Zou Pi eindig kunnen zijn?

Is het mogelijk dat pi eindig is, maar dat we het nog niet volledig berekend hebben? is oorspronkelijk verschenen op Quora: de plek om kennis te vergaren en te delen, zodat mensen van anderen kunnen leren en de wereld beter kunnen begrijpen.

Antwoord van Alon Amit, PhD in Mathematics, op Quora:

Is het mogelijk dat pi eindig is, maar we hebben het nog niet volledig berekend?

Mijn eerste reactie op deze vraag, en vele andere zoals deze, is ergernis. Werkelijk? Alweer? Maar laat ik beginnen met een paar eerlijke antwoorden, voordat ik me overgeef aan wat weloverwogen tieren.

Het is niet mogelijk dat de decimale uitbreiding van π eindig is en dat we gewoon niet geduldig genoeg waren. π is een irrationeel getal, en irrationele getallen hebben niet-beëindigende, niet-herhalende decimale uitbreidingen. Dit is een feit, geen geloof of hoop.

Het is mogelijk dat degene die u over de decimale uitdijing van π heeft onderwezen, het onjuist heeft voorgesteld als “we zijn er nooit in geslaagd het einde te bereiken” of “we hebben nooit een patroon gevonden” of “we zijn niet in staat geweest het volledig te berekenen.” Dergelijke beweringen zijn onzin. We weten wat π is met volledige precisie, en we kunnen bewijzen dat het irrationeel is, net zoals we kunnen bewijzen dat √17 dat is.

Dit is nu al 250 jaar bekend.

Ook moet u zich realiseren dat decimale expansies meestal verschrikkelijk zijn in het “volledig” weergeven van getallen. Ze kunnen niet eens 1/7 volledig weergeven. Er zijn veel andere manieren om getallen voor te stellen, en π heeft genoeg volmaakt eindige en duidelijke voorstellingen.

Ten slotte, laat u niet misleiden door te denken dat “π oneindig is.” Dat is het niet. Het is een eindig getal, minder dan 44. Nogmaals, de decimale uitbreiding brengt je gewoon in verwarring. Je zou toch ook niet zeggen dat 1/7 oneindig is? Of √2?

En nu… wat ik echt zou willen weten is: Waarom? Waarom komt die vraag steeds weer terug, steeds weer opnieuw? Waarom zijn mensen zo bezorgd over de decimale uitbreiding van π? Wat is het probleem dat het oneindig is? Is het een soort smet op ons bestaan? Een hindernis waar we omheen moeten werken? Een probleem? Een zorg? Waarom?

Kan π een eindig getal zijn in een niet-Euclidische ruimte?

Is er een basis waar pi een rationeel getal is?

Zouden we een wiskunde kunnen maken die bepaalde niet-reële getallen zoals Pi dwingt eindig te zijn?

Wat zouden de gevolgen zijn als Pi een eindig aantal cijfers zou hebben?

Als we π niet exact kunnen berekenen, hoe kunnen we dan met zekerheid beweren dat het oneindig veel decimalen nodig heeft om weer te geven?

Is het mogelijk om alle cijfers in de decimale representatie van pi volledig te berekenen?

Waarom hebben we de exacte waarde van π nog niet gevonden?

Hoeveel cijfers zou PI hebben als het eindigde?

Zullen we π kunnen voltooien?

Is pi een eindig of een oneindig getal?

De vraag, in honderden variaties, is al honderden keren beantwoord. π is een eindig getal. Het is irrationeel. Het is berekenbaar. Het is eindig definieerbaar. Het heeft “een patroon”. Sommige van zijn voorstellingen (de slechte) vereisen oneindig veel tekens. Voor veel andere voorstellingen (de veel betere) zijn er maar eindig veel nodig.

De cijfers in de decimale uitbreiding van π doen er niet toe. Serieus, alsjeblieft, maak je geen zorgen over hen. Heel veel getallen hebben oneindig lange decimale uitbreidingen. Sommige zijn herhalend. De meeste niet. Dat is niet erg. Het is geen probleem. Het is geen probleem dat we moeten oplossen, het is geen probleem dat we kunnen oplossen, en in feite is het helemaal geen probleem.

Decimale weergaven zijn vaak de slechtst mogelijke manier om over een getal na te denken.

Deze vraag is oorspronkelijk verschenen op Quora – de plaats om kennis te vergaren en te delen, waardoor mensen van anderen kunnen leren en de wereld beter begrijpen. Je kunt Quora volgen op Twitter, Facebook en Google+. Meer vragen:

• Irrationele Getallen: Van welke interessante combinaties van irrationale getallen is bekend dat ze rationaal zijn?
• Pi: Hoe kritisch is het nog niet hebben van de exacte waarde van PI?
• Wiskunde: Wat is een cool wiskundefeit dat je makkelijk aan een leek kunt vertellen en er supercool uitziet?