非反比例の法則

非反比例の法則の適用における一つの困難は、命題の曖昧さである。 例えば、命題AおよびBの一部として明示的に指定されていない場合、Aはある時はBであり、別の時はBでないことがある。 また、AはBの一部であり、同時にBでない場合もあるが、AとBは言語的には相互に排他的に聞こえる場合がある。

HeraclitusEdit

プラトンやアリストテレスによれば、ヘラクレイトスは矛盾しない法則を否定したと言われる。 プラトンが指摘したように、世界の物事の変化に対して非-矛盾の法則が成り立たないのであれば、これは十分にあり得ることである。 変化することなしに「なること」の哲学が成り立たないのであれば、「なること」の（可能性が）現在の対象にすでに存在しているはずである。 我々は同じ川に足を踏み入れたり踏み入れなかったりする。我々は存在するが存在しない」において、ヘラクレイトスの対象もプラトンの対象も同時に、ある意味で、現在のものであると同時に、そうなるかもしれないものの可能性（動的）を持っていなければならない

残念ながら、ヘラクレイトスの格言はほとんど残っていないので、彼の哲学についてはあまり確かなことは言えない。 彼は、相反するものの争いは内と外の両方に普遍的であり、それゆえ相反する存在や質は、場合によっては異なる点ではあるが、同時に存在しなければならないと考えていたようである。 「上りと下りの道は同じである」というのは、道が両方向に通じているか、あるいは道が全くないかのどちらかである。 これは「矛盾しない法則」の論理的補完である。 ヘラクレイトスによれば、変化、および対立物の絶え間ない衝突は自然の普遍的なロゴスである。

ProtagorasEdit

個人的主観的認識や判断は同じ点で同時に真実であるとしか言えない、その場合、矛盾しない法則は個人の判断に適用できなければならない。プロタゴラスの最も有名な言葉は 「人間は万物の尺度であり、存在するものは存在し、存在しないものは存在しない」。 しかし、プロタゴラスは、人間が使うもの、あるいは人間と何らかの関係があるものを指している。 このことは、彼のアフォリズムの意味に大きな違いをもたらしている。 物性、社会的存在、思想、感情、判断などは、人間の心に由来するものである。 しかし、プロタゴラスは人間が星の尺度や星の運動でなければならないと示唆したことはない。

パルメニデス 編集

パルメニデスは存在論の版で矛盾しない法則を用い、存在があることを証明し、空虚、変化、運動を否定した。 また、反対の命題も同様に反証した。 彼は『自然について』という詩の中で、

考えるための唯一の探求の道である、と述べている。

あるものはあり、ないものはありえない
説得の道（それは真実に付随しているから）
もう一つは、ないものはない、ないことが正しい
これは私があなたに指摘する道だが、全く不可解だ
あなたはないものを知りえないから（それは達成できないから）

それを指摘もできない…。 考えることと存在することは同じだからである

パルメニデスの「ある」あるいは「何であるか」の性質は、非常に議論の多いところである。

ソクラテス 編集

プラトンの初期の対話において、ソクラテスは正義や美徳といった倫理的概念の本質や定義を調べるためにエレンテクティックな方法を用いている。 エレンテクティックな反論は二項対立のテーゼに依存し、それは正確に二つの相互に排他的な部分に分割することができ、そのうちの一つだけが真である可能性がある。 そして、ソクラテスは、非-矛盾の法則を用いて、一般に受け入れられている部分の反対を証明することになる。 グレゴリー・ブラストスによれば、この方法は次のような段階を経ている。

1. ソクラテスの対話者は、例えば「勇気は魂の忍耐である」というテーゼを主張し、ソクラテスはそれを誤りとして反証の対象とする。
2. ソクラテスは対談者の合意を得て、さらなる前提、たとえば「勇気は立派なものだ」「無知な持久力は立派なものではない」などを主張し、対談者も同意する、これらのさらなる前提は元のテーゼの反対を意味し、この場合、それが導かれるのである。 「
3. そしてソクラテスは、対談者のテーゼが偽であり、その否定が真であることを示したと主張する。

