The Identity of Indiscernibles

Formulering van het Principe

The Identity of Indiscernibles (hierna te noemen het Principe) wordt gewoonlijk als volgt geformuleerd: als, voor elke eigenschap F, object x F heeft als en slechts als object yF heeft, dan is x identiek aan y. Of in de notatie van de symbolische logica:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Deze formulering van het Principe is equivalent aan de Dissimilarityof the Diverse zoals McTaggart het noemde, namelijk: als x en y verschillend zijn dan is er ten minste één eigenschap diex heeft en y niet, of omgekeerd.

Het omgekeerde van het principe, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), wordt de Ononderscheidbaarheid van Identikalen genoemd. Soms wordt de combinatie van beide beginselen, in plaats van het Beginsel zelf, de Wet van Leibniz genoemd.

Zo geformuleerd lijkt de feitelijke waarheid van het Beginsel onproblematisch voor middelgrote voorwerpen, zoals rotsen en bomen, want die zijn complex genoeg om onderscheidende of individualiserende kenmerken te hebben, en kunnen dus altijd door een gering fysisch verschil onderscheiden worden. Maar fundamentele principes worden algemeen beschouwd als zijnde afhankelijk van een bepaalde factor. We zouden dus kunnen eisen dat het principe zelfs geldt voor hypothetische gevallen van kwalitatief identieke middelgrote objecten (b.v. klonen die, in tegenstelling tot de feiten, werkelijk molecuul-voor-molecuulreplicas zijn). In dat geval zullen wij dergelijke objecten moeten onderscheiden aan de hand van hun ruimtelijke relaties met andere objecten (b.v. waar zij zich op het planeetoppervlak bevinden). In dat geval is het Beginsel verenigbaar met een universum waarin er drie kwalitatief identieke bollen A, B en C zijn, waarbij B en C 3 eenheden van elkaar verwijderd zijn, Kaars A 4 eenheden van elkaar verwijderd zijn en A en B 5 eenheden van elkaar verwijderd zijn. In een dergelijk universum onderscheidt A zich van C doordat hij 5 eenheden vanB verwijderd is, en onderscheidt A zich van B doordat hij 4 eenheden vanC verwijderd is. Neem bijvoorbeeld een volmaakt symmetrisch universum dat uitsluitend bestaat uit drie kwalitatief identieke bollen, A, Band C, die elk op dezelfde afstand, 2 eenheden, van de andere liggen. In dit geval lijkt er geen enkele eigenschap te zijn die een van de bollen van een van de andere onderscheidt. Sommigen zouden het Beginsel zelfs in dit geval verdedigen door te beweren dat er eigenschappen zijn zoals het zijn van datzelfde voorwerp A. Noem zo’n eigenschap een thisness of haecceity.

De mogelijkheid om een beroep te doen op thisnesses zou ons kunnen doen afvragen of de gebruikelijke formulering van het Beginsel wel juist is. Want zoals het principe aanvankelijk was geformuleerd, vertelde het ons dat geen twee stoffen precies op elkaar lijken. Maar als A en B voor het overige precies op elkaar lijken, dan kan het feit dat A de eigenschap heeft identiek te zijn aan A terwijl B de andere eigenschap heeft identiek te zijn aan B, volgens een gemeenschappelijke intuïtie, niet resulteren in een opzicht waarin A en B niet op elkaar lijken.

In plaats van te twisten over deze intuïties en dus te twisten over welke formulering van het Beginsel de juiste is, kunnen we verschillende formuleringen onderscheiden, en dan bespreken welke van deze formuleringen, als ze al juist zijn, juist zijn. Daartoe wordt gewoonlijk een onderscheid gemaakt tussen intrinsieke en extrinsieke eigenschappen. Hier lijkt het er aanvankelijk op dat extrinsieke eigenschappen die zijn welke geanalyseerd worden in termen van een of andere relatie. Maar dit is niet juist. Want de eigenschap dat zij bestaat uit twee concentrische bollen is intrinsiek. Voor het ogenblik volstaat het een intuïtief begrip te hebben van het onderscheid intrinsiek/extrinsiek. (Of zie Weatherson, 2008, §2.1.)

