Pi: O Número Mais Importante do Universo?
On Novembro 1, 2021 by adminPor Edward B. Burger, Ph.D, Southwestern University
Um dos números mais importantes do nosso universo é o número Pi ou π. Explore as odisseias da humanidade – tentativas ao longo dos tempos que verdadeiramente transcendem as culturas – para calcular, aproximar e compreender este número enigmático.
A Definição
Embora as origens de π não sejam conhecidas ao certo, sabemos que os babilônios se aproximaram de π na base 60 por volta de 1800 A.C.E. A definição de π centra-se em círculos. É a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro – um número um pouco maior que três.
>
A constante π ajuda-nos a compreender o nosso universo com maior clareza. A definição de π inspirou uma nova noção de medida de ângulos, uma nova unidade de medida. Esta importante medida de ângulos é conhecida como “medida radiana” e deu origem a muitos insights importantes em nosso mundo físico. Quanto ao próprio π, Johann Lambert mostrou em 1761 que π é um número irracional e, mais tarde, em 1882, Ferdinand von Lindemann provou que π não é uma solução para qualquer equação polinomial com números inteiros. Entretanto, muitas perguntas sobre π permanecem sem resposta.
Saiba mais: Geometria-Polígonos e Círculos
Experimentação com Pi
(Imagem: Kjoonlee/ Domínio Público)
Uma discussão sobre as origens do pi deve começar com uma experiência envolvendo círculos que todos nós podemos tentar. Pegue qualquer círculo e pegue o comprimento da circunferência – que é o comprimento ao redor – e meça-o em termos do diâmetro, que é o comprimento do outro lado. Você vai acabar com três diâmetros e um pouco mais, e se você olhar de perto, é um pouco mais do que 1/10 do caminho extra. Esta experiência mostra-nos que essa relação da circunferência para o diâmetro vai ser um número que está à volta, ou um pouco maior do que, 3,1. Não importa o tamanho do círculo, a circunferência é ligeiramente maior do que três vezes seu diâmetro.
Esta é uma transcrição da série de vídeo Zero a Infinity. Veja agora, em The Great Courses.
Este valor fixo e constante recebeu um nome, e nós o chamamos π. Como dizê-lo com mais precisão? O número π é definido para igualar a razão entre a circunferência de qualquer círculo e o seu diâmetro. Esta razão é constante. Não importa com que tamanho do círculo tentamos isto, esse número será sempre o mesmo. Começa 3.141592653589, e continua.
O símbolo π vem da letra grega π, porque a palavra grega para “periferia” começa com a letra grega π. A periferia de um círculo foi o precursor do perímetro de um círculo, que hoje chamamos circunferência. O símbolo π aparece pela primeira vez no texto de William Jones de 1709 Uma Nova Introdução à Matemática, e o símbolo foi mais tarde popularizado pelo grande matemático suíço do século XVIII Leonhard Euler por volta de 1737.
Learn More: Teoria dos Números-Primeiros Números e Divisores
Da Babilónia para a Bíblia
Movendo-se do seu nome para o seu valor, existem evidências de que os babilónios se aproximaram de π na base 60 por volta de 1800 a.C.E. Na verdade, eles acreditavam que π = 25/8, ou 3.125-uma aproximação surpreendente para tão cedo na história humana. O antigo escriba egípcio Ahmes, que é associado com o famoso Rhind Papyrus, ofereceu a aproximação 256/81, que resulta ser 3.16049. Mais uma vez, vemos uma aproximação impressionante a esta constante. Há até um valor implícito de π dado na Bíblia. Em 1 Reis 7:23, diz-se que uma bacia redonda tem 30-cubos de circunferência e 10-cubos de diâmetro. Assim, na Bíblia, diz implicitamente que π é igual a 3 (30/10).
O matemático e astrônomo indiano Aryabhata aproximou-se de π, em c. 500 d.C., com a fração 62.832/20.000, que é 3,1416 – uma estimativa verdadeiramente surpreendente.
Não surpreendentemente, à medida que a compreensão dos números pela humanidade evoluiu, também evoluiu a sua capacidade de compreender melhor e assim estimar π em si. No ano 263, o matemático chinês Liu Hui acreditava que π = 3.141014.
