分数はなぜ難しいのか？

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多くの教師や親が知っているように、様々な分数の操作を学ぶことは、多くの子供たちにとって難しいことです。 難しいのは分数の概念ではなく、分数の足し算、引き算、掛け算、割り算、比較、単純化などのさまざまな操作です

そして、これらの操作を学ぶことが多くの学生にとって難しいことがわかる簡単な理由は、一般的に教えられている方法にあります。 分数について学ぶべきルールの多さを見てください！

これらのルールがどこから来たのか分からずにただ覚えようとすると、ルールはおそらく意味のないジャングルに見えてしまうでしょう。 掛け算、割り算、分子と分母にさまざまなことをして答えを出すという、まるで「魔法」のような働きをするのです。 さらに、特に 5-10 年も経つと、これらのルールを忘れたり、間違って覚えたりしがちです。

解決策：マニピュレータと視覚モデル

単にルールを提示するのではなく、より良い方法は、分数算の学習中に視覚モデルやマニピュレータを使うことです。 そうすれば、分数は生徒にとって具体的なものになり、意味もなく数字の上に乗っているだけのものではなくなります。 生徒は、計算する前に答えを推定し、最終的な答えの妥当性を評価し、「ルール」を意識的に適用しなくても、最も単純な操作の多くを精神的に実行できるようになります。

さて、一般的な教科書には、分数の視覚的モデルが載っており、特定のルールが絵とどう関連するかの例を 1 つか 2 つ示しています。 しかし、それだけでは十分ではありません。 しかし、それだけでは不十分なのです。 もう一つの方法は、問題の分数の絵を描かせることである。 例えば、このビデオでは、等価分数の視覚的な方法として、ある数の新しいピースにさらに分割する方法を紹介しています。

絵を通して考えると、分子と分母を同じ数で掛けたり割ったりする必要があることが簡単にわかるでしょう。 しかし、そのルールを声に出す前に、子どもたちが自分で描いた分数の絵でたくさん「実体験」したほうがいい。 さらに分割したり、逆に合体させたりして楽しむこともできます。 自分でルールを見つけて、納得してくれるかもしれません。 もし、後でそのルールを忘れてしまっても、分割することを考えれば、いつでも再発見できる。

別の例としては、「似ていない分数の足し算」がある（ビデオ参照）。 先生は、分数のピースをさらに分割して、すべて同じ種類のピースにする必要があることを示し、それから足し算をすることができます。 最初は（例えば4年生）、「最小公倍数」について議論する必要はありません。 絵やマニピュレーターを使うだけでいいのです。

そして、マニピュレーターを使ったり、絵を描いたりして、違う分数の足し算をする。 しばらくすると、分母の共通性のルールや、分数がどのような形に分割されるのかを発見する生徒も出てくるかもしれません。 いずれにせよ、多くの視覚的な例を使って自分で確認することができれば、その規則をよりよく覚えることができます。

規則が必要ないとは言いません。 分数操作の実際のルールを知らずに、代数をやり遂げることはできません。 しかし、最初の段階で視覚的なモデルを多用することで、ルールがより意味を持つようになり、10年後に生徒がルールを忘れてしまったとしても、頭の中の絵を使って「計算する」ことができ、分数を「できない」ものとは考えなくなるはずなのです。

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