków | Przekształć ułamki tak, aby miały wspólny mianownik. Następnie porównaj liczniki. |
| 10. Zamiana ułamków na dziesiętne | Podziel przy użyciu długiego dzielenia lub kalkulatora. |
Jeśli uczniowie po prostu spróbują zapamiętać te zasady bez wiedzy skąd się wzięły, zasady prawdopodobnie będą wydawać się bezsensowną dżunglą. Prawdopodobnie nie będą się one wiązać z żadną operacją, a zamiast tego będą działać jak „magia”: mnożysz, dzielisz i robisz różne rzeczy z licznikami i mianownikami, aby uzyskać odpowiedź.
Uczniowie mogą wtedy stać się ślepymi naśladowcami reguł, rzucając liczbami tu i tam, obliczając to i tamto – i uzyskując odpowiedzi, nie mając pojęcia, czy są one rozsądne, czy nie. Poza tym, dość łatwo jest zapomnieć te reguły lub źle je zapamiętać – zwłaszcza po 5-10 latach.
Rozwiązanie: manipulatory i modele wizualne
Zamiast zwykłego przedstawiania reguł, lepszym sposobem jest użycie modeli wizualnych lub manipulatorów podczas nauki arytmetyki ułamkowej. W ten sposób ułamki staną się dla ucznia czymś konkretnym, a nie tylko liczbą nałożoną na siebie bez znaczenia. Uczeń będzie w stanie oszacować odpowiedź przed obliczeniem, ocenić zasadność ostatecznej odpowiedzi i wykonać wiele z najprostszych operacji mentalnie, bez świadomego stosowania jakiejkolwiek „reguły”. Ale to nie wystarczy! Musimy sprawić, by dzieci rozwiązywały wiele problemów używając albo modeli wizualnych, albo manipulatorów ułamkowych. Innym sposobem jest poproszenie ich o NARYSOWANIE obrazków ułamkowych do zadań. W ten sposób uczniowie stworzą mentalny model wizualny i będą mogli myśleć poprzez obrazy.
Na przykład, ten film pokazuje wizualną metodę dla ułamków równoważnych: dzielenie kawałków dalej na pewną liczbę nowych kawałków:
Jeśli myślisz poprzez obrazy, łatwo zobaczysz potrzebę mnożenia lub dzielenia licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ale zanim wypowiemy tę zasadę, lepiej, żeby dzieci miały dużo „praktycznych” doświadczeń z obrazkami ułamków, które same narysują. Mogą nawet bawić się w dzielenie kawałków dalej lub odwrotnie – w łączenie ich razem. Być może nawet same znajdą regułę – i będzie ona miała sens. Jeśli później zapomną regułę, zawsze mogą wrócić do myślenia o dzieleniu kawałków i ponownie ją odkryć.
Innym przykładem jest temat dodawania niepodobnych ułamków (patrz wideo). Nauczyciel może pokazać, jak kawałki w ułamki muszą być podzielone dalej tak, że wszystkie są tego samego rodzaju kawałki – a następnie można dodać. Na początku (powiedzmy w 4 klasie), nie trzeba omawiać „najmniejszego wspólnego mianownika”. Można po prostu użyć obrazków lub manipulatorów.
Następnie dzieci będą dodawać niepodobne ułamki używając manipulatorów lub rysując obrazki. Po pewnym czasie niektórzy uczniowie mogą odkryć regułę o wspólnym mianowniku, albo na jakie części trzeba będzie podzielić ułamki. W każdym razie na pewno lepiej zapamiętają regułę, gdy będą mogli sami ją zweryfikować na licznych przykładach wizualnych.
Nie twierdzę, że reguły nie są potrzebne – bo są. Nie można przejść przez algebrę bez znajomości rzeczywistych reguł operacji na ułamkach. Ale poprzez szerokie wykorzystanie modeli wizualnych w początkowych etapach, zasady będą miały więcej sensu, a jeśli 10 lat później uczeń zapomni zasady, powinien nadal być w stanie „zrobić matematykę” z obrazami w swoim umyśle, a nie uważać ułamki za coś, czego po prostu „nie może zrobić”.
Czy potrzebujesz pomocy z ułamkami?
Sprawdź te darmowe lekcje ułamków!
- Zrozumienie ułamków
- Część ułamkowa grupy
- Liczby mieszane
- Ułamki do liczb mieszanych i vv.
- Dodawanie ułamków podobnych
- Ułamki równoważne
- Dodawanie ułamków niepodobnych 1
- Dodawanie ułamków niepodobnych 2: Znajdowanie wspólnego mianownika
- Dodawanie liczb mieszanych
- Odejmowanie liczb mieszanych
- Odejmowanie liczb mieszanych 2
- Mierzenie w calach
- Porównywanie ułamków
- Upraszczanie ułamków
- Mnożenie ułamków przez liczby całkowite
- Mnożenie ułamków przez ułamki
- Mnożenie i obszar
- Uproszczenie przed mnożeniem
- Podzielenie ułamków przez liczby całkowite
- Podzielenie ułamków: dopasowywanie dzielnika
- Podzielenie ułamków: liczby odwrotne
- Podzielenie ułamków: używanie skrótu
.
Dodaj komentarz