Perché le frazioni sono così difficili da imparare?

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Come molti insegnanti e genitori sanno, imparare le varie operazioni con le frazioni può essere difficile per molti bambini. Non è il concetto di frazione che è difficile – sono le varie operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, confronto, semplificazione, ecc. delle frazioni

E la semplice ragione per cui l’apprendimento di queste operazioni risulta difficile per molti studenti è il modo in cui vengono tipicamente insegnate. Basta guardare la quantità di regole che ci sono da imparare sulle frazioni!

Se gli studenti cercano semplicemente di memorizzare queste regole senza sapere da dove vengono, le regole probabilmente sembreranno una giungla senza senso. Probabilmente non sembrerà che si colleghino con qualcosa dell’operazione, ma invece funzionano come una “magia”: si moltiplica, si divide e si fanno varie cose con i numeratori e i denominatori per ottenere la risposta.

Gli studenti possono quindi diventare ciechi seguaci delle regole, buttando numeri qua e là, calcolando questo e quello – e ottenendo risposte senza avere alcuna idea se siano ragionevoli o meno. Inoltre, è abbastanza facile dimenticare queste regole o ricordarle male – specialmente dopo 5-10 anni.

La soluzione: manipolatori e modelli visivi

Invece di presentare semplicemente una regola, un modo migliore è usare modelli visivi o manipolatori durante lo studio dell’aritmetica delle frazioni. In questo modo le frazioni diventano qualcosa di concreto per lo studente, e non solo un numero sopra un altro senza un significato. Lo studente sarà in grado di stimare la risposta prima di calcolare, valutare la ragionevolezza della risposta finale, ed eseguire molte delle operazioni più semplici mentalmente senza applicare consapevolmente alcuna “regola”.

Ora, i tipici libri di testo mostrano modelli visivi per le frazioni, e mostrano uno o due esempi di come una certa regola si collega ad una immagine. Ma questo non basta! Abbiamo bisogno che i bambini risolvano molti problemi usando modelli visivi o manipolatori di frazioni. Un altro modo è chiedere loro di DISEGNARE immagini di frazioni per i problemi. In questo modo gli studenti si formeranno un modello visivo mentale e potranno pensare attraverso le immagini.

Per esempio, questo video mostra un metodo visivo per le frazioni equivalenti: quello di dividere ulteriormente i pezzi in un certo numero di nuovi pezzi:

Se si pensa attraverso le immagini, si vedrà facilmente la necessità di moltiplicare o dividere sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero. Ma prima di dare voce a questa regola, è meglio che i bambini facciano molte esperienze “pratiche” con immagini di frazioni che loro stessi disegnano. Possono anche divertirsi a dividere ulteriormente i pezzi o, al contrario, a fonderli insieme. Possono anche trovare la regola da soli – e avrà senso. Se più tardi dimenticano la regola, possono sempre tornare a pensare alla divisione dei pezzi e riscoprirla.

Un altro esempio è l’argomento dell’aggiunta di frazioni diverse (vedi video). L’insegnante può mostrare come i pezzi delle frazioni devono essere divisi ulteriormente in modo che siano tutti lo stesso tipo di pezzi – e poi si può aggiungere. All’inizio (diciamo in 4a elementare), non è necessario discutere il “minimo comune denominatore”. Si possono semplicemente usare immagini o manipolatori.

In seguito, i bambini aggiungeranno frazioni diverse usando manipolatori o disegnando immagini. Dopo un po’, alcuni studenti potrebbero scoprire la regola del denominatore comune, o in che tipo di pezzi le frazioni dovranno essere divise. In ogni caso, ricorderanno sicuramente meglio la regola quando avranno potuto verificarla da soli con numerosi esempi visivi.

Non sto dicendo che le regole non sono necessarie – perché lo sono. Non si può superare l’algebra senza conoscere le regole reali per le operazioni con le frazioni. Ma usando ampiamente i modelli visivi nelle fasi iniziali, le regole avranno più senso, e se 10 anni dopo lo studente ha dimenticato le regole, dovrebbe essere ancora in grado di “fare la matematica” con le immagini nella sua mente, e non considerare le frazioni come qualcosa che semplicemente “non può fare”.

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