Motori termici

Motori in teoria

Foto: Il macchinista del motore: Il brillante Nicolas Sadi Carnot, all’età di 17 anni.

I pionieri dei motori erano ingegneri, non scienziati.Newcomen e Watt erano pratici, praticoni, piuttosto che pensatori teorici che si grattavano la testa.Non fu fino a quando il francese Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) arrivò nel 1824 – ben oltre un secolo dopo che Newcomen costruì il suo primo motore a vapore – che fu fatto un tentativo per capire la teoria del funzionamento dei motori e come potevano essere migliorati da una prospettiva veramente scientifica.Carnot era interessato a capire come i motori potessero essere resi più efficienti (in altre parole, come si potesse ottenere più energia dalla stessa quantità di combustibile); invece di armeggiare con un vero motore a vapore e cercare di migliorarlo per tentativi ed errori (il tipo di approccio che Watt aveva adottato con il motore di Newcomen), costruì un motore teorico sulla carta e giocò invece con la matematica.

Foto: I motori a vapore sono intrinsecamente inefficienti. Il lavoro di Carnot ci dice che, per la massima efficienza, il vapore in un motore come questo deve essere surriscaldato (quindi al di sopra del suo punto di ebollizione abituale di 100°C) e poi lasciato espandere e raffreddare il più possibile nei cilindri in modo da cedere più energia possibile ai pistoni.

Il ciclo di Carnot

Il motore termico di Carnot è un modello matematico abbastanza semplice di come il miglior motore a pistoni e cilindri possibile potrebbe funzionare in teoria, ripetendo all’infinito quattro passi ora chiamati ciclo di Carnot.Non ci addentreremo nella teoria dettagliata qui, o nella matematica (se sei interessato, vedi la pagina del ciclo Carnot della NASA e l’eccellente pagina Heat Engines: the Carnot Cycle di Michael Fowler, che ha una superba animazione flash).

Un motore Carnot di base consiste in un gas intrappolato in un cilindro con un pistone. Il gas prende energia da una fonte di calore, si espande, si raffredda e spinge un pistone fuori. Quando il pistone ritorna nel cilindro, comprime e riscalda il gas, così il gas termina il ciclo esattamente alla stessa pressione, volume e temperatura da cui è partito. Un motore di Carnot non perde alcuna energia a causa dell’attrito o dell’ambiente circostante. È completamente reversibile: un modello teoricamente perfetto e perfettamente teorico di come funzionano i motori. Ma ci dice molto anche sui motori reali.

Quanto è efficiente un motore?

Quello che vale la pena notare è la conclusione a cui è giunto Carnot: l’efficienza di un motore (reale o teorico) dipende dalle temperature massima e minima tra cui opera.In termini matematici, l’efficienza di un motore di Carnot che opera tra Tmax (la sua temperatura massima) e Tmin (la sua temperatura minima) è:

(Tmax-Tmin) / Tmax

dove entrambe le temperature sono misurate in kelvin (K). In altre parole, un motore termico veramente efficiente opera tra la massima differenza di temperatura possibile.In altre parole, vogliamo che Tmax sia il più alto possibile e Tmin il più basso possibile.Ecco perché cose come le turbine a vapore nelle centrali elettriche devono usare torri di raffreddamento per raffreddare il loro vapore il più possibile: è così che possono ottenere la massima energia dal vapore e produrre la massima elettricità. Nel mondo reale, i veicoli in movimento come le auto e gli aerei ovviamente non possono avere nulla di simile alle torri di raffreddamento, ed è difficile raggiungere basse temperature Tmin, così l’aumento di Tmax è la cosa su cui ci concentriamo di solito, invece.I motori reali – auto, camion, aerei a reazione e razzi spaziali – lavorano a temperature enormemente alte (quindi devono essere costruiti con materiali ad alta temperatura come leghe e ceramiche).

Qual è la massima efficienza di un motore?

C’è un limite all’efficienza di un motore termico? Sì! Tmin non può mai essere inferiore a zero (allo zero assoluto), quindi, secondo la nostra equazione di cui sopra, nessun motore può essere più efficiente di Tmax/Tmax = 1, che equivale al 100% di efficienza – e la maggior parte dei motori reali non ci si avvicina nemmeno. Se aveste un motore a vapore che funziona tra i 50°C e i 100°C, avrebbe circa il 13% di efficienza. Per arrivare al 100% di efficienza, bisognerebbe raffreddare il vapore allo zero assoluto (-273°C o 0K), il che è ovviamente impossibile. Anche se riuscissi a raffreddarlo fino al congelamento (0°C o 273K), avresti comunque solo il 27% di efficienza.

Cartina: I motori termici sono più efficienti quando lavorano tra grandi differenze di temperatura. Assumendo una temperatura minima costante (0°C o 273K), l’efficienza sale lentamente man mano che aumentiamo la temperatura massima. Ma si noti che stiamo ottenendo rendimenti decrescenti: per ogni aumento di 50°C di temperatura, l’efficienza aumenta ogni volta di meno. In altre parole, non possiamo mai arrivare al 100% di efficienza solo aumentando la temperatura massima.

Questo ci aiuta anche a capire perché i successivi motori a vapore (sperimentati da ingegneri come Richard Trevithick e Oliver Evans) usavano pressioni di vapore molto più elevate di quelli prodotti da persone come Thomas Newcomen.I motori a pressione più alta erano più piccoli, più leggeri e più facili da montare su veicoli in movimento, ma erano anche molto più efficienti: a pressioni più alte, l’acqua bolle a temperature più alte, e questo ci dà una maggiore efficienza. Al doppio della pressione atmosferica, l’acqua bolle a circa 120°C (393K), dando un’efficienza del 30% con una temperatura minima di 0°C; a quattro volte la pressione atmosferica, la temperatura di ebollizione è 143°C (417K), e l’efficienza si avvicina al 35%. Questo è un grande miglioramento, ma ancora molto lontano dal 100 per cento. Le turbine a vapore nelle centrali elettriche usano pressioni molto alte (oltre 200 volte la pressione atmosferica è tipica). A 200 atmosfere, l’acqua bolle a circa 365°C (~640K), dando una massima efficienza teorica di circa il 56% se possiamo anche raffreddare l’acqua fino al congelamento (e se non ci sono altre perdite di calore o inefficienze).anche in queste condizioni estreme e ideali, siamo ancora molto lontani dal 100% di efficienza; le turbine reali hanno più probabilità di raggiungere il 35-45%.Fare motori termici efficienti è molto più difficile di quanto sembri!