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Biografia

Esta biografia é sobre Argand, o homem cujo nome é conhecido essencialmente por todos que estudaram matemática através do ‘diagrama Argand’ para números complexos. Vamos afirmar logo no início desta biografia que os primeiros nomes “Jean Robert” e as datas do seu nascimento e morte, como dado acima, dificilmente serão corretos. Eles se referem a uma pessoa real, mas é improvável que essa pessoa seja a autora do ‘diagrama de Argand’. As seguintes informações sobre Jean Robert Argand tornaram-se, provavelmente incorrectamente, uma parte padrão da biografia do homem que inventou o ‘diagrama Argand’.
Jean-Robert Argand era contabilista e contabilista em Paris e era apenas um matemático amador. Pouco se sabe sobre a sua formação e formação. Sabemos que seu pai era Jacques Argand e sua mãe Eves Canac. Para além da sua data de nascimento, é conhecida a data em que foi baptizado – 22 de Julho de 1768. Entre os poucos outros factos conhecidos da sua vida, encontra-se uma pequena informação sobre os seus filhos. Seu filho nasceu em Paris e continuou a viver lá, enquanto sua filha, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, casou-se com Félix Bousquet e viveram em Stuttgart.
Se esta informação não for verdadeira, talvez seja útil, neste momento, entender de onde ela vem. Jules Hoüel publicou uma obra de quatro volumes intitulada Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Antes de Hoüel publicar o Volume 4 em 1874, ele decidiu tentar encontrar informações biográficas sobre Argand. Ele sabia que Ami Argand (1750-1803), que tinha inventado instrumentos e vivido em Paris durante algum tempo, tinha nascido em Genebra. Isto deve ter feito Hoüel adivinhar que o inventor do diagrama de Argand poderia ter nascido em Genebra, então ele perguntou aos seus colegas em Genebra se eles poderiam encontrar detalhes biográficos de Argand. Os detalhes sobre Jean-Robert Argand que apresentamos acima são o resultado do pedido de Hoüel, embora aqueles que deram as informações tivessem expressado dúvidas de que eles tinham encontrado o Argand correto. Apesar das dúvidas, estas informações foram consideradas definitivas até ao final dos anos 90, quando a pesquisa de Gert Schubring resultou na sua alegação de que :-

… estes poucos dados conhecidos parecem ser duvidosos.

O argumento de Schubring baseia-se principalmente no facto de não existirem essencialmente provas que sugiram que a biografia padrão de Argand possa estar correcta. Ele também tem alguns argumentos que sugerem que esta ‘biografia padrão’ está errada. Um deles é que Legendre, que parece ter conhecido Argand, descreve-o como um “homem jovem”. Se Argand fosse Jean Robert Argand ele teria 38 anos de idade quando conheceu Legendre e dificilmente mereceria esta descrição. Outra coisa que sugere que Argand não é Jean Robert Argand é que Jean Robert Argand é contabilista e contabilista enquanto, pelos seus escritos, Argand mostra que é provavelmente um técnico especializado na indústria do relógio.