Aproximadamente 200 anos depois, o matemático e astrônomo indiano Aryabhata aproximou-se de π com a fração 62.832/20.000, que é 3,1416 – uma estimativa realmente incrível. Por volta de 1400, o astrônomo persa Kashani calculou π corretamente com 16 dígitos.
Como medir ângulos com Pi
Vamos nos afastar dessa caçada histórica para os dígitos de π e considerar π como um número importante em nosso universo. Dada a conexão do π com a medição de circunferências de círculos, os estudiosos foram inspirados a usá-lo como uma medida de distância angular. Considere uma circunferência com raio 1. Raio é apenas a medida do centro para o lado. É metade do diâmetro.
As unidades tradicionais para medidas de ângulos são, naturalmente, graus. Com graus, uma rotação completa ao redor do círculo tem uma medida de 360 graus, que acontece aproximadamente igual ao número de dias em um ano completo e que pode explicar porque pensamos uma vez ao redor como 360.
Em vez da medida arbitrária de 360 para significar uma vez ao redor do círculo, vamos descobrir o comprimento real de viajar ao redor deste círculo em particular, um círculo de raio 1, uma vez ao redor. Qual é o comprimento e a circunferência dessa circunferência? Se tivermos um raio de 1, então o nosso diâmetro é o dobro desse, 2, e assim sabemos que a circunferência de uma vez será 2 vezes π porque a circunferência é π vezes o diâmetro.
Once ao redor será 2π. Uma rotação completa ao redor, que é um ângulo de 360 graus, seria varrida com o comprimento da circunferência de 2π neste círculo em particular. A metade seria 180 graus, e nós varríamos metade da circunferência, que, neste caso, seria π. Noventa graus varríamos um quarto do círculo, e para este círculo em particular, que teria comprimento π/2, ou metade π.
Estamos começando a ver que cada ângulo corresponde a uma distância medida em parte ou em todo o contorno deste círculo em particular de raio 1. Em outras palavras, para qualquer ângulo, podemos medir o comprimento do arco deste círculo varrido por esse ângulo.
Este comprimento do arco fornece uma nova forma de representar a medida de um ângulo, e nós chamamos esta medida de ângulos de “medida em radianos”. Por exemplo, 360 graus = 2π radianos, essas são as unidades; 180 graus é igual a π radianos, e 90 graus seria igual a π/2 radianos. Lembre-se, todas essas medidas são sempre baseadas em um círculo especial que tem raio 1,
Aprenda mais sobre geometria e a Tática de Transformação
Medidas Radianas e o Poder de Pi
Acontece que essa medida radiana é muito mais útil na medição de ângulos para matemática e física do que a medida de grau mais familiar. Este fato não surpreende. A medida radiana está naturalmente ligada através do comprimento da circunferência com o ângulo, em vez da medida de grau mais arbitrária que não tem fundamentos matemáticos. Ela representa uma aproximação através de um ano completo.
O termo radiano apareceu pela primeira vez na impressão na década de 1870, mas naquela época, grandes matemáticos, incluindo o grande matemático Leonhard Euler, vinham usando ângulos medidos em radianos há mais de cem anos.
O número π aparece em inúmeras fórmulas e teorias importantes, incluindo o princípio da incerteza de Heisenberg e a equação de campo de Einstein a partir da relatividade geral. É uma importante fórmula e número em todo o mundo.
Perguntas Comuns Sobre o Número Pi
Muitas equações representam Pi na sua totalidade, mas como é um número irracional, a sua representação decimal começando com 3,14159… continua para sempre, pelo menos quando calculado.
Há muitas maneiras de calcular Pi, mas o método padrão é medir a circunferência de um círculo com fio ou fita, medir o diâmetro com uma régua, e dividir a circunferência pelo diâmetro. Pi = Circunferência / Diâmetro.
Não se sabe se Pi pode terminar; há apenas teoria, que até agora, não pode provar ou refutar o final de Pi ou ser infinito.
Tecnicamente, ninguém inventou Pi. Esteve sempre presente como uma razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Sabe-se que foi calculado desde a antiga Suméria, e o papiro Rhind do antigo Egipto mostra Pi calculado a 3.1605.
Deixe uma resposta