Een ander nuttig onderscheid is dat tussen het zuivere en het onzuivere. Men zegt dat een eigenschap onzuiver is als ze wordt geanalyseerd in termen van een relatie met een bepaalde substantie (b.v. binnen een lichtjaar van de zon staan). Deze twee voorbeelden betreffen beide extrinsieke eigenschappen, maar sommige intrinsieke eigenschappen zijn onzuiver (bv. samengesteld zijn uit de Aarde en deMaan). Volgens mijn definities zijn alle niet-relationele eigenschappen zuiver.

Met dit onderscheid in het achterhoofd kunnen we ons afvragen met welke eigenschappen we rekening moeten houden als we het Beginsel formuleren. Van de verschillende mogelijkheden lijken er twee van het grootste belang. De Strong-versie van het principe beperkt het tot zuivere intrinsieke eigenschappen, deWeak tot zuivere eigenschappen. Als we onzuivere eigenschappen toestaan, wordt het principe nog zwakker en, zou ik zeggen, gebagatelliseerd. In het voorbeeld van de drie bollen bijvoorbeeld bezitten A en alleen A de onzuivere eigenschappen 2 eenheden van B te zijn en 2 eenheden van C te zijn, maar intuïtief verhinderen zij niet dat A, B en C exact op elkaar lijken. (Voor een andere classificatie van principes, zie Swinburne (1995.))

Voorstel dat we identiteit als een relatie beschouwen en dat we thisnessen als relationele eigenschappen analyseren, (dus A’s thisness wordt geanalyseerd als zijnde identiek aan A). Dan zullen thisnesses onzuiver maar intrinsiek zijn. In dat geval voldoet de wereld bestaande uit de drie kwalitatief identieke bollen op 3, 4 en 5 eenheden afstand van elkaar wel aan het Zwakke maar niet aan het Sterke Principe. En de wereld met de drie bollen elk op 2 eenheden afstand van de andere voldoet aan geen van beide versies.

Een ander onderscheid is of het Principe betrekking heeft op alle items in de ontologie of dat het beperkt is tot alleen de categorie van substanties (d.w.z. dingen die eigenschappen en/of relaties hebben, maar zelf geen eigenschappen en/of relaties zijn). Meestal is het zo beperkt, hoewel Swinburne (1995) de toepassing ervan op abstracte objecten als gehele getallen, tijden en plaatsen overweegt en verdedigt, zonder deze expliciet als substantie te beschouwen.

Ontologische implicaties

De meeste formuleringen van het Beginsel gaan prima facie uit van een ontologie van eigenschappen, maar nominalisten van allerlei pluimage zouden weinig moeite moeten hebben om geschikte parafraseringen te vinden om deze verbintenis te vermijden. (Bijvoorbeeld door meervoudige kwantificatie te gebruiken. Zie Boolos 1984, Linnebo 2009, §2.1.) Het meest interessant in dit verband is de manier waarop het Principe kan worden geformuleerd in termen van gelijkenis zonder enige vermelding van eigenschappen. Zo kan het Sterke Principe worden geformuleerd als een ontkenning dat verschillende substanties ooit precies op elkaar lijken, en het Zwakke Principe als een ontkenning dat verschillende toestanden van zaken ooit precies op elkaar lijken.

Russell (b.v., 1940, Hoofdstuk 6) was van mening dat een substantie gewoon een bundel universalia is die onderling verbonden zijn door een speciale relatie tussen eigenschappen, die bekend staat als compresentie. Als de universalia in kwestie worden opgevat als intrinsieke eigenschappen, dan impliceert de theorie van Russell het Sterke Principe. (Tenminste, dat lijkt zo te zijn, maar zie O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 en Rodriguez 2004.) En als de status van substanties niet-contingent is, dan impliceert dit de noodzaak van het Sterke Principe. Dit is belangrijk omdat de meest kwetsbare versie duidelijk het Sterke is wanneer het als niet-contingent wordt beschouwd. (Zie ook Armstrong 1989, hoofdstuk 4.)