Argand é famoso pela sua interpretação geométrica dos números complexos onde iii é interpretado como uma rotação até 90°. O conceito de módulo de um número complexo também se deve a Argand, mas Cauchy, que usou o termo mais tarde, geralmente é creditado como o originador deste conceito. O diagrama de Argand é ensinado à maioria das crianças em idade escolar que estão estudando matemática e o nome de Argand continuará vivo na história da matemática através deste importante conceito. No entanto, o fato de seu nome estar associado a esta interpretação geométrica de números complexos é apenas como resultado de uma seqüência de eventos bastante estranha.
O primeiro a publicar esta interpretação geométrica de números complexos foi Caspar Wessel. A ideia aparece no trabalho de Wessel em 1787 mas só foi publicada quando Wessel submeteu um artigo a uma reunião da Real Academia de Ciências Dinamarquesa em 10 de Março de 1797. O artigo foi publicado em 1799, mas não foi notado pela comunidade matemática. O trabalho de Wessel foi redescoberto em 1895 quando Christian Juel chamou a atenção para ele e, no mesmo ano, Sophus Lie republicou o trabalho de Wessel.
Isto não é tão surpreendente como poderia parecer à primeira vista, uma vez que Wessel era um agrimensor. No entanto, Argand também não era um matemático profissional, então quando ele produziu sua interpretação geométrica de números complexos em 1806, foi em um livro de memórias que ele pode ter publicado em particular às suas próprias custas, mas na verdade não há provas de que tenha sido publicado. Tudo o que é certo é a própria afirmação de Argand de que ele distribuiu privadamente um número muito pequeno de cópias algum tempo entre 1806 e 1813. Não importa se foi publicado ou não, uma vez que nenhuma prova sobrevive à sua publicação, seria de esperar que fosse menos notável do que a obra de Wessel que afinal de contas foi publicada pela Academia Real Dinamarquesa. Talvez ainda mais surpreendente, o nome de Argand nem sequer apareceu no livro de memórias, pelo que foi impossível identificar o autor.
A forma como a obra de Argand se tornou conhecida é bastante complicada. A lenda recebeu uma cópia da obra, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ de Argand e enviou-a a François Français em 2 de Novembro de 1806, embora nenhum deles conhecesse a identidade do autor. A lenda escreveu nesta carta:-

Existem pessoas que cultivam a ciência com grande sucesso sem serem conhecidas e sem procurarem fama. Recentemente vi um jovem que me pediu para ler um trabalho que tinha feito sobre números imaginários; ele não me explicou muito bem o seu objecto, mas fez-me compreender que considerava as chamadas quantidades imaginárias tão reais como as outras, e as representava por linhas. No início mostrei ao autor que estava muito duvidoso, mas prometi ler as suas memórias. Achei, ao contrário da minha expectativa, idéias bastante originais, muito bem apresentadas, sustentadas por um conhecimento bastante profundo de cálculo e, finalmente, que levam a conseqüências muito exatas, como a maioria das fórmulas de trigonometria, o teorema de Cotes, etc. Aqui está um esboço deste trabalho que lhe poderá interessar e que lhe permitirá julgar o resto. … Só dou aqui uma pequena parte das suas idéias, mas você vai compensar, e talvez descubra, como eu, que elas são originais o suficiente para merecer atenção. Pelo resto, deixo-o simplesmente como objeto de curiosidade e não me defenderei.

Após a morte de François Français, em 1810, seu irmão Jacques Français trabalhou em seus papéis e descobriu entre eles a pequena memória de Argand. Em setembro de 1813 Jacques Français publicou o artigo Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ no qual ele deu uma representação geométrica de números complexos, com aplicações interessantes, baseada nas idéias de Argand. Jacques Français poderia facilmente ter reivindicado estas idéias para si mesmo, mas ele fez bem o contrário. Ele terminou seu trabalho dizendo que a idéia era baseada no trabalho de um matemático desconhecido e ele pediu que o matemático se fizesse conhecido para que ele pudesse receber o crédito por suas idéias:-

Eu devo … por justiça declarar que a substância dessas novas idéias não me pertence. Encontrei-as numa carta de M Legendre ao meu falecido irmão François Joseph Français, 1768-1810, na qual este grande matemático partilha com ele (como algo que lhe foi comunicado, e como objecto de pura curiosidade) a substância da minha 2ª e 3ª definições, do meu 1º teorema, e do 3º corolário do meu 2º teorema. Espero que a publicidade que dou aos resultados a que cheguei possa levar a que o primeiro autor destas ideias seja conhecido, e a trazer à luz o trabalho que ele próprio fez sobre este tema.

