Czy liczba Pi może być skończona?

Czy to możliwe, że pi jest skończone, ale nie obliczyliśmy go w całości? pierwotnie pojawił się na Quora: the place to gain and share knowledge, empowering people to learn from others and better understand the world.

Answer by Alon Amit, PhD in Mathematics, on Quora:

Is it possible that pi is finite, but we haven’t calculated it in full?

My first reaction to this question, and many others like it, is exasperation. Naprawdę? Znowu? Ale pozwól, że zacznę od kilku prostych odpowiedzi, zanim oddam się pewnej zmierzonej tyradzie.

Nie jest możliwe, że dziesiętne rozwinięcie π jest skończone, a my po prostu nie byliśmy wystarczająco cierpliwi. π jest liczbą irracjonalną, a liczby irracjonalne mają nie kończące się, nie powtarzające się dziesiętne rozwinięcia. To jest fakt, a nie wiara czy nadzieja.

Możliwe, że ktokolwiek uczył cię o rozwinięciu dziesiętnym π błędnie przedstawił to jako „nigdy nie udało nam się dotrzeć do końca” lub „nigdy nie znaleźliśmy wzoru” lub „nie byliśmy w stanie obliczyć go w całości”. Takie stwierdzenia są nonsensem. Wiemy czym jest π z całkowitą dokładnością i możemy udowodnić, że jest irracjonalne, tak samo jak możemy udowodnić, że √17 jest.

To jest znane już od 250 lat.

Powinieneś również zdać sobie sprawę, że rozwinięcia dziesiętne są zazwyczaj okropne w reprezentowaniu liczb „w całości”. Nie mogą nawet reprezentować 1/7 w całości. Istnieje wiele innych sposobów reprezentowania liczb, a π ma mnóstwo doskonale skończonych i jasnych reprezentacji.

Na koniec, nie daj się zwieść myśleniu, że „π jest nieskończony.” Nie jest. Jest to liczba skończona, mniejsza niż 44. Po raz kolejny, rozwinięcie dziesiętne jest po prostu mylące. Nie powiedziałbyś, że 1/7 jest nieskończona, prawda? Albo √2?

A teraz… to, co naprawdę chciałbym wiedzieć, to: Dlaczego? Dlaczego to pytanie wciąż się pojawia, w kółko i w kółko i w kółko i w kółko? Dlaczego ludzie tak bardzo martwią się o dziesiętne rozwinięcie liczby π? Jaki jest problem z tym, że jest ona nieskończona? Czy jest to jakaś skaza na naszym istnieniu? Przeszkoda, którą musimy obejść? Problem? Zmartwienie? Dlaczego?

Czy π może być liczbą skończoną w przestrzeni nieeuklidesowej?

Czy istnieje podstawa, w której Pi jest liczbą racjonalną?

Czy możemy stworzyć matematykę, która zmusza pewne nierzeczywiste liczby, takie jak Pi, do bycia skończonymi?

Jakie byłyby konsekwencje, gdyby Pi miało skończoną liczbę cyfr?

Jeśli nie możemy obliczyć π dokładnie, jak możemy twierdzić z pewnością, że wymaga ona nieskończenie wielu miejsc po przecinku do reprezentacji?

Czy można w pełni obliczyć wszystkie cyfry w dziesiętnej reprezentacji liczby pi?

Dlaczego nie znaleźliśmy jeszcze dokładnej wartości π?

Ile cyfr miałoby PI, gdyby się skończyło?

Czy uda nam się skompletować liczbę π?

Czy pi jest liczbą skończoną czy nieskończoną?

Na to pytanie, w setkach odmian, odpowiadano setki razy. π jest liczbą skończoną. Jest irracjonalna. Jest obliczalna. Jest skończenie definiowalna. Ma „wzór”. Niektóre z jej reprezentacji (te słabe) wymagają nieskończenie wielu znaków. Mnóstwo innych reprezentacji (tych znacznie lepszych) wymaga tylko nieskończenie wielu.

Cyfry w dziesiętnym rozwinięciu π nie mają znaczenia. Poważnie, proszę, nie przejmuj się nimi. Wiele, wiele liczb ma nieskończenie długie rozwinięcia dziesiętne. Niektóre z nich się powtarzają. Większość nie. To jest w porządku. To nie jest problem. To nie jest problem, który musimy naprawić, to nie jest problem, który możemy naprawić, a w rzeczywistości to nie jest problem w ogóle.

Reprezentacje dziesiętne są często najgorszym możliwym sposobem myślenia o liczbie.

To pytanie pierwotnie pojawiło się na Quora – miejsce do zdobywania i dzielenia się wiedzą, dając ludziom możliwość uczenia się od innych i lepszego zrozumienia świata. Możesz śledzić Quorę na Twitterze, Facebooku i Google+. Więcej pytań:

• Liczby irracjonalne: Jakie ciekawe kombinacje liczb irracjonalnych są znane jako racjonalne?
• Pi: Jak krytyczny jest brak dokładnej wartości PI jeszcze?
• Matematyka: Jaki jest fajny fakt matematyczny, który możesz łatwo powiedzieć laikowi i wyglądać super fajnie?

.