Wet van non-contradictie

Een moeilijkheid bij de toepassing van de wet van non-contradictie is de dubbelzinnigheid van de proposities. Als bijvoorbeeld A en B niet expliciet als deel van de proposities zijn gespecificeerd, kan A de ene keer B zijn en de andere keer niet. A en B kunnen in sommige gevallen taalkundig als elkaar uitsluitend klinken, ook al kan A op hetzelfde ogenblik gedeeltelijk B en gedeeltelijk niet B zijn. Het is echter onmogelijk om van hetzelfde ding, op hetzelfde moment, en in dezelfde zin, de afwezigheid en de aanwezigheid van dezelfde vaste kwaliteit te prediceren.

HeraclitusEdit

Volgens zowel Plato als Aristoteles zou Heraclitus de wet van de non-contradictie hebben ontkend. Dit is zeer waarschijnlijk als, zoals Plato aangaf, de wet van non-contradictie niet geldt voor veranderende dingen in de wereld. Als een filosofie van het Worden niet mogelijk is zonder verandering, dan moet (het potentieel van) wat gaat worden reeds bestaan in het huidige object. In “We stappen en stappen niet in dezelfde rivieren; we zijn en we zijn niet”, moeten zowel Heraclitus’ als Plato’s object tegelijkertijd, in zekere zin, zowel zijn wat het nu is als het potentieel (dynamisch) hebben van wat het zou kunnen worden.

Helaas is er zo weinig over van Heraclitus’ aforismen dat er niet veel over zijn filosofie met zekerheid gezegd kan worden. Hij schijnt van mening geweest te zijn dat strijd tussen tegengestelden universeel is, zowel van binnen als van buiten, en dat daarom beide tegengestelden of kwaliteiten gelijktijdig moeten bestaan, zij het in sommige gevallen in verschillende opzichten. “De weg naar boven en naar beneden zijn een en dezelfde” impliceert ofwel dat de weg in beide richtingen leidt, ofwel dat er in het geheel geen weg kan zijn. Dit is het logische complement van de wet van non-contradictie. Volgens Heraclitus is verandering, en het voortdurende conflict van tegenstellingen, de universele logos van de natuur.

ProtagorasEdit

Persoonlijke subjectieve waarnemingen of oordelen kunnen alleen in hetzelfde opzicht tegelijkertijd waar zijn, in welk geval de wet van non-contradictie van toepassing moet zijn op persoonlijke oordelen.De beroemdste uitspraak van Protagoras is: “De mens is de maat van alle dingen: van de dingen die zijn, dat zij zijn, en van de dingen die niet zijn, dat zij niet zijn”. Protagoras had het echter over dingen die gebruikt worden door of op de een of andere manier verband houden met de mens. Dit maakt een groot verschil in de betekenis van zijn aforisme. Eigenschappen, sociale entiteiten, ideeën, gevoelens, oordelen, enz. vinden hun oorsprong in de menselijke geest. Protagoras heeft echter nooit gesuggereerd dat de mens de maat van de sterren of de beweging van de sterren moet zijn.

ParmenidesEdit

Parmenides gebruikte een ontologische versie van de wet van de non-contradictie om te bewijzen dat het zijn is en om de leegte, de verandering en de beweging te ontkennen. Hij weerlegde ook op soortgelijke wijze tegengestelde stellingen. In zijn gedicht Over de natuur zei hij,

de enige wegen van onderzoek die er zijn voor het denken:

de ene, die is en die niet kan zijn
is de weg van de Overtuiging (want die volgt de waarheid)
de andere, die niet is en die juist is dat niet te zijn,
dit wijs ik u aan als een weg die volstrekt ondoorgrondelijk is
want u zou niet kunnen weten wat niet is (want het is niet te volbrengen)

noch zou u het kunnen aanwijzen… Want hetzelfde is voor het denken en voor het zijn

De aard van het ‘is’ of wat-is in Parmenides is een zeer omstreden onderwerp. Sommigen hebben het opgevat als alles wat bestaat, anderen als alles wat het object is of kan zijn van wetenschappelijk onderzoek.

SocratesEdit

In Plato’s vroege dialogen gebruikt Socrates de elenctische methode om de aard of definitie te onderzoeken van ethische begrippen als rechtvaardigheid of deugd. De elenctische weerlegging is afhankelijk van een dichotome stelling, een stelling die kan worden verdeeld in precies twee elkaar uitsluitende delen, waarvan er slechts één waar kan zijn. Dan gaat Socrates verder met het aantonen van het tegendeel van het algemeen aanvaarde deel met behulp van de wet van de non-contradictie. Volgens Gregory Vlastos kent de methode de volgende stappen:

1. De gesprekspartner van Socrates beweert een stelling, bijvoorbeeld: “Moed is uithoudingsvermogen van de ziel”, die Socrates onjuist acht en als doelwit voor weerlegging heeft.
2. Socrates verzekert zich van de instemming van zijn gesprekspartner met verdere premissen, bijvoorbeeld “Moed is een schone zaak” en “Onwetend uithoudingsvermogen is geen schone zaak”.
3. Socrates betoogt dan, en de gesprekspartner stemt ermee in, dat deze verdere premissen het tegendeel impliceren van de oorspronkelijke stelling, in dit geval leidt het tot: “moed is geen uithoudingsvermogen van de ziel”.
4. Socrates beweert dan dat hij heeft aangetoond dat de stelling van zijn gesprekspartner onjuist is en dat de negatie ervan waar is.