Argumenten voor en tegen het Principe

(i) Het Principe spreekt empiristen aan. Want hoe zouden we ooit empirisch bewijs kunnen hebben voor twee ononderscheidbare zaken? Tenzij wij zelf exacte replica’s hebben, wat niet aannemelijk is, zijn wij de unieke wezens met zuivere eigenschappen X, Y, Z enz. Daarom hebben deempirisch te onderscheiden voorwerpen verschillende zuivere eigenschappen, namelijk dat zij op verschillende manieren verwant zijn aan de unieke dingen met X, Y, Z, enz. Hieruit en uit de premisse van deempirist dat er geen dingen zijn die niet empirisch te onderscheiden zijn, zouden we concluderen dat het Zwakke Principe van kracht is. Vermoedelijk zou de premisse niet worden voorgesteld als iets meer dan contingent waar. Want er zijn situaties denkbaar waarin er theoretische redenen zouden zijn om te geloven in ononderscheidbare zaken als gevolg van een theorie die de empirische gegevens het best verklaart. Zo zouden wij een theorie over het ontstaan van het fysische universum kunnen aanhangen die in hoge mate door de empirie wordt ondersteund en die impliceert dat er naast ons enorm gecompliceerde universum ook verschillende eenvoudiger universums zijn ontstaan. Voor sommige van de eenvoudigste universa zou deze theorie kunnen inhouden dat er exacte replica’s bestaan. In dat geval zou het Zwakke Principe falen.

(ii) Als we de kwantummechanica negeren, zouden we wel eens kunnen concluderen dat niet alleen het Zwakke Principe toevallig juist is, maar zelfs het Sterke Principe. Want tenzij we de ruimte als discreet beschouwen, lijkt de klassiek-mechanische situatie te worden samengevat door de Poincaré-recurrence stelling, die ons vertelt dat we gewoonlijk willekeurig dicht bij een exacte herhaling komen, maar nooit tot een exacte herhaling komen. (Zie Earman 1986, blz. 130.)

(iii) Met betrekking tot het Zwakke Principe is er een interessante ontwikkeling geweest van een argumentatie van Black (1952) en Ayer (1954) waarin wordt voorgesteld dat er exacte symmetrie in het universum zou kunnen bestaan. In het voorbeeld van Black wordt gesuggereerd dat er een universum zou kunnen bestaan dat niets anders bevat dan twee precies op elkaar lijkende bollen. In zo’n volledig symmetrisch universum zouden de twee bollen niet van elkaar te onderscheiden zijn. Daartegenover is opgemerkt, b.v. door Hacking (1975), dat zo’n volledig symmetrische situatie van twee bollen zou kunnen worden geïnterpreteerd als één bol in een niet-Euclidische ruimte. Dus wat beschreven kan worden als een reis van de ene sfeer naar een kwalitatief identieke andere, 2 eenheden van elkaar verwijderd, kan opnieuw beschreven worden als een reis door de ruimte terug naar diezelfde sfeer. In het algemeen kan men zeggen dat men schijnbare tegenvoorbeelden van het Zwakke Principe altijd zo kan herbeschrijven dat kwalitatief identieke objecten die symmetrisch zijn gesitueerd worden geïnterpreteerd als precies hetzelfde object. Deze Identity Defence, zoals Hawley (2009) het noemt, is kwetsbaar voor een versie van Adams continuïteitsargument. (1979)

Een tegenargument hierop is het continuïteitsargument, dat in hoofdzaak te danken is aan Adam (1979). Toegegeven wordt dat een bijna volmaakte symmetrie mogelijk is. Er zou immers een ruimte kunnen zijn met niets anders erin dan een opeenvolging van bollen die op gelijke afstand van elkaar in een lijn staan, zonder enig intrinsiek verschil behalve dat een ervan bekrast is. De identiteitsverdediging berust dan op het contra-intuïtieve tegenfeit “Als er geen kras op een bol had gezeten, zou de vorm van de ruimte anders zijn geweest”.

