Minterm e Maxterm

Ci sono due modi in cui possiamo mettere la funzione booleana. Questi modi sono la forma canonica minterm e la forma canonica maxterm.

Literale

Un letterale indica le variabili booleane compresi i loro complementi. Ad esempio B è una variabile booleana e i suoi complementi sono ~B o B’, che sono i letterali.

Minterm

Il prodotto di tutti i letterali, sia con complemento che senza complemento, è noto come minterm.

Esempio

Il minterm per le variabili booleane A e B è:

Le variabili complemento ~A e ~B possono anche essere scritte come A’ e B’ rispettivamente. Così, possiamo scrivere il minterm come:

Minterm dai valori

Utilizzando i valori delle variabili, possiamo scrivere i minterm come:

1. Se il valore della variabile è 1, prenderemo la variabile senza il suo complemento.
2. Se il valore della variabile è 0, prendere il suo complemento.

Esempio

Immaginiamo di avere tre variabili booleane A, B e C con valori

Ora, prenderemo il complemento delle variabili B e C perché questi valori sono 0 e prenderemo A senza complemento. Quindi, il minterm sarà:

Minterm=A.B’C’

Prendiamo un altro esempio in cui abbiamo due variabili B e C che hanno il valore

Minterm=B’C

Notazione sintetica per minterm

Sappiamo che, quando le variabili booleane sono nella forma di minterm, le variabili appariranno nel prodotto. Ci sono i seguenti passi per ottenere la notazione stenografica per minterm.

• Nel primo passo, scriveremo il termine composto da tutte le variabili
• In seguito, scriveremo 0 al posto di tutte le variabili complementari come ~A o A’.
• Scriveremo 1 al posto di tutte le variabili non-complemento come A o b.
• Ora, troveremo il numero decimale del binario formato dai passi precedenti.
• Alla fine, scriveremo il numero decimale come pedice della lettera m (minterm). Facciamo qualche esempio per capire la teoria della notazione stenografica

Esempio 1: Minterm = AB’

• Prima, scriveremo il minterm:
  Minterm = AB’
• Ora, scriveremo 0 al posto della variabile complementare B’.
  Minterm = A0
• Scriveremo 1 al posto della variabile non-complemento A.
  Minterm = 10
• Il numero binario del minterm AB’ è 10. Il numero decimale di (10)2 è 2. Quindi, la notazione stenografica di AB’ è
  Minterm = m2

Esempio 2: Minterm = AB’C’

• Prima, scriveremo il minterm:
  Minterm = AB’C’
• Ora, scriveremo 0 al posto delle variabili complementari B’ e C’.
  Minterm = A00
• Scriveremo 1 al posto della variabile non-complemento A.
  Minterm = 100
• Il numero binario del minterm AB’C’ è 100. Il numero decimale di (100)2 è 4. Quindi, la notazione stenografica di AB’C’ è
  Minterm = m4

Maxterm

La somma di tutti i letterali, con o senza complemento, è conosciuta come maxterm.

Esempio:

Il termine massimo per le variabili booleane A e B sarà:

Sappiamo che le variabili complementari ~A e ~B possono essere scritte rispettivamente come A’ e B’. Quindi, il termine di cui sopra può essere scritto come

Maxterm da valori

Utilizzando i valori variabili dati, possiamo scrivere il termine come:

1. Se il valore della variabile è 1, allora prenderemo la variabile senza un complemento.
2. Se il valore della variabile è 0, prendiamo il complemento della variabile.

Esempio

Prendiamo che abbiamo tre variabili booleane A, B., e C aventi valori

Ora, prenderemo il complemento delle variabili B e C perché questi valori sono 0 e prenderemo A senza complemento. Quindi, il maxterm sarà:

Facciamo un altro esempio in cui abbiamo due variabili B e C che hanno il valore

Maxterm=B’+C

Notazione sintetica per maxterm

Sappiamo che, quando le variabili booleane sono in forma di maxterm, le variabili appariranno in somma. I passi per il maxterm sono gli stessi del minterm:

• Nel primo passo, scriveremo il termine composto da tutte le variabili
• Poi, scriveremo 0 al posto di tutte le variabili complementari come ~A o A’.
• Scriveremo 1 al posto di tutte le variabili non complementari come A o b.
• Ora, troveremo il numero decimale del binario formato dai passi precedenti.
• Alla fine, scriveremo il numero decimale come pedice della lettera Qui, M denota il termine massimo.

Prendiamo qualche esempio per capire la teoria della notazione stenografica

Esempio 1: Maxterm = A+B’

• Prima, scriveremo il minterm:
  Maxterm = A+B’
• Ora, scriveremo 0 al posto della variabile complementare B’.
• Scriveremo 1 al posto della variabile non-complemento A.
• Il numero binario del maxterm A+B’ è 10. Il numero decimale di (10)2 è 2. Quindi, la notazione stenografica di A+B’ è
  Maxterm = M2

Esempio 2: Maxterm = A+B’+C’

• Prima, scriveremo il maxterm:
  Maxterm = A+B’+C’
• Ora, scriveremo 0 al posto delle variabili complementari B’ e C’.
• Scriveremo 1 al posto della variabile non-complemento A.
• Il numero binario del maxterm A+B’+C’ è 100. Il numero decimale di (100)2 è 4. Quindi, il termine massimo di A+B’+C’ è m4.