O artigo de Jacques Français apareceu na revista Annales de mathématiques de Gergonne e Argand respondeu ao pedido de Jacques Français, reconhecendo que ele era o autor e apresentando uma versão ligeiramente modificada de sua obra original Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, com algumas novas aplicações, aos Annales de mathématiques. Não há nada como um argumento para chamar a atenção do mundo e foi exatamente isso que aconteceu a seguir. Uma discussão vigorosa entre Jacques Français, Argand e Servois teve lugar nas páginas do Jornal de Gergonne. Nesta correspondência Jacques Français e Argand argumentaram a favor da validade da representação geométrica, enquanto Servois argumentou que números complexos devem ser tratados usando álgebra pura.
Uma pessoa poderia esperar que Argand não tivesse feito outras contribuições para a matemática. No entanto não é assim e, embora ele será sempre lembrado para o diagrama de Argand, seu melhor trabalho é sobre o teorema fundamental da álgebra e por isso ele tem recebido pouco crédito. Ele deu uma bela prova (com pequenas lacunas) do teorema fundamental da álgebra em seu trabalho de 1806, e novamente quando publicou seus resultados no Gergonne’s Journal em 1813. Certamente Argand foi o primeiro a afirmar o teorema no caso em que os coeficientes eram números complexos. Petrova, em , discute as primeiras provas do teorema fundamental e observa que Argand deu uma forma quase moderna da prova que foi esquecida após sua segunda publicação em 1813.

A partir de 1813 Argand alcançou um perfil mais elevado no mundo matemático. Ele publicou mais oito artigos, todos no Gergonne’s Journal, entre 1813 e 1816. A maioria deles é baseada em suas memórias originais, ou eles comentam artigos publicados por outros matemáticos. Sua publicação final foi sobre combinações onde ele usou a notação (m,n)(m, n)(m,n) para as combinações de nnn objetos selecionados de mmm objetos.
Em Jones resume o trabalho de Argand da seguinte forma:-

Argand era um homem com um passado desconhecido, uma ocupação não matemática e um contato incerto com a literatura de seu tempo, que intuitivamente desenvolveu uma idéia crítica para a qual a época era certa. Ele próprio a explorou. A qualidade e o significado do seu trabalho foram reconhecidos por alguns dos génios do seu tempo, mas as falhas na comunicação e a simultaneidade aproximada de desenvolvimentos semelhantes por outros trabalhadores forçam um historiador a negar-lhe todo o crédito pelos frutos do conceito sobre o qual trabalhou.

Em Gert Schubring tenta dar uma reconstrução das tentativas de Argand para interessar Legendre na sua interpretação geométrica:-

No Outono de 1806, Legendre foi abordado por Argand, que tentou delinear os resultados min no seu manuscrito para ele em conversa directa. Legendre respondeu com cepticismo em relação ao método e suas aplicações. Ao sair, Argand pediu a Legendre que lesse o seu manuscrito. Legendre não reteve o nome deste homem e assumiu que o manuscrito mostraria o nome do seu autor. Quando Argand saiu, Legendre percebeu que o artigo não indicava nem o endereço nem o nome do autor. Ao ler o ‘Éssai’, Legendre notou a sua qualidade, esperou uma nova visita do seu autor, mas o autor não voltou a aparecer. A fim de terminar o seu próprio envolvimento com estas concepções, escreveu o relatório a François Français na carta de 2 de Novembro de 1806. Como Legendre pediu firmemente para não se incomodar com as discussões sobre este trabalho, nem o mais velho nem mais tarde o mais novo Français ousaram perguntar-lhe sobre o trabalho e o seu autor. Por outro lado, Argand – aparentemente um homem tímido – absteve-se de publicar seu trabalho, devido à reação desinteressada e céptica de Legendre. Apenas a recepção bastante indirecta das suas ideias através dos irmãos Français induziu Argand a organizar uma impressão posterior, onde ele arranjou para que a data da sua composição fosse colocada na página de título.

Argand deve ter estado em Paris em 1806 quando conheceu Legendre e certamente estava em Paris em 1813, pois ele dá um endereço de Paris no seu artigo publicado nesse ano.
A esta biografia de Argand deve ser acrescentada uma última nota, necessariamente bastante insatisfatória. Suas cartas e trabalhos publicados aparecem todos sob o nome Argand, sem nenhum outro nome. Isto nos pareceria mais um não-deplume do que o nome real do autor. Claro que, se isto for verdade, significaria que qualquer tentativa de identificar Argand no futuro se tornaria ainda mais difícil (provavelmente impossível).