3.12: エネルギーと熱容量の計算

学習目標

• 熱移動と温度変化を関連付ける。

Example \(\PageIndex{1})

A \(15.0㏄の金属カドミウムが㏄の熱を吸収し、㏄から㏄に昇温します。 カドミウムの比熱を計算する。

解答

ステップ1：既知の数量をリストアップし、問題の計画を立てる。

Known

• 熱量(= q = 134 \: \text{J})
• 質量(= m = 15.0 \: \text{g})
• (\Delta T = 62.7^Text{o}) \⑭テキスト(C) – 24.0^text{o} \♪♪～ \text{C}})

Unknown

• Cadmium \(c_p}) (= ?\: \text{J/g}^the text{o} \text{C})

比熱方程式は、比熱を求めて並べ変えることができます。

ステップ2：解く

ステップ3：結果を考える

金属であるカドミウムの比熱は他の金属の比熱とかなり近いです。

Example \(\PageIndex{2})

150.0g の金属鉄の塊を 25.0°C から 73.3°C に加熱したときに移動する熱量は何ですか。 熱の流れる方向はどこか。

解答

熱量を求めるには、熱＝mcΔTを使えば良いが、まずΔTを求める必要がある。 鉄の最終温度は73.3℃、初期温度は25.0℃なので、ΔTは次のようになります：

ΔT = Tfinal – Tinitial = 73.3℃ – 25.0℃ = 48.3℃

質量は150.0g、表7・3に鉄の比熱は0.108 cal/g-℃と与えられています。 既知の値をheat = mcΔTに代入して熱量を解きます：

グラムと℃の単位が代数的にキャンセルされ、熱の単位であるカロリーだけが残ることに注意してください。 鉄の温度が上がるので、エネルギー（熱として）が流れ込んでいるのでしょう。 熱の流れる方向は？

答え 熱はアルミニウムのブロックから離れる。

例題

赤褐色の金属10.3gが97.5℃から22.0℃まで温度を下げると71.7calの熱を放出しました。 この金属の比熱はいくらか。 表のデータから金属を特定できますか？

解答

問題では、熱量、最終温度と初期温度、試料の質量を教えています。 ΔTの値は次の通りです。

ΔT = Tfinal – Tinitial = 22.0℃ – 97.5℃ = -75.5℃

試料が71.7calを出すとエネルギーを失う（熱として）ので、熱量の値は負の数で-71.7calと表記されます。 heat = mcΔTに既知の値を代入してcを解きます：

-71.7 cal = (10.3 g)(c)(-75.5℃)

\(c \,\mathrm{=ⅷdfrac{-71.7 cal}{(10.3\: g)(-75.5^aticirc C)}})

c = 0.7 cal (-70.3 g)(-71.7 cal)

pathm{=ⅷdfrac{-71.3 g})

c = 0.0923 cal/g-°C

この比熱の値は、表7.3の銅の値に非常に近い。