MintermとMaxterm

ブール関数を表現する方法は2つあります。

Literal

Literal は補数を含むブール変数を意味します。 例えば、Bはブール変数で、その補数は〜BまたはB’であり、これらはリテラルである。

Minterm

すべてのリテラルの積は、補数を持つか持たないか、mintermとして知られている。

例

ブール変数AおよびBのmintermは以下の通り：

補数変数~Aおよび~Bは、それぞれA’およびB’と書くこともできる。 したがって、mintermは次のように書ける：

Minterm from values

変数の値を使うと、mintermは次のように書ける：

1. 変数の値が1なら、その補数なしで変数を取る。
2. 変数の値が0なら、その補数を取る。

例

値を持つ3つのブール変数A、B、Cがあるとする

ここで、変数BとCの値は0なので補数を取り、Aは補数なしで取ることにする。 従って、mintermは

Minterm=A となる。B’C’

別の例で、

Minterm=B’C

minterm の省略表記

ブーリアン変数がmintermの形式であるとき、変数は積に現れることが分かっています。

• 最初のステップで、すべての変数からなる項を書く
• 次に、~AやA’などの補数の変数の代わりに0を書く。
• 次にAやbなどの補数でない変数の代わりに1を書く。
• さて、以上の手順でできた2進数の10進数を求める。
• 最後に10進数をm（minterm）の添え字として書く。 例1：minterm = AB’
  • まず、mintermを書きます：
    Minterm = AB’
  • ここで、補数変数B’の代わりに0を書きます。
    Minterm = A0
  • 非補完変数Aの代わりに1を書きます。
    Minterm = 10
  • 最小項AB’の2進数は10です。 (10)2の小数点以下の数字は2なので、AB’の省略表記は
    Minterm = m2

  例2： Minterm = AB’C’

  • まず、mintermを書く：
    Minterm = AB’C’
  • ここで補数変数 B’ と C’ に0を書いておく。
    Minterm = A00
  • 非補完変数Aの代わりに1を書きます。
    Minterm = 100
  • 最小項AB’C’の2進数は100になります。 (100)2の小数点以下の数字は4なので、AB’C’の短縮表記は
    Minterm = m4

  Maxterm

  すべてのリテラルの和は、補数のあるものもないものもmaxtermとして知られています。

  例：ブール変数AとBのmaxtermは次のようになる：

  補数変数~A、~BはそれぞれA’、B’と書けることが分かっている。 そこで、上記のmaxtermは

  Maxterm from values

  与えられた変数値を用いて、次のように書くことができる：

  1. 変数値が1であれば、補数のない変数をとることにする。
  2. 変数の値が0の場合、変数の補数を取る。

  例

  3つのブール変数A、B…があると仮定する。 とCがあるとする

  A=1
  B=0
  C=0

  ここで、変数BとCの値は0なので補数を取り、補数なしでAを取ることにする。 そこで、maxtermは次のようになる。

  Maxterm=A+B’+C’

  別の例で、値

  B = 0
  C = 1

  Maxterm=B’+C

  Shorthand notation for maxterm

  我々は、次のことを知っています。 ブール変数がmaxtermの形であるとき、変数はsumに現れる。 maxtermの手順はmintermと同じである。

  • 最初のステップで、すべての変数からなる項を書く
  • 次に、~AやA’などの補数変数の代わりに0を書く。
  • Aやbなど非補数変数の代わりに1を書く。
  • 最後に、10進数を文字の添え字として書きます。 ここで、Mはmaxtermを表します。

  省略記法の理論を理解するために、いくつかの例を挙げてみましょう。

  例1： Maxterm = A+B’

  • まず、mintermを書きます：
    Maxterm = A+B’
  • ここで、補数変数 B’ に替えて0と書くことにしましょう。
  • 非補完変数Aの代わりに1を書きます。
  • 最大公約数A+B’の2進数は10です。 (10)2の小数点以下の数字は2であるから、A+B’の短縮表記は
    Maxterm = M2

  例2： Maxterm = A+B’+C’

  • まず、Maxtermを書く：
    Maxterm = A+B’+C’
  • ここで、補集合変数B’とC’に0と書くことにしよう。
  • 非補数変数Aの代わりに1を書きます。
  • 最大公約数A+B’+C’の2進数は100です。 (100)2の小数点以下の数字は4なので、A+B’+C’のmaxtermはm4となります。