Naast deze repliek moet worden opgemerkt dat de identificatiestrategie in slechts iets gecompliceerdere voorbeelden veel minder overtuigend is dan in het geval van twee bollen. Beschouw het voorbeeld van drie kwalitatief identieke bollen die in een lijn zijn opgesteld, waarbij de twee buitenste bollen op dezelfde afstand van de middelste liggen. De identificatiestrategie zou eerst vereisen dat de twee buitenste worden geïdentificeerd. Maar in dat geval blijven er twee kwalitatief identieke bollen over, die dus op hun beurt moeten worden geïdentificeerd. Het resultaat is dat niet alleen de twee bollen waarvan we dachten dat ze niet te onderscheiden waren, identiek worden genoemd, maar alle drie, inclusief de middelste die duidelijk van de andere twee te onderscheiden lijkt door middel van een zuiver relationele eigenschap.

Adams kan worden geïnterpreteerd als iemand die twee argumenten geeft, waarvan het eerste het hierboven gebruikte continuïteitsargument is. Het tweede is een modaalargument dat steunt op de Noodzaak van Identiteit en een voldoende sterke modale logica. Stel dat er twee objecten zijn die zich van elkaar onderscheiden door toevallige kenmerken, zoals een van de bollen, A heeft een kras, en de andere B niet. Dan is het mogelijk dat A geen kras heeft en dus dat de bollen niet van elkaar te onderscheiden zijn. Als het principe van noodzakelijkheid geldt, dan volgt daaruit dat het mogelijk is dat A = B. Maar door de noodzakelijkheid van identiteit volgt daaruit weer dat het mogelijk noodzakelijk is dat A = B, dus in S5 modale logica (of het zwakkere systeem B) volgt daaruit dat A = B, wat absurd is gegeven dat de ene een kras heeft en de andere niet. In dit argument zou elk toevallig verschil volstaan in plaats van de kras.

Met inachtneming van de kwantummechanica hebben we dan argumenten die velen steekhoudend vinden om aan te tonen dat zowel het Zwakke als het Sterke Principe contingent waar zijn, maar geen van beide noodzakelijk waar. Voor de relevantie van de kwantummechanica, zie French 2019.

3.1 Recente ontwikkelingen

O’Leary Hawthorne (1995) beschrijft het voorbeeld van Black opnieuw als een enkele bol met twee plaatsen. Als we een van beide argumenten van Adam accepteren, volgt daaruit dat waarneembare bollen kunnen worden beschreven als een enkele bol met twee locaties, maar met onverenigbare eigenschappen in de locaties, wat zeer tegen-intuïtief zo niet absurd is (Hawley 2009 – zie ook haar verdere kritiek.)

Een ander ingenieus idee, geopperd door Hawley, is dat de twee bollen opnieuw worden beschreven als een eenvoudig uitgebreid object, in tegenstelling tot de intuïtie dat een eenvoudig uitgebreid object een verbonden locatie moet hebben (Markosian 1998). Nogmaals, Adam’s argument impliceert dan dat deze beschrijving zelfs geldt voor waarneembare objecten van dezelfde soort, waardoor we worden bedreigd met de enigszins tegen-intuïtieve monistische stelling dat het universum slechts één enkelvoudig object is. (Voor besprekingen van deze laatste these, zie Potrc en Horgan 2008 en Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Identieke samengevoegde bollen?

Della Rocca nodigt ons uit om de hypothese te overwegen dat waar wij gewoonlijk denken dat er een enkele bol is, er in feite vele identieke samengevoegde bollen zijn, die uit precies dezelfde onderdelen bestaan. (Als zij niet uit dezelfde delen zouden bestaan, zou de massa van de twintig bollen twintig maal zo groot zijn als die van één bol, waardoor er een empirisch verschil zou zijn tussen de hypothese van twintig bollen en die van één bol). Intuïtief is dit absurd, en het is in strijd met het Beginsel, maar hij daagt degenen die het Beginsel verwerpen uit om uit te leggen waarom zij de hypothese verwerpen. Als zij dat niet kunnen, dan is dat een argument voor het Beginsel. Hij overweegt het antwoord dat het Beginsel alleen in de volgende gekwalificeerde vorm moet worden aanvaard:

