32.20 — Neutraal, stabiel en instabiel evenwicht

Het plaatsen van de bal op het vlakke gedeelte van de baan (links) toont een neutraal evenwicht. Het plaatsen van de bal in de trog toont een stabiel evenwicht. Het plaatsen van de bal op de top van de baan (rechts) toont een instabiel evenwicht.

Deze demonstratie illustreert de drie soorten van evenwicht waarin een voorwerp (een star lichaam, dat wil zeggen een lichaam waarvan de samenstellende delen niet ten opzichte van elkaar bewegen) kan verkeren als het zich in een gravitatieveld bevindt. Deze drie soorten evenwicht vloeien voort uit de verschillende manieren waarop de potentiële energie van het voorwerp kan veranderen wanneer het voorwerp van zijn plaats wordt verplaatst. Om deze verandering in potentiële energie, U, uit te drukken in verhouding tot de zwaartekracht, kunnen we Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y en Fz = -∂U/∂z schrijven. Voor elke richting geldt dat als deze verandering van potentiële energie gelijk is aan nul, het voorwerp in die richting in translationeel evenwicht is. Als we een bepaalde coördinatenas beschouwen, kunnen we ons drie gevallen voorstellen waarin deze partiële afgeleide gelijk is aan nul.

Een daarvan is als de potentiële energie constant is. Dat wil zeggen, een verplaatsing in beide richtingen verandert de potentiële energie van het voorwerp niet. Wanneer het voorwerp dus wordt verplaatst, ondervindt het geen kracht die zijn verplaatsing vergroot of het terugbrengt naar zijn oorspronkelijke positie. Men zegt dat het zich in een neutraal evenwicht bevindt. Wanneer je de bal op het horizontale gedeelte van de baan plaatst, links, hoe je hem ook verplaatst, hij ondervindt geen zijwaartse kracht in geen van beide richtingen. Dit illustreert een neutraal evenwicht.

Een andere manier is als de potentiële energie op een minimum is. In dit geval wordt door verplaatsing van het voorwerp naar beide zijden de potentiële energie verhoogd, hetgeen resulteert in een (gravitatie)kracht die het voorwerp terugbrengt naar zijn oorspronkelijke positie. Het is in stabiel evenwicht. Aangezien de verplaatsing van het voorwerp zijn potentiële energie verhoogt, moet elke kracht die het voorwerp uit zijn oorspronkelijke positie zou verplaatsen, er arbeid op uitoefenen om dit te doen. De bal die in het midden van de baan rust illustreert een stabiel evenwicht. Als je de bal naar een van beide zijden verplaatst, rolt hij terug naar het midden.

De derde manier is als de potentiële energie maximaal is, in welk geval het verplaatsen van het voorwerp naar een van beide zijden zijn potentiële energie verlaagt. Dit resulteert in een (gravitatie)kracht die het voorwerp verder van zijn oorspronkelijke positie verwijdert. Het is in onstabiel evenwicht. Aangezien het verplaatsen van het voorwerp zijn potentiële energie verlaagt, verricht de zwaartekracht de arbeid die nodig is om het voorwerp uit zijn oorspronkelijke positie te verplaatsen. Het rechteruiteinde van de baan, dat een naar boven gerichte kromming heeft, maakt het mogelijk het onstabiele evenwicht aan te tonen. Als je de bal bovenaan de kromming plaatst, zal hij bij elke lichte verplaatsing naar een van beide zijden ofwel naar beneden in de put rollen, ofwel van het einde van de baan afrollen.

1) Resnick, Robert and Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.