2.7 Defekt Masowy – Źródło Energii Jądrowej

Równowaga Masa-Energia

Zależność między masą (m) i energią (E) wyraża się następującym równaniem:

gdzie

• (c) jest prędkością światła (≥2.998 razy 10^8; m/s)), a
• (E) i \(m) są wyrażone odpowiednio w jednostkach dżuli i kilogramów.

Albert Einstein po raz pierwszy wyprowadził tę zależność w 1905 roku jako część swojej szczególnej teorii względności: masa cząstki jest wprost proporcjonalna do jej energii. Zatem zgodnie z równaniem każda masa ma przypisaną energię i podobnie każdej reakcji, która pociąga za sobą zmianę energii, musi towarzyszyć zmiana masy. Oznacza to, że wszystkim reakcjom egzotermicznym powinien towarzyszyć spadek masy, a wszystkim reakcjom endotermicznym powinien towarzyszyć wzrost masy. Biorąc pod uwagę prawo zachowania masy, jak to może być prawdą? Rozwiązaniem tej pozornej sprzeczności jest to, że reakcjom chemicznym rzeczywiście towarzyszą zmiany masy, ale zmiany te są po prostu zbyt małe, aby je wykryć. Jak zapewne pamiętasz, wszystkie cząstki wykazują zachowanie falowe, ale długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do masy cząstki (a właściwie do jej pędu, czyli iloczynu masy i prędkości). W konsekwencji, zachowanie falowe jest wykrywalne tylko dla cząstek o bardzo małych masach, takich jak elektrony. Na przykład, równanie chemiczne dla spalania grafitu w celu wytworzenia dwutlenku węgla jest następujące:

Reakcje spalania są zazwyczaj przeprowadzane przy stałym ciśnieniu, a w tych warunkach ciepło uwalniane lub pochłaniane jest równe ΔH. Gdy reakcja jest przeprowadzana w stałej objętości, uwolnione lub pochłonięte ciepło jest równe ΔE. Jednak dla większości reakcji chemicznych ΔE ≈ ΔH. Jeśli przepiszemy równanie Einsteina jako

, możemy zmienić układ równania, aby otrzymać następującą zależność pomiędzy zmianą masy a zmianą energii:

Ponieważ 1 J = 1 (kg-m2)/s2, zmiana masy jest następująca:

Jest to zmiana masy o około 3.6 × 10-10 g/g spalanego węgla, czyli około 100-milionowych części masy elektronu na atom węgla. W praktyce ta zmiana masy jest o wiele za mała, aby ją zmierzyć doświadczalnie i jest pomijalna.

W przeciwieństwie do tego, dla typowej reakcji jądrowej, takiej jak rozpad promieniotwórczy 14C na 14N i elektron (cząstkę β), zachodzi o wiele większa zmiana masy:

Możemy wykorzystać zmierzone doświadczalnie masy cząstek subatomowych i pospolitych izotopów podane w Tablicy 20.1, aby bezpośrednio obliczyć zmianę masy. Reakcja polega na zamianie obojętnego atomu 14C na dodatnio naładowany jon 14N (z sześcioma, a nie siedmioma elektronami) i ujemnie naładowaną cząstkę β (elektron), więc masa produktów jest identyczna z masą obojętnego atomu 14N. Całkowita zmiana masy podczas reakcji jest więc różnicą pomiędzy masą obojętnego atomu 14N (14,003074 amu) a masą atomu 14C (14,003242 amu):

Różnica masy, która została uwolniona w postaci energii, odpowiada prawie jednej trzeciej masy elektronu. Zmiana masy przy rozpadzie 1 mol 14C wynosi -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Chociaż zmiana masy tej wielkości może wydawać się niewielka, jest ona około 1000 razy większa niż zmiana masy przy spalaniu grafitu. Zmiana energii jest następująca:

Energia uwolniona w tej reakcji jądrowej jest ponad 100 000 razy większa niż w typowej reakcji chemicznej, mimo że rozpad 14C jest stosunkowo niskoenergetyczną reakcją jądrową.

Ponieważ zmiany energii w reakcjach jądrowych są tak duże, często wyraża się je w kiloelektronowoltach (1 keV = 103 eV), megaelektronowoltach (1 MeV = 106 eV), a nawet gigaelektronowoltach (1 GeV = 109 eV) na atom lub cząsteczkę. Zmiana energii towarzysząca reakcji jądrowej może być obliczona na podstawie zmiany masy za pomocą zależności 1 amu = 931 MeV. Energia uwolniona w wyniku rozpadu jednego atomu 14C wynosi więc

.