Plato’s syntheseEdit

Plato’s versie van de wet van de non-contradictie stelt dat “Het is duidelijk dat hetzelfde ding niet tegelijkertijd, op tegengestelde wijze, in hetzelfde deel of in relatie tot hetzelfde ding kan handelen of bewerkt worden” (De Republiek (436b)). Plato formuleert hierin zorgvuldig drie axiomatische beperkingen van actie of reactie: 1) in hetzelfde deel, 2) in dezelfde relatie, 3) op hetzelfde moment. Het effect is dat hij tijdelijk een bevroren, tijdloze toestand schept, een beetje zoals figuren die in actie bevroren zijn op de fries van het Parthenon.

Op deze manier bereikt hij twee essentiële doelen voor zijn filosofie. Ten eerste scheidt hij op logische wijze de Platoonse wereld van voortdurende verandering van de formeel kenbare wereld van tijdelijk gefixeerde fysische objecten. Ten tweede schept hij de voorwaarden om de dialectische methode te kunnen gebruiken bij het vinden van definities, zoals bijvoorbeeld in de Sofist. Plato’s wet van non-contradictie is dus het empirisch afgeleide noodzakelijke uitgangspunt voor al het andere dat hij te zeggen heeft.

Aristoteles keert daarentegen Plato’s volgorde van afleiding om. In plaats van te beginnen bij de ervaring, begint Aristoteles a priori met de wet van non-contradictie als het fundamentele axioma van een analytisch filosofisch systeem. Dit axioma maakt vervolgens het vaste, realistische model noodzakelijk. Welnu, hij begint met veel sterkere logische grondslagen dan Plato’s non-contradictie van actie als reactie op tegenstrijdige eisen van de drie delen van de ziel.

Aristoteles’ bijdrageEdit

De traditionele bron van de wet van de non-contradictie is Aristoteles’ Metafysica waar hij drie verschillende versies geeft.

1. ontologisch: “Het is onmogelijk dat hetzelfde ding tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht tot hetzelfde ding behoort en niet tot hetzelfde ding behoort.” (1005b19-20)
2. psychologisch: “Niemand kan geloven dat hetzelfde ding (op hetzelfde moment) kan zijn en niet kan zijn.” (1005b23-24)
3. logisch (aka de middeleeuwse Lex Contradictoriarum): “Het zekerste van alle basisprincipes is dat tegenstrijdige proposities niet tegelijkertijd waar zijn.” (1011b13-14)

Aristoteles probeert verschillende bewijzen voor deze wet te leveren. Allereerst stelt hij dat elke uitdrukking één enkele betekenis heeft (anders zouden we niet met elkaar kunnen communiceren). Dit sluit de mogelijkheid uit dat met “een man zijn”, “geen man zijn” wordt bedoeld. Maar “mens” betekent (bijvoorbeeld) “tweevoetig dier”, en dus als iets een mens is, is het noodzakelijk (op grond van de betekenis van “mens”) dat het een tweevoetig dier moet zijn, en dus is het tegelijkertijd onmogelijk dat het geen tweevoetig dier is. Het is dus “niet mogelijk om tegelijkertijd waarachtig te zeggen dat hetzelfde ding wel en niet een mens is” (Metafysica 1006b 35). Een ander argument is dat iemand die iets gelooft de tegenspraak ervan niet kan geloven (1008b).

Waarom staat hij niet gewoon meteen op en loopt een put in of, als hij er een vindt, over een klif? In feite lijkt hij nogal voorzichtig met kliffen en putten.

AvicennaEdit

Avicenna’s commentaar op de Metafysica illustreert de gangbare opvatting dat de wet van non-contradictie “en dergelijke behoren tot de dingen die onze uitwerking niet behoeven.” Avicenna’s woorden voor “de koppige” zijn nogal grappig: “hij moet onderworpen worden aan de vuurzee, omdat ‘vuur’ en ‘niet vuur’ één zijn. Pijn moet hem worden toegebracht door hem te slaan, want ‘pijn’ en ‘geen pijn’ zijn één. En hem moet eten en drinken worden ontzegd, daar eten en drinken en de onthouding van beide één zijn.”

Oosterse filosofieEdit

De wet van non-contradictie wordt in de oude Indiase logica gevonden als een meta-regel in de Shrauta Sutras, de grammatica van Pāṇini, en de Brahma Sutras die aan Vyasa worden toegeschreven. Het werd later verder uitgewerkt door middeleeuwse commentatoren zoals Madhvacharya.

Leibniz en KantEdit

Leibniz en Kant gebruikten beiden de wet van niet tegenspreken om het verschil tussen analytische en synthetische proposities te definiëren. Voor Leibniz volgen analytische stellingen uit de wet van niet tegenspraak, en synthetische uit het beginsel van voldoende reden.

RussellEdit

Het beginsel werd door Russell en Whitehead in Principia Mathematica als een stelling van de propositielogica geformuleerd:

∗ 3 ⋅ 24 . ⊢ . ∼ ( p . ∼ p ) {\displaystyle {*3\cdot 24} .\dvdash .\thicksim (p.\thicksim p)}