Minterm e Maxterm

Existem duas formas de colocarmos a função booleana. Estas formas são a forma canônica mintermo e a forma canônica maxterm.

Literal

A Literal significa as variáveis booleanas incluindo seus complementos. Tal como B é uma variável booleana e seus complementos são ~B ou B’, que são os literais.

Minterm

O produto de todos os literais, seja com complemento ou sem complemento, é conhecido como minterm.

Exemplo

O minterm para as variáveis booleanas A e B é:

As variáveis de complemento ~A e ~B também podem ser escritas como A’ e B’ respectivamente. Assim, podemos escrever o minterm como:

Minterm a partir de valores

Usando valores de variáveis, podemos escrever os minterms como:

1. Se o valor da variável for 1, tomaremos a variável sem o seu complemento.
2. Se o valor da variável for 0, tomaremos o seu complemento.

Exemplo

Vamos assumir que temos três variáveis booleanas A, B, e C com valores

A=1
B=0
C=0

Agora, tomaremos o complemento das variáveis B e C porque estes valores são 0 e tomaremos A sem o complemento. Então, o minterm será:

Minterm=A.B’C’

Vamos tomar outro exemplo em que temos duas variáveis B e C com o valor

Minterm=B’C

Notação de corthand para minterm

Sabemos que, quando as variáveis booleanas estiverem na forma de minterm, as variáveis aparecerão no produto. Existem os seguintes passos para obter a notação curta para minterm.

• No primeiro passo, vamos escrever o termo composto por todas as variáveis
• Próximo, vamos escrever 0 no lugar de todas as variáveis complementares, como ~A ou A’.
• Escreveremos 1 no lugar de todas as variáveis não complementares como A ou b.
• Agora, encontraremos o número decimal do binário formado a partir dos passos acima.
• No final, escreveremos o número decimal como um subscrito da letra m(minterm). Vamos pegar um exemplo para entender a teoria da notação de abreviatura

Exemplo 1: Minterm = AB’

• Primeiro, vamos escrever o minterm:
  Minterm = AB’
• Agora, vamos escrever 0 no lugar da variável complementar B’.
  Minterm = A0
• Escreveremos 1 no lugar da variável não complementar A.
  Minterm = 10
• O número binário do minterm AB’ é 10. O número decimal do (10)2 é 2. Assim, a notação curta do AB’ é
  Minterm = m2

Exemplo 2: Minterm = AB’C’

• Primeiro, escreveremos o minterm:
  Minterm = AB’C’
• Agora, escreveremos 0 no lugar das variáveis complementares B’ e C’.
  Minterm = A00
• Escreveremos 1 no lugar da variável não complementar A.
  Minterm = 100
• O número binário do minterm AB’C’ é 100. O número decimal do (100)2 é 4. Assim, a notação curta do AB’C’ é
  Minterm = m4

Maxterm

A soma de todos os literais, com ou sem complemento, é conhecida como maxterm.

Exemplo:

O maxterm para as variáveis booleanas A e B será:

Sabemos que as variáveis de complemento ~A e ~B podem ser escritas como A’ e B’ respectivamente. Portanto, o maxterm acima pode ser escrito como

Maxterm dos valores

Usando os valores das variáveis dadas, podemos escrever o maxterm como:

1. Se o valor da variável é 1, então tomaremos a variável sem um complemento.
2. Se o valor da variável é 0, pegue o complemento da variável.

Exemplo

Soma que temos três variáveis booleanas A, B.., e C com valores

Agora, tomaremos o complemento das variáveis B e C porque estes valores são 0 e tomaremos A sem complemento. Assim, o maxterm será:

Vamos dar outro exemplo em que temos duas variáveis B e C com o valor

B = 0
C = 1

Maxterm=B’+C

Notação de corthand para maxterm

Sabemos disso, quando as variáveis booleanas estão na forma de maxterm, as variáveis aparecerão em soma. Os passos para o maxterm são os mesmos do minterm:

• No primeiro passo, escreveremos o termo composto por todas as variáveis
• Next, escreveremos 0 no lugar de todas as variáveis complementares como ~A ou A’.
• Escreveremos 1 no lugar de todas as variáveis não complementares como A ou b.
• Agora, encontraremos o número decimal do binário formado a partir dos passos acima.
• No final, vamos escrever o número decimal como um subscrito de letra Aqui, M denota maxterm.

Vamos dar algum exemplo para entender a teoria da notação abreviada

Exemplo 1: Maxterm = A+B’

• Primeiro, vamos escrever o minterm:
  Maxterm = A+B’
• Agora, vamos escrever 0 no lugar da variável complementar B’.
• Escreveremos 1 no lugar da variável não complementar A.
• O número binário do maxterm A+B’ é 10. O número decimal de (10)2 é 2. Assim, a notação abreviada de A+B’ é
  Maxterm = M2

Exemplo 2: Maxterm = A+B’+C’

• Primeiro, escreveremos o maxterm:
  Maxterm = A+B’+C’
• Agora, escreveremos 0 no lugar das variáveis complementares B’ e C’.
• Escreveremos 1 no lugar da variável não complementar A.
• O número binário do maxterm A+B’+C’ é 100. O número decimal de (100)2 é 4. Então, o maxterm de A+B’+C’ é m4.