Er kunnen niet twee of meer ononderscheidbare dingen met alle dezelfde onderdelen op precies dezelfde plaats en op hetzelfde moment zijn (2005, 488)

Hij stelt dat hiermee wordt toegegeven aan de noodzaak om non-identiteit te verklaren, in welk geval het Beginsel zelf vereist is in het geval van eenvoudige dingen. Tegen Della Rocca kan dan worden ingebracht dat voor eenvoudigen (dingen zonder delen) de niet-identiteit een bruut feit is. Dit is in overeenstemming met de plausibele afzwakking van het SufficientReason Principle dat brute feiten, zelfs noodzakelijke, beperkt tot de basisdingen die van niets verder afhangen.

3.3 Het Derde Graad Principe

Voorstel dat we de mogelijkheid toestaan van anderszins niet waarneembare objecten die asymmetrisch verwant zijn. Dan hebben we niet alleen een rekenvoorbeeld van het zwakke principe, maar ook een interessante verdere verzwakking van het principe van de derde graad, namelijk dat in gevallen waarin het zwakke principe faalt de anders niet waarneembare objecten in een asymmetrische maar irreflexieve relatie staan – “derde graad”, want gebaseerd op Quine’s derde graad van discriminatie (1976). Onlangs heeft Saunders dit onderzocht, waarbij hij opmerkte dat fermionen maar niet bosonen discrimineerbaar zijn in de derde graad (2006).

De bollen van Black zijn discrimineerbaar in de derde graad omdat ze in de symmetrische relatie staan dat ze minstens twee mijlen van elkaar verwijderd zijn, maar dit voorbeeld illustreert het bezwaar dat discrimineerbaarheid in de derde graad niet-identiteit vooronderstelt (zie French 2006). Want stel dat we de twee bollen identificeren en de ruimte als cilindrisch beschouwen, dan zou de geodeet die de bollen verbindt nog steeds een geodeet zijn en dezelfde lengte houden. We zouden dus heel natuurlijk kunnen zeggen dat de bol ten minste twee mijl van zichzelf verwijderd is, tenzij we die relatie negatief analyseren als zou er geen pad tussen de bollen zijn van minder dan twee mijl. Maar die negatieve relatie geldt alleen in het zwarte geval omdat de bollen niet geïdentificeerd zijn.

De geschiedenis van het Beginsel

Leibniz beperkt het Beginsel voorzichtig tot substanties. Bovendien is Leibniz vastbesloten te zeggen dat de extrinsieke eigenschappen van stoffen boven de intrinsieke gaan, waardoor het onderscheid tussen het sterke en het zwakke principe vervaagt.

Hoewel de details van Leibniz’s metafysica discutabel zijn, lijkt het Principe te volgen uit Leibniz’s stelling van de voorrang van de mogelijkheid. (Zie Leibniz’ opmerkingen over mogelijkeAdams in zijn brief aan Arnauld uit 1686, in Loemker 1969, p. 333.) Het lijkt niet het Beginsel van de Voldoende Rede te vereisen, waaropLeibniz het soms baseert. (Zie bijvoorbeeld Sectie 21 van Leibniz’s vijfde paper in zijn correspondentie met Clarke (Loemker1969, p. 699). Zie ook Rodriguez-Pereyra 1999.) Leibniz gaat er immers van uit dat God geschapen heeft door stoffen te actualiseren die reeds als asossibilia bestaan. Daarom zouden er alleen ononderscheidbare actuele substanties kunnen zijn als er ononderscheidbare substanties waren die slechts mogelijk waren. Dus als het principe geldt voor louter mogelijke substanties, dan geldt het ook voor actuele. Het heeft dus geen zin te speculeren over de vraag of er geen voldoende reden zou kunnen zijn om twee mogelijke substanties te actualiseren, want God kan dat niet doen omdat beide identiek zouden moeten zijn aan de ene mogelijke substantie. De beperking van het Beginsel tot louter mogelijke substanties volgt uit Leibniz’ identificatie van substanties met volledige concepten. Want twee volledige concepten moeten in een of ander conceptueel opzicht van elkaar verschillen en dus onderscheiden kunnen worden.