operations ~ A Math Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operations properties

– 一連の特性、規則、法則で、
数学的演算と等式に関連したもの。

例：
Identity properties
A identity is a special number that will not change
the value of other number in the operation.
ゼロは加法的恒等式、
a + 0 = a = 0 + a.
1は乗法的恒等式、
1 x a = a = a x 1.
結合性
演算は、
数字をグループ化しても答えを変えない場合は結合性である。
加算は
a + (b + c) = (a + b) + c.
乗算は
a x (b x c) = (a x b) x c.
減算と除算は連立性なし.となります。
可換性
演算は、答えを変えずに数字
を任意の順番で並べることができれば可換です。
加算は可換で、
a + b = b + a.
乗算は可換で、
a x b = b x a.
減算と除算は可換でないです。
分配的性質
ある数を掛けることは、その足し算
に数を掛け、その積を足すことと同じです。
b＝c＋dのとき、a×b＝（a×c）＋（a×d）
例えば、2×5＝（2×3）＋（2×2）
乗法は加算、減算に対して分配的である
乗法は、足し算の分配的性質
です。
逆特性
ある数の加法逆数とは、
その数に0を足して加法恒等式になる数、
a + (-a) = (-a) + a = 0
例えば2と-2、2 + (-2) = 0です。
ある数の乗法的逆数とは、
その数に1を掛けると、乗法的恒等式が成り立つ数、
a × 1/a = 1/a × a = 1
例えば2と1/2、1/2×2 = 1。
零積の性質
2つ以上の数の積が0なら、
そのうちの1つ以上の数も0でなければならない
ab = 0ならa = 0かb = 0、またはaおよびb = 0の両方が成り立つ。
等式の性質
等式の再帰的性質
a = a
等式の対称的性質
a = bなら、b = a。
等式の推移的性質
a = bかつb = cなら、a = cである。
等式の加法性
a = bなら、a + c = b + c。
等式の減法性
a = bなら、a – c = b – c。
等式の乗法性
a = bなら、a × c = b × c。
等式の除法
a=bでc≠0のとき、a÷c=b÷c。
等式の代入
a=bのとき、bはaを含む任意の式で
代入されうる。