Minterm en Maxterm

Er zijn twee manieren waarop we de Boolean functie kunnen zetten. Deze manieren zijn de minterm canonieke vorm en maxterm canonieke vorm.

Literal

Een Literal geeft de Boolean variabelen aan inclusief hun complementen. Zoals B is een Booleaanse variabele en zijn complementen zijn ~B of B’, die de literalen zijn.

Minterm

Het product van alle literalen, hetzij met complement of zonder complement, staat bekend als minterm.

Voorbeeld

De minterm voor de Booleaanse variabelen A en B is:

De complementvariabelen ~A en ~B kunnen ook geschreven worden als respectievelijk A’ en B’. We kunnen de minterm dus schrijven als:

Minterm uit waarden

Met behulp van variabele waarden kunnen we de mintermen schrijven als:

1. Als de variabele waarde 1 is, nemen we de variabele zonder zijn complement.
2. Als de variabele waarde 0 is, nemen we zijn complement.

Voorbeeld

Laten we aannemen dat we drie Booleaanse variabelen A, B en C hebben met waarden

Nu zullen we het complement van de variabelen B en C nemen omdat deze waarden 0 zijn en zullen we A zonder complement nemen. Dus, de minterm zal zijn:

Minterm=A.B’C’

Nemen we een ander voorbeeld waarin we twee variabelen B en C hebben met de waarde

Minterm=B’C

Shorthand notatie voor minterm

We weten dat, wanneer Booleaanse variabelen in de vorm van minterm zijn, de variabelen in het product zullen voorkomen. Er zijn de volgende stappen om de stenotatie voor minterm te verkrijgen.

• In de eerste stap schrijven we de term die uit alle variabelen bestaat
• Volgende stappen schrijven we 0 in plaats van alle complementvariabelen, zoals ~A of A’.
• Wij schrijven 1 op de plaats van alle niet-complementvariabelen zoals A of b.
• Nu vinden wij het decimale getal van het binaire gevormd uit de bovenstaande stappen.
• Op het einde schrijven wij het decimale getal als subscript van de letter m(minterm). Laten we een voorbeeld nemen om de theorie van de steno notatie te begrijpen

Voorbeeld 1: Minterm = AB’

• Eerst schrijven we de minterm:
  Minterm = AB’
• Nu schrijven we 0 in plaats van de complementvariabele B’.
  Minterm = A0
• Wij schrijven 1 op de plaats van de niet-complementvariabele A.
  Minterm = 10
• Het binaire getal van de minterm AB’ is 10. Het decimale puntnummer van (10)2 is 2. Dus de stenotatie van AB’ is
  Minterm = m2

Voorbeeld 2: Minterm = AB’C’

• Eerst schrijven we de minterm:
  Minterm = AB’C’
• Nu schrijven we 0 in plaats van de complementvariabelen B’ en C’.
  Minterm = A00
• Wij schrijven 1 op de plaats van de niet-complementvariabele A.
  Minterm = 100
• Het binaire getal van de minterm AB’C’ is 100. Het decimale puntnummer van (100)2 is 4. De stenotatie van AB’C’ is dus
  Minterm = m4

Maxterm

De som van alle literalen, met of zonder complement, staat bekend als maxterm.

Voorbeeld:

De maxterm voor de Booleaanse variabelen A en B zal zijn:

We weten dat de complementvariabelen ~A en ~B kunnen worden geschreven als respectievelijk A’ en B’. De bovenstaande maxterm kan dus geschreven worden als

Maxterm van waarden

Met behulp van de gegeven variabele waarden, kunnen we de maxterm schrijven als:

1. Als de variabele waarde 1 is, dan nemen we de variabele zonder een complement.
2. Als de waarde van de variabele 0 is, nemen we het complement van de variabele.

Voorbeeld

Laten we aannemen dat we drie Booleaanse variabelen A, B., en C met waarden

Nu zullen we het complement van de variabelen B en C nemen omdat deze waarden 0 zijn en zullen we A nemen zonder complement. Dus, de maxterm zal zijn:

Nemen we nog een voorbeeld waarin we twee variabelen B en C hebben met de waarde

Maxterm=B’+C

Shorthand-notatie voor maxterm

We weten dat, wanneer Booleaanse variabelen in de vorm van maxterm zijn, de variabelen in som zullen voorkomen. De stappen voor de maxterm zijn dezelfde als voor de minterm:

• In de eerste stap schrijven we de term die uit alle variabelen bestaat
• Volgende schrijven we 0 in plaats van alle complementvariabelen zoals ~A of A’.
• We schrijven 1 in plaats van alle niet-complementvariabelen zoals A of b.
• Nu vinden we het decimale getal van het binaire gevormd uit de bovenstaande stappen.
• Op het einde zullen we het decimale getal schrijven als een subscript van letter Hier, M betekent maxterm.

Laten we een paar voorbeelden nemen om de theorie van de stenotypering te begrijpen

Voorbeeld 1: Maxterm = A+B’

• Eerst schrijven we de minterm:
  Maxterm = A+B’
• Nu schrijven we 0 in plaats van de complementvariabele B’.
• Wij schrijven 1 in plaats van de niet-samenvattende variabele A.
• Het binaire getal van de maxterm A+B’ is 10. Het decimale puntnummer van (10)2 is 2. Dus de stenotatie van A+B’ is
  Maxterm = M2

Voorbeeld 2: Maxterm = A+B’+C’

• Eerst schrijven we de maxterm:
  Maxterm = A+B’+C’
• Nu schrijven we 0 in plaats van de complementvariabelen B’ en C’.
• Wij schrijven 1 op de plaats van de niet-complementvariabele A.
• Het binaire getal van de maxterm A+B’+C’ is 100. Het decimale puntnummer van (100)2 is 4. Dus, de maxterm van A+B’+C’ is m4.