Pi greco potrebbe essere finito?

È possibile che pi greco sia finito, ma non lo abbiamo calcolato per intero? originariamente apparso su Quora: the place to gain and share knowledge, empowering people to learn from others and better understand the world.

Risposta di Alon Amit, PhD in Matematica, su Quora:

È possibile che pi greco sia finito, ma non lo abbiamo calcolato per intero?

La mia prima reazione a questa domanda, e a molte altre simili, è l’esasperazione. Davvero? Ancora? Ma permettetemi di iniziare con alcune risposte dirette, prima di indulgere in qualche misurato sproloquio.

Non è possibile che l’espansione decimale di π sia finita e che semplicemente non siamo stati abbastanza pazienti. π è un numero irrazionale, e i numeri irrazionali hanno espansioni decimali non terminanti e non ripetitive. Questo è un fatto, non una credenza o una speranza.

È possibile che chi vi ha insegnato l’espansione decimale di π l’abbia erroneamente presentata come “non siamo mai riusciti a raggiungere la fine” o “non abbiamo mai trovato un modello” o “non siamo riusciti a calcolarla per intero”. Tali affermazioni non hanno senso. Sappiamo cos’è π con assoluta precisione, e possiamo dimostrare che è irrazionale, proprio come possiamo dimostrare che √17 lo è.

Questo è noto da 250 anni ormai.

Inoltre, dovresti renderti conto che le espansioni decimali sono solitamente terribili nel rappresentare numeri “per intero”. Non possono nemmeno rappresentare 1/7 per intero. Ci sono molti altri modi di rappresentare i numeri, e π ha un sacco di rappresentazioni perfettamente finite e chiare.

Infine, non fatevi fuorviare dal pensare che “π è infinito”. Non lo è. È un numero finito, meno di 44. Ancora una volta, l’espansione decimale vi confonde. Non diresti che 1/7 è infinito, giusto? O √2?

E ora… quello che vorrei davvero sapere è: Perché? Perché la domanda continua a venire fuori, ancora e ancora e ancora e ancora e ancora? Perché la gente è così preoccupata per l’espansione decimale di π? Qual è il problema nel fatto che sia infinito? È una specie di macchia sulla nostra esistenza? Un ostacolo che dobbiamo aggirare? Un problema? Una preoccupazione? Perché?

Può π essere un numero finito in uno spazio non euclideo?

C’è una base dove pi greco è un numero razionale?

Possiamo creare una matematica che costringa certi numeri non reali come Pi greco ad essere finiti?

Quali sarebbero le conseguenze se Pi greco avesse un numero finito di cifre?

Se non possiamo calcolare esattamente π, come possiamo affermare con sicurezza che richiede infiniti decimali per essere rappresentato?

È possibile calcolare completamente tutte le cifre nella rappresentazione decimale di pi greco?

Perché non abbiamo ancora trovato il valore esatto di π?

Quante cifre avrebbe PI se finisse?

Sarà possibile completare π?

Pi è un numero finito o infinito?

A questa domanda, in centinaia di varianti, si è risposto centinaia di volte. π è un numero finito. È irrazionale. È calcolabile. È definibile in modo finito. Ha “un modello”. Alcune delle sue rappresentazioni (quelle povere) richiedono infiniti caratteri. Molte altre rappresentazioni (quelle molto migliori) ne richiedono solo un numero finito.

Le cifre nell’espansione decimale di π non hanno importanza. Seriamente, per favore, non preoccupatevi di loro. Molti, molti numeri hanno espansioni decimali infinitamente lunghe. Alcuni si ripetono. La maggior parte non lo sono. Va bene così. Non è un problema. Non è un problema che dobbiamo risolvere, non è un problema che possiamo risolvere, e infatti non è affatto un problema.

Le rappresentazioni decimali sono spesso il peggior modo possibile di pensare a un numero.

Questa domanda è apparsa originariamente su Quora – il luogo per acquisire e condividere conoscenza, permettendo alle persone di imparare dagli altri e capire meglio il mondo. Puoi seguire Quora su Twitter, Facebook e Google+. Altre domande:

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