operazioni ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

proprietà delle operazioni

– una serie di proprietà, regole o leggi associate con
le operazioni matematiche e l’uguaglianza.

ESEMPI:
Proprietà dell’identità
Un’identità è un numero speciale che non cambierà
il valore dell’altro numero in un’operazione.
Lo zero è l’identità additiva,
a + 0 = a = 0 + a.
Uno è l’identità moltiplicativa,
1 x a = a = a x 1.
Proprietà associativa
Un’operazione è associativa se si possono raggruppare i
numeri in qualsiasi modo senza cambiare la risposta.
L’addizione è associativa,
a + (b + c) = (a + b) + c.
La moltiplicazione è associativa,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Sottrazione e divisione non sono associative.
Proprietà commutativa
Un’operazione è commutativa se puoi mettere i numeri
in qualsiasi ordine senza cambiare la risposta.
L’addizione è commutativa,
a + b = b + a.
La moltiplicazione è commutativa,
a x b = b x a.
Sottrazione e divisione non sono commutative.
Proprietà distributiva
Moltiplicare un numero è lo stesso che moltiplicare i suoi addendi
per il numero, poi aggiungere i prodotti.
Se b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
es. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
La moltiplicazione è distributiva su
addizione e sottrazione.
Proprietà inverse
L’inverso additivo di un numero è il numero
aggiunto ad esso per dare l’identità additiva di 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
es. 2 e -2, 2 + (-2) = 0.
L’inverso moltiplicativo di un numero è il numero per cui è
moltiplicato per dare l’identità moltiplicativa di 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
es. 2 e 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Proprietà del prodotto zero
Se il prodotto di due o più numeri è zero, allora
uno o più di quei numeri deve essere anche zero
Se ab = 0 o a = 0 o b = 0 o sia a che b = 0.
Proprietà dell’uguaglianza
Proprietà riflessiva dell’uguaglianza
a = a
Proprietà simmetrica dell’uguaglianza
Se a = b, allora b = a.
Proprietà transitiva dell’uguaglianza
Se a = b e b = c, allora a = c.
Proprietà addizionale dell’uguaglianza
Se a = b, allora a + c = b + c.
Proprietà sottrattiva dell’uguaglianza
Se a = b, allora a – c = b – c.
Proprietà moltiplicativa dell’uguaglianza
Se a = b, allora a × c = b × c.
Proprietà di divisione dell’uguaglianza
Se a = b e c ≠ 0, allora a ÷ c = b ÷ c.
Proprietà di sostituzione dell’uguaglianza
Se a = b, allora b può essere sostituito a
in qualsiasi espressione contenente a.