Pi greco: Il numero più importante dell’universo?

Di Edward B. Burger, Ph.D, Southwestern University

Uno dei numeri più importanti del nostro universo è il numero Pi greco o π. Esplora l’odissea dell’umanità – i tentativi attraverso i secoli che trascendono veramente le culture – di calcolare, approssimare e comprendere questo numero enigmatico.

Una definizione

Mentre le origini di π non sono note con certezza, sappiamo che i babilonesi approssimarono π in base 60 intorno al 1800 a.C. La definizione di π è incentrata sui cerchi. È il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro – un numero poco più grande di tre.

La costante π ci aiuta a capire il nostro universo con maggiore chiarezza. La definizione di π ha ispirato una nuova nozione di misura degli angoli, una nuova unità di misura. Questa importante misura angolare è conosciuta come “misura radiante” e ha dato origine a molte importanti intuizioni nel nostro mondo fisico. Per quanto riguarda π stesso, Johann Lambert dimostrò nel 1761 che π è un numero irrazionale, e più tardi, nel 1882, Ferdinand von Lindemann dimostrò che π non è una soluzione di nessuna equazione polinomiale con numeri interi. Tuttavia, molte domande su π rimangono senza risposta.

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Sperimentare il Pi greco

Ogni discussione sulle origini del pi greco deve iniziare con un esperimento sui cerchi che tutti possiamo provare. Prendete un cerchio qualsiasi e prendete la lunghezza della circonferenza – che è la lunghezza intorno – e misuratela in termini di diametro, che è la lunghezza trasversale. Ti ritroverai con tre diametri e solo un po’ di più, e se guardi da vicino, è un po’ più di 1/10 in più. Questo esperimento ci mostra che il rapporto tra la circonferenza e il diametro sarà un numero che è circa, o un po’ più grande di 3,1. Non importa quale sia la dimensione del cerchio, la circonferenza è leggermente maggiore di tre volte il suo diametro.

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A questo valore fisso e costante è stato dato un nome, e noi lo chiamiamo π. Come possiamo dirlo più precisamente? Il numero π è definito come il rapporto tra la circonferenza di un qualsiasi cerchio e il suo diametro trasversale. Questo rapporto è costante. Non importa con quale dimensione del cerchio lo proviamo, questo numero sarà sempre lo stesso. Inizia con 3,141592653589, e continua.

Il simbolo π deriva dalla lettera greca π, perché la parola greca per “periferia” inizia con la lettera greca π. La periferia di un cerchio era il precursore del perimetro di un cerchio, che oggi chiamiamo circonferenza. Il simbolo π appare per la prima volta nel testo di William Jones A New Introduction to Mathematics del 1709, e il simbolo fu poi reso popolare dal grande matematico svizzero del XVIII secolo Leonhard Euler intorno al 1737.

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Da Babilonia alla Bibbia

Passando dal suo nome al suo valore, esistono prove che i Babilonesi approssimavano π in base 60 intorno al 1800 a.C. Infatti, essi credevano che π = 25/8, o 3,125 – un’approssimazione sorprendente per un’epoca così antica della storia umana. L’antico scriba egiziano Ahmes, che è associato al famoso Papiro Rhind, ha offerto l’approssimazione 256/81, che risulta essere 3,16049. Di nuovo, vediamo un’approssimazione impressionante a questa costante. C’è anche un valore implicito di π dato nella Bibbia. In 1 Re 7:23, si dice che una vasca rotonda ha una circonferenza di 30 cubiti e un diametro di 10 cubiti. Così, nella Bibbia, si afferma implicitamente che π è uguale a 3 (30/10).

Non sorprende che la comprensione dei numeri da parte dell’umanità si sia evoluta, così come la sua capacità di comprendere meglio e quindi stimare π stesso. Nell’anno 263, il matematico cinese Liu Hui credeva che π = 3,141014.

Circa 200 anni dopo, il matematico e astronomo indiano Aryabhata approssimò π con la frazione 62.832/20.000, che è 3,1416, una stima davvero sorprendente. Intorno al 1400, l’astronomo persiano Kashani calcolò correttamente π con 16 cifre.

Come misurare gli angoli con Pi greco

Lasciamo questa caccia storica alle cifre di π e consideriamo π come un numero importante nel nostro universo. Data la connessione di π con la misurazione delle circonferenze dei cerchi, gli studiosi sono stati ispirati ad usarlo come misura della distanza degli angoli. Consideriamo un cerchio di raggio 1. Il raggio è solo la misura dal centro verso il lato. È la metà del diametro.

Le unità tradizionali per le misure degli angoli sono, naturalmente, i gradi. Con i gradi, una rotazione completa intorno al cerchio ha una misura di 360 gradi, che corrisponde approssimativamente al numero di giorni in un anno completo e che potrebbe spiegare perché pensiamo a una volta intorno come 360.

Invece della misura arbitraria di 360 per significare una volta intorno al cerchio, cerchiamo di capire la lunghezza effettiva del viaggio intorno a questo particolare cerchio, un cerchio di raggio 1, una volta intorno. Qual è la lunghezza e la circonferenza di questo? Se abbiamo un raggio di 1, allora il nostro diametro è il doppio, 2, e quindi sappiamo che il giro sarà 2 volte π perché la circonferenza è π volte il diametro.

Un giro sarà 2π. Una rotazione completa intorno, che è un angolo di 360 gradi, sarebbe spazzata via con la lunghezza della circonferenza di 2π in questo particolare cerchio. La metà del giro sarebbe 180 gradi, e spazzeremmo via metà della circonferenza, che, in questo caso, sarebbe π. Novanta gradi spazzerebbero via un quarto del cerchio, e per questo particolare cerchio, avrebbe lunghezza π/2, o metà π.

Stiamo cominciando a vedere che ogni angolo corrisponde a una distanza misurata in parte o per tutto il giro di questo particolare cerchio di raggio 1. In altre parole, per ogni angolo, possiamo misurare la lunghezza dell’arco di questo cerchio percorso da quell’angolo.

Questa lunghezza dell’arco fornisce un nuovo modo di rappresentare la misura di un angolo, e chiamiamo questa misura degli angoli “misura radiante”. Per esempio, 360 gradi = 2π radianti, queste sono le unità; 180 gradi è uguale a π radianti, e 90 gradi sarebbe uguale a π/2 radianti. Ricorda, tutte queste misure sono sempre basate su un cerchio speciale che ha raggio 1.

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Misure radianti e la potenza di Pi

Si scopre che questa misura radiante è molto più utile nella misurazione degli angoli per la matematica e la fisica che la più familiare misura dei gradi. Questo fatto non è sorprendente. La misura radiante è naturalmente collegata attraverso la lunghezza della circonferenza con l’angolo, piuttosto che la misura di grado più arbitraria che non ha basi matematiche. Rappresenta un’approssimazione attraverso un anno completo.

Il termine radiante apparve per la prima volta nella stampa negli anni 1870, ma a quel tempo, i grandi matematici, tra cui il grande matematico Leonhard Euler, avevano usato gli angoli misurati in radianti per oltre cento anni.

Il numero π appare in innumerevoli formule e teorie importanti, tra cui il principio di indeterminazione di Heisenberg e l’equazione di campo della relatività generale di Einstein. È una formula e un numero importante in tutto il mondo.

Domande comuni sul numero Pi

Questo articolo è stato aggiornato il 28 aprile 2020