プラトンの総合編集

プラトン版「矛盾しない法則」は、「同じものが同じ部分で、あるいは同じものとの関係で、同時に相反するように作用したり作用されることは明らかにできない」（『共和国』（436b））ことを述べている。 この中でプラトンは、作用・反作用に関する三つの公理的な制約を丁寧に言い表している。 1）同じ部分において、2）同じ関係において、3）同じ時に、である。 その結果、パルテノン神殿のフリーズに描かれた動作中の人物のように、一瞬、凍りついたような時間を超越した状態が作り出されるのである

このようにして、彼は哲学にとって不可欠な二つの目的を達成する。 第一に、彼はプラトン的な絶え間ない変化の世界を、形式的に知ることのできる瞬間的に固定された物理的対象の世界から論理的に切り離す。 第二に、例えば『ソフィスト』におけるように、弁証法が定義を見出すのに用いられるための条件を提供する。 プラトンの矛盾しない法則は、プラトンが言うべき他のすべてのことのために経験的に導き出された必要な出発点であるわけだ。 アリストテレスは、経験から出発するのではなく、分析的哲学体系の基本的公理として、非-矛盾の法則からアプリオリに出発するのである。 そしてこの公理は、固定的な実在論的モデルを必要とする。 さて、彼は、魂の3つの部分からの相反する要求に反応するプラトンの行為の非一貫性よりもはるかに強力な論理的基礎から出発しています。

アリストテレスの貢献Edit

無矛盾律の伝統的な源はアリストテレスの『形而上学』で、彼は三つの異なるバージョンを与える。

1. 存在論： “同じものが同時に、同じ点で属することと属さないことは不可能だ “と述べている。 (1005b19-20)
2. 心理学的：”同じものが（同時に）存在することも存在しないことも、誰も信じることができない”。 (1005b23-24)
3. 論理的（中世のLex Contradictoriarumと呼ばれる）。 “すべての基本原則の中で最も確かなことは、矛盾する命題は同時に真にならないことである。” (1011b13-14)

アリストテレスはこの法則の証明を幾つか試みている。 彼はまず、あらゆる表現は単一の意味を持つことを主張する（そうでなければ我々は互いにコミュニケーションをとることができない）。 これは、「人であること」によって「人でないこと」が意味される可能性を排除するものである。 しかし、「人間」は「二本足の動物」を意味するので（例えば）、もし何かが人間であるなら、それは二本足の動物でなければならないことが（「人間」の意味によって）必要であり、同時に二本足の動物でないことは不可能である。 したがって、「同じものが人間であると同時に人間でないと真に言うことは不可能である」（『形而上学』1006b 35）。 もう一つの主張は、何かを信じる者はその矛盾を信じることができないというものである(1008b)

なぜ彼は真っ先に立ち上がって井戸の中に入ったり、井戸を見つけたら崖の上を歩いたりしないのだろうか？ 実際、彼は崖や井戸にはかなり気を遣っているようである。

AvicennaEdit

Avicenna’s commentary on the Metaphysicsは、矛盾しない法則 “and their like are among the things that require our elaboration “という共通の見解を示している。 アヴィセンナの「不屈の者」に対する言葉は、「『火』と『火でない』は一つであるから、彼は火の炎にさらされなければならない」と、極めて軽妙なものである。 痛み』と『痛みでないもの』は一つであるから、殴打によって痛みを与えなければならない。 そして彼は飲食を拒否されなければならない、なぜなら飲食とその両方からの棄権は一つだからである」

東洋哲学 編集

無矛盾律は古代インド論理学のメタルールとして『シュラウタ・スートラ』や『パーナニー』の文法、ヴィヤーサによるとする『ブラフマー・スートラ』に見出されます。 ライプニッツとカント編集部

ライプニッツとカントは、分析的命題と合成的命題の違いを定義するために無矛盾律を使用した。 ライプニッツの場合、分析的命題は無矛盾性法則から、合成的命題は十分理由の原理から導かれる

RussellEdit

この原理はラッセルとホワイトヘッドによって『プリンキピア・マテマティカ』で命題論理の定理として次のように述べられている。 ⊢ .∼ ( p . ∼ p ) {displaystyle \mathbf {*3cdot 24} .\vdash .\thicksim (p.\thicksim p)} } .