3.12: エネルギーと熱容量の計算
On 11月 6, 2021 by admin学習目標
- 熱移動と温度変化を関連付ける。
熱はエネルギー移動のおなじみの現れである。 私たちが熱い物体に触れると、エネルギーが熱い物体から指に流れ込み、その入ってくるエネルギーを物体が「熱い」と認識するのです。 逆に、手のひらに氷を乗せると、手から氷にエネルギーが流れ、そのエネルギーが失われることを「冷たい」と感じる。 どちらの場合も、物体の温度と手のひらの温度は異なるので、温度差が熱移動の最終的な原因であると結論づけることができます。
ある物質が加熱または冷却されたときに受ける温度変化を計算するには、その物質の比熱を使用することができます。 熱量▶︎比熱▶︎質量▶︎温度変化▶︎▶︎ΔT▶︎の関係式は以下のとおりです。 質量はグラムで測られる。 ΔTを表す単位によって、cal/g-℃またはcal/g-Kの単位で報告されます。 物質の比熱は、その物質の温度を1度変化させるために、その物質1gとの間で伝達されなければならないエネルギー量である。 表 ⑭は、様々な物質の比熱を表しています。 Specific Heats of Some Common Substances
Specific Heat \(\left( ^text{J/g}^text{o} \right)
熱=mcΔTでは熱の流れる方向は示されていない。 物体にエネルギーが入れば、その物体の総エネルギーは増加し、熱量ΔTの値は正となる。 エネルギーが物体から出ていく場合、物体の総エネルギーは減少し、熱とΔTの値は負になります。
Example \(\PageIndex{1})
A \(15.0㏄の金属カドミウムが㏄の熱を吸収し、㏄から㏄に昇温します。 カドミウムの比熱を計算する。
解答
ステップ1:既知の数量をリストアップし、問題の計画を立てる。
Known
- 熱量(= q = 134 \: \text{J})
- 質量(= m = 15.0 \: \text{g})
- (\Delta T = 62.7^Text{o}) \⑭テキスト(C) – 24.0^text{o} \♪♪~ \text{C}})
Unknown
- Cadmium \(c_p}) (= ?\: \text{J/g}^the text{o} \text{C})
比熱方程式は、比熱を求めて並べ変えることができます。
ステップ2:解く
ステップ3:結果を考える
金属であるカドミウムの比熱は他の金属の比熱とかなり近いです。
比熱は既知のものが多いので(表↓)、加熱・冷却したときの最終温度を求めるのに利用できます。 例えば、(23.52^text{o})にある水の(60.0^text{g})を、(813^text{J})の熱を奪って冷やしたとしましょう。 温度変化は比熱の式で計算できます。
水が冷やされたので、温度は下がります。
Example \(\PageIndex{2})
150.0g の金属鉄の塊を 25.0°C から 73.3°C に加熱したときに移動する熱量は何ですか。 熱の流れる方向はどこか。
解答
熱量を求めるには、熱=mcΔTを使えば良いが、まずΔTを求める必要がある。 鉄の最終温度は73.3℃、初期温度は25.0℃なので、ΔTは次のようになります:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 73.3℃ – 25.0℃ = 48.3℃
質量は150.0g、表7・3に鉄の比熱は0.108 cal/g-℃と与えられています。 既知の値をheat = mcΔTに代入して熱量を解きます:
グラムと℃の単位が代数的にキャンセルされ、熱の単位であるカロリーだけが残ることに注意してください。 鉄の温度が上がるので、エネルギー(熱として)が流れ込んでいるのでしょう。 熱の流れる方向は?
答え 熱はアルミニウムのブロックから離れる。
例題
赤褐色の金属10.3gが97.5℃から22.0℃まで温度を下げると71.7calの熱を放出しました。 この金属の比熱はいくらか。 表のデータから金属を特定できますか?
解答
問題では、熱量、最終温度と初期温度、試料の質量を教えています。 ΔTの値は次の通りです。
ΔT = Tfinal – Tinitial = 22.0℃ – 97.5℃ = -75.5℃
試料が71.7calを出すとエネルギーを失う(熱として)ので、熱量の値は負の数で-71.7calと表記されます。 heat = mcΔTに既知の値を代入してcを解きます:
-71.7 cal = (10.3 g)(c)(-75.5℃)
\(c \,\mathrm{=ⅷdfrac{-71.7 cal}{(10.3\: g)(-75.5^aticirc C)}})
c = 0.7 cal (-70.3 g)(-71.7 cal)
pathm{=ⅷdfrac{-71.3 g})
c = 0.0923 cal/g-°C
この比熱の値は、表7.3の銅の値に非常に近い。
練習問題 ୧(୧ˊᗜˋ*)◜⃛
10.7g の塩化ナトリウム(NaCl)結晶で初期温度が 37.0℃ である。 この結晶に147calの熱を供給した場合、最終的な結晶の温度はいくらになるか。
Answer
Summary
比熱計算を例示している。
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