32.20 — Równowaga obojętna, stabilna i niestabilna

Postawienie kulki na płaskiej części toru (po lewej) pokazuje równowagę obojętną. Umieszczenie kulki w korycie pokazuje równowagę stabilną. Umieszczenie piłki na grzbiecie toru (w prawo) pokazuje niestabilną równowagę.

Ta demonstracja ilustruje trzy rodzaje równowagi, w której obiekt (ciało sztywne, czyli takie, którego części składowe nie poruszają się względem siebie) może być jak siedzi w polu grawitacyjnym. Te trzy rodzaje równowagi wynikają z różnych sposobów, w jakie może zmienić się energia potencjalna obiektu, gdy obiekt zostanie przesunięty ze swojego położenia. Aby wyrazić tę zmianę energii potencjalnej, U, w odniesieniu do grawitacji, możemy napisać Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y i Fz = -∂U/∂z. Dla każdego kierunku, jeśli ta zmiana energii potencjalnej jest równa zeru, to obiekt jest w równowadze translacyjnej w tym kierunku. Jeśli rozważymy konkretną oś współrzędnych, możemy sobie wyobrazić trzy przypadki, w których ta pochodna cząstkowa jest równa zero.

Jednym z nich jest sytuacja, gdy energia potencjalna jest stała. Oznacza to, że przesunięcie w żadnym kierunku nie zmienia energii potencjalnej obiektu. Kiedy obiekt jest przemieszczany, wtedy nie doświadcza żadnej siły, która albo zwiększa jego przemieszczenie, albo przywraca go do jego pierwotnego położenia. Mówi się, że jest on w równowadze neutralnej. Kiedy umieścisz piłkę na poziomej części toru, po lewej stronie, niezależnie od tego, jak ją przemieścisz, nie doświadczy ona żadnej siły bocznej w żadnym kierunku. To ilustruje równowagę obojętną.

Inny sposób jest wtedy, gdy energia potencjalna jest minimalna. W tym przypadku przesunięcie obiektu w którąkolwiek stronę podnosi jego energię potencjalną, co powoduje powstanie siły (grawitacyjnej), która przesuwa obiekt z powrotem w kierunku jego pierwotnego położenia. Jest on w równowadze stabilnej. Ponieważ przemieszczenie obiektu podnosi jego energię potencjalną, każda siła, która przemieściłaby obiekt z jego pierwotnego położenia, musi wykonać nad nim pracę, aby to zrobić. Kulka spoczywająca na środku toru ilustruje równowagę stabilną. Jeżeli piłka zostanie przesunięta w którąkolwiek stronę, to toczy się z powrotem do środka.

Trzeci sposób jest wtedy, gdy energia potencjalna jest maksymalna, w którym to przypadku przesunięcie obiektu w którąkolwiek stronę obniża jego energię potencjalną. Powoduje to powstanie siły (grawitacyjnej), która przesuwa obiekt dalej od jego pierwotnego położenia. Znajduje się on w równowadze niestabilnej. Ponieważ przesunięcie obiektu obniża jego energię potencjalną, grawitacja wykonuje pracę konieczną do przesunięcia obiektu z jego pierwotnego położenia. Prawy koniec toru, który ma łuk skierowany ku górze, pozwala pokazać równowagę chwiejną. Jeśli umieścisz piłkę na szczycie krzywej, każde niewielkie przesunięcie w którąkolwiek stronę powoduje, że albo stoczy się ona w dół do studni, albo stoczy się z końca toru.

1) Resnick, Robert i Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.

.