Operations ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operations properties

– een reeks eigenschappen, regels of wetten geassocieerd met
wiskundige operaties en gelijkheid.

VOORBEELDEN:
Identity properties
Een identiteit is een speciaal getal dat de waarde van het andere getal in een operatie niet zal
veranderen.
Nul is de additieve identiteit,
a + 0 = a = 0 + a.
Een is de multiplicatieve identiteit,
1 x a = a = a x 1.
Associatieve eigenschap
Een bewerking is associatief als je de
getallen op elke manier kunt groeperen zonder dat het antwoord verandert.
Toevoeging is associatief,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Vermenigvuldiging is associatief,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Aftrekking en deling zijn niet associatief.
Commutatieve eigenschap
Een bewerking is commutatief als je de getallen
in elke willekeurige volgorde kunt zetten zonder dat het antwoord verandert.
Toevoeging is commutatief,
a + b = b + a.
Multiplicatie is commutatief,
a x b = b x a.
Aftrekking en deling zijn niet commutatief.
Distributieve eigenschap
Een getal vermenigvuldigen is hetzelfde als de toevoegingen
met het getal vermenigvuldigen en dan de producten optellen.
Waar b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
bv. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Multiplicatie is distributief over
toevoeging en aftrekking.
Inverse eigenschappen
De additieve inverse van een getal is het getal
dat er bij opgeteld wordt om de additieve identiteit van 0 te geven,
a + (-a) = (-a) + a = 0
b.v. 2 en -2, 2 + (-2) = 0.
De vermenigvuldigingsinverse van een getal is het getal waarmee het vermenigvuldigd wordt om de vermenigvuldigingsidentiteit van 1 te krijgen,
a × 1/a = 1/a × a = 1
bijv. 2 en 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Eigenschap product van nul
Als het product van twee of meer getallen nul is, dan
moet een of meer van die getallen ook nul zijn
Als ab = 0 ofwel a = 0 of b = 0 of zowel a als b = 0.
Eigenschappen van gelijkheid
Reflexieve eigenschap van gelijkheid
a = a
Symmetrische eigenschap van gelijkheid
Als a = b, dan b = a.
Transitieve eigenschap van gelijkheid
Als a = b en b = c, dan a = c.
Toevoegingseigenschap van gelijkheid
Als a = b, dan geldt a + c = b + c.
Aftrekkingseigenschap van gelijkheid
Als a = b, dan geldt a – c = b – c.
Vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid
Als a = b, dan geldt a × c = b × c.
Delingseigenschap van gelijkheid
Als a = b en c ≠ 0, dan geldt a ÷ c = b ÷ c.
Substitutie-eigenschap van gelijkheid
Als a = b, dan mag b voor a
worden gesubstitueerd in elke uitdrukking waarin a voorkomt.