2.7 Massadefect – De bron van kernenergie

Massa-energiebalans

De relatie tussen massa (m) en energie (E) wordt uitgedrukt in de volgende vergelijking:

waar

• (c) de snelheid van het licht is (\(2.998 maal 10^8; m/s)), en
• (E) en

(m) worden uitgedrukt in eenheden van respectievelijk joule en kilogram.

Albert Einstein leidde deze relatie voor het eerst af in 1905 als onderdeel van zijn speciale relativiteitstheorie: de massa van een deeltje is recht evenredig met zijn energie. Volgens de vergelijking heeft elke massa een bijbehorende energie, en moet elke reactie die een verandering van energie met zich meebrengt, gepaard gaan met een verandering van massa. Dit betekent dat alle exotherme reacties gepaard moeten gaan met een afname van de massa, en alle endotherme reacties met een toename van de massa. Hoe kan dit waar zijn, gezien de wet van behoud van massa? De oplossing voor deze schijnbare tegenstrijdigheid is dat chemische reacties inderdaad gepaard gaan met veranderingen in massa, maar dat deze veranderingen gewoon te klein zijn om waargenomen te worden. Zoals u zich wellicht herinnert, vertonen alle deeltjes golfgedrag, maar de golflengte is omgekeerd evenredig met de massa van het deeltje (eigenlijk met zijn impuls, het product van zijn massa en snelheid). Bijgevolg is golfgedrag alleen waarneembaar voor deeltjes met zeer kleine massa’s, zoals elektronen. De chemische vergelijking voor de verbranding van grafiet tot kooldioxide luidt bijvoorbeeld als volgt:

Verbrandingsreacties worden gewoonlijk uitgevoerd bij constante druk, en onder deze omstandigheden is de vrijgekomen of geabsorbeerde warmte gelijk aan ΔH. Wanneer een reactie bij constant volume wordt uitgevoerd, is de vrijgekomen of geabsorbeerde warmte gelijk aan ΔE. Voor de meeste chemische reacties echter is ΔE ≈ ΔH. Als we de vergelijking van Einstein herschrijven als

, kunnen we de vergelijking herschikken om het volgende verband tussen de verandering in massa en de verandering in energie te verkrijgen:

Omdat 1 J = 1 (kg-m2)/s2, is de verandering in massa als volgt:

Dit is een verandering in massa van ongeveer 3.6 × 10-10 g/g koolstof die wordt verbrand, of ongeveer 100-miljoenste van de massa van een elektron per koolstofatoom. In de praktijk is deze massaverandering veel te klein om experimenteel te kunnen meten en is ze verwaarloosbaar.

Bij een typische kernreactie, zoals het radioactieve verval van 14C tot 14N en een elektron (een β-deeltje), is er daarentegen een veel grotere massaverandering:

We kunnen de experimenteel gemeten massa’s van subatomaire deeltjes en veelvoorkomende isotopen uit tabel 20.1 gebruiken om de massaverandering direct te berekenen. Bij de reactie wordt een neutraal 14C-atoom omgezet in een positief geladen 14N-ion (met zes, niet zeven, elektronen) en een negatief geladen β-deeltje (een elektron), zodat de massa van de producten identiek is aan de massa van een neutraal 14N-atoom. De totale verandering in massa tijdens de reactie is dus het verschil tussen de massa van een neutraal 14N-atoom (14,003074 amu) en de massa van een 14C-atoom (14,003242 amu):

Het verschil in massa, dat als energie is vrijgekomen, komt overeen met bijna eenderde van een elektron. De verandering in massa voor het verval van 1 mol 14C is -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Hoewel een massaverandering van deze grootte klein lijkt, is deze ongeveer 1000 maal groter dan de massaverandering bij de verbranding van grafiet. De energieverandering is als volgt:

De energie die bij deze kernreactie vrijkomt is meer dan 100.000 maal groter dan die van een typische chemische reactie, ook al is het verval van 14C een betrekkelijk kernenergetische reactie met een lage energie.

Omdat de energieveranderingen bij kernreacties zo groot zijn, worden zij vaak uitgedrukt in kiloelektronvolt (1 keV = 103 eV), megaelektronvolt (1 MeV = 106 eV), en zelfs gigaelektronvolt (1 GeV = 109 eV) per atoom of deeltje. De verandering in energie die gepaard gaat met een kernreactie kan worden berekend uit de verandering in massa met behulp van de relatie 1 amu = 931 MeV. De energie die vrijkomt bij het verval van één atoom 14C is dus