Heat engines

Engines in theory

Photo: Motorbestuurder: De briljante Nicolas Sadi Carnot, 17 jaar oud.

De pioniers van motoren waren ingenieurs, geen wetenschappers.Newcomen en Watt waren praktische “doeners” in plaats van hoofdbrekende, theoretische denkers.Pas in 1824 – ruim een eeuw nadat Newcomen zijn eerste stoommachine bouwde – deed de Fransman Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) een poging om de theorie van de werking van motoren te begrijpen en hoe deze vanuit een echt wetenschappelijk perspectief konden worden verbeterd.Carnot was geïnteresseerd in de vraag hoe motoren efficiënter konden worden gemaakt (met andere woorden, hoe meer energie kon worden verkregen uit dezelfde hoeveelheid brandstof). In plaats van aan een echte stoommachine te sleutelen en te proberen deze met vallen en opstaan te verbeteren (het soort aanpak dat Watt had gevolgd met Newcomen’s machine), maakte hij zelf een theoretische machine op papier en speelde in plaats daarvan met wiskunde.

Foto: Stoommachines zijn van nature inefficiënt. Het werk van Carnot leert ons dat voor een maximale efficiëntie de stoom in een machine als deze moet worden oververhit (dus boven het normale kookpunt van 100°C) en dan in de cilinders zo veel mogelijk moet kunnen uitzetten en afkoelen, zodat hij zo veel mogelijk energie afgeeft aan de zuigers.

De Carnot-cyclus

De Carnot-warmtemotor is een vrij eenvoudig wiskundig model van hoe de best mogelijke zuiger- en cilindermotor in theorie zou kunnen werken, door het eindeloos herhalen van vier stappen die nu de Carnot-cyclus worden genoemd.We gaan hier niet in op de gedetailleerde theorie of de wiskunde (als u geïnteresseerd bent, zie de Carnot Cycle pagina van NASA en de uitstekende Heat Engines: the Carnot Cycle pagina van Michael Fowler, die een prachtige flash animatie heeft).

Een basis Carnot motor bestaat uit een gas dat opgesloten zit in een cilinder met een zuiger. Het gas ontleent energie aan een warmtebron, zet uit, koelt af, en duwt een zuiger naar buiten. Als de zuiger terugkeert in de cilinder, comprimeert en verwarmt hij het gas, zodat het gas de cyclus eindigt met precies dezelfde druk, volume en temperatuur als waarmee het begon. Een Carnot-motor verliest geen energie aan wrijving of aan de omgeving. Hij is volledig omkeerbaar – een theoretisch perfect en perfect theoretisch model van hoe motoren werken. Maar het vertelt ons ook veel over echte motoren.

Hoe efficiënt is een motor?

Wat de moeite van het opmerken waard is, is de conclusie die Carnot trok: het rendement van een motor (echt of theoretisch) hangt af van de maximum- en minimumtemperatuur waartussen hij werkt.In wiskundige termen is het rendement van een Carnot-motor die werkt tussen Tmax (zijn maximumtemperatuur) en Tmin (zijn minimumtemperatuur):

(Tmax-Tmin) / Tmax

waarbij beide temperaturen worden gemeten in kelvin (K). Als de temperatuur van de vloeistof in de cilinder aan het begin van de cyclus hoger wordt gemaakt, wordt hij efficiënter; als de temperatuur aan het andere eind van de cyclus lager wordt gemaakt, wordt hij ook efficiënter. Met andere woorden, een echt efficiënte warmtemotor werkt tussen het grootst mogelijke temperatuurverschil. Met andere woorden, we willen Tmax zo hoog mogelijk hebben en Tmin zo laag mogelijk. Daarom moeten dingen zoals stoomturbines in elektriciteitscentrales koeltorens gebruiken om hun stoom zo veel mogelijk af te koelen: zo kunnen ze de meeste energie uit de stoom halen en de meeste elektriciteit produceren. In de echte wereld, kunnen bewegende voertuigen zoals auto’s en vliegtuigen natuurlijk niets hebben zoals koeltorens, en het is moeilijk om lage Tmin temperaturen te bereiken, dus het verhogen van Tmax is het ding waar we ons meestal op richten daar in plaats daarvan.Echte motoren-in auto’s, vrachtwagens, straalvliegtuigen, en ruimteraketten-werken bij enorm hoge temperaturen (zodat ze moeten worden gebouwd van hoge-temperatuur materialen zoals legeringen en keramiek).

Wat is het maximale rendement van een motor?

Is er een limiet aan hoe efficiënt een warmtemotor kan zijn? Ja! Tmin kan nooit lager zijn dan nul (bij het absolute nulpunt), dus volgens onze vergelijking hierboven kan geen enkele motor efficiënter zijn dan Tmax/Tmax = 1, wat hetzelfde is als 100 procent efficiënt – en de meeste echte motoren komen daar niet eens in de buurt. Als je een stoommachine zou hebben die werkt tussen 50°C en 100°C, zou hij ongeveer 13 procent efficiënt zijn. Om dat op 100 procent te krijgen, zou je de stoom tot het absolute nulpunt (-273°C of 0K) moeten afkoelen, wat uiteraard onmogelijk is. Zelfs als je het zou kunnen afkoelen tot het vriespunt (0°C of 273K), zou je nog steeds maar 27 procent rendement halen.

Chart: Warmtemotoren zijn efficiënter als ze werken tussen grotere temperatuurverschillen. Uitgaande van een constante ijzige minimumtemperatuur (0°C of 273K), stijgt het rendement langzaam naarmate we de maximumtemperatuur verhogen. Maar merk op dat we een afnemende opbrengst krijgen: voor elke 50°C temperatuurstijging neemt de efficiëntie telkens minder toe. Met andere woorden, we kunnen nooit 100 procent efficiënt worden door alleen de maximum temperatuur te verhogen.

Dit helpt ons ook te begrijpen waarom latere stoommachines (ontwikkeld door ingenieurs als Richard Trevithick en Oliver Evans) veel hogere stoomdrukken gebruikten dan die van mensen als Thomas Newcomen.Hogedrukmachines waren kleiner, lichter en gemakkelijker te monteren op rijdende voertuigen, maar ze waren ook veel efficiënter: bij een hogere druk kookt water bij een hogere temperatuur, en dat geeft een hoger rendement. Bij tweemaal atmosferische druk kookt water bij ongeveer 120°C (393K), wat een rendement geeft van 30 procent bij een minimumtemperatuur van 0°C; bij viermaal atmosferische druk is de kooktemperatuur 143°C (417K), en ligt het rendement dicht bij 35 procent. Dat is een grote verbetering, maar nog ver verwijderd van 100 procent. Stoomturbines in elektriciteitscentrales gebruiken zeer hoge drukken (meer dan 200 maal de atmosferische druk is typisch). Bij 200 atmosfeer kookt water bij ongeveer 365°C (~640K), wat een maximaal, theoretisch rendement geeft van ongeveer 56 procent als we het water ook kunnen afkoelen tot het vriespunt (en als er geen andere warmteverliezen of inefficiënties zijn).Zelfs onder die extreme en ideale omstandigheden zijn we nog ver verwijderd van 100 procent efficiëntie;echte turbines halen waarschijnlijk eerder 35-45 procent.Het maken van efficiënte warmtemotoren is veel moeilijker dan het lijkt!