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Biografia

Questa biografia riguarda Argand, l’uomo il cui nome è noto essenzialmente a tutti coloro che hanno studiato matematica attraverso il “diagramma di Argand” per i numeri complessi. Diciamo subito all’inizio di questa biografia che il nome di battesimo “Jean Robert” e le date di nascita e di morte riportate sopra non sono verosimilmente corrette. Si riferiscono a una persona reale, ma è improbabile che questa persona sia l’autore del “diagramma di Argand”. Le seguenti informazioni su Jean Robert Argand sono diventate, probabilmente a torto, una parte standard della biografia dell’uomo che ha inventato il ‘diagramma di Argand’.
Jean-Robert Argand era un contabile e contabile a Parigi che era solo un matematico dilettante. Poco si sa del suo background e della sua educazione. Sappiamo che suo padre era Jacques Argand e sua madre Eves Canac. Oltre alla sua data di nascita, si conosce la data in cui è stato battezzato – 22 luglio 1768. Tra i pochi altri fatti noti della sua vita c’è una piccola informazione sui suoi figli. Suo figlio nacque a Parigi e continuò a vivere lì, mentre sua figlia, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, sposò Félix Bousquet e vissero a Stoccarda.
Se questa informazione è improbabile che sia vera, forse sarebbe utile a questo punto capire da dove viene. Jules Hoüel pubblicò un’opera in quattro volumi intitolata Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Prima che Hoüel pubblicasse il volume 4 nel 1874, decise di cercare informazioni biografiche su Argand. Sapeva che Ami Argand (1750-1803), che aveva inventato strumenti e vissuto a Parigi per un po’, era nato a Ginevra. Questo deve aver fatto intuire a Hoüel che l’inventore del diagramma di Argand potesse essere nato a Ginevra, così chiese ai suoi colleghi di Ginevra se potevano trovare dettagli biografici su Argand. I dettagli su Jean-Robert Argand che abbiamo presentato sopra sono il risultato della richiesta di Hoüel, anche se coloro che hanno dato le informazioni hanno espresso dubbi sul fatto di aver trovato l’Argand corretto. Nonostante i dubbi, queste informazioni sono state prese come definitive fino alla fine degli anni ’90 quando la ricerca di Gert Schubring ha portato alla sua affermazione che :-

… questi pochi dati conosciuti sembrano essere dubbiosi.

L’argomento di Schubring si basa principalmente sul fatto che non c’è essenzialmente nessuna prova che suggerisca che la biografia standard di Argand possa essere corretta. Ha anche alcuni argomenti che suggeriscono che questa “biografia standard” è sbagliata. Uno è che Legendre, che sembra aver incontrato Argand, lo descrive come un ‘giovane uomo’. Se Argand fosse Jean Robert Argand avrebbe 38 anni quando incontrò Legendre e difficilmente meriterebbe questa descrizione. Un’altra cosa che suggerisce che Argand non è Jean Robert Argand è che Jean Robert Argand è un ragioniere e contabile mentre, dai suoi scritti, Argand mostra di essere probabilmente un tecnico esperto nell’industria degli orologi.

Argand è famoso per la sua interpretazione geometrica dei numeri complessi dove iii è interpretato come una rotazione di 90°. Il concetto di modulo di un numero complesso è anche dovuto ad Argand, ma Cauchy, che ha usato il termine più tardi, è solitamente accreditato come l’ideatore di questo concetto. Il diagramma di Argand viene insegnato alla maggior parte dei ragazzi che studiano matematica e il nome di Argand vivrà nella storia della matematica attraverso questo importante concetto. Tuttavia, il fatto che il suo nome sia associato a questa interpretazione geometrica dei numeri complessi è solo il risultato di una sequenza di eventi piuttosto strana.
Il primo a pubblicare questa interpretazione geometrica dei numeri complessi fu Caspar Wessel. L’idea appare nel lavoro di Wessel nel 1787, ma non fu pubblicata fino a quando Wessel presentò un documento a una riunione dell’Accademia Reale Danese delle Scienze il 10 marzo 1797. L’articolo fu pubblicato nel 1799 ma non fu notato dalla comunità matematica. L’articolo di Wessel fu riscoperto nel 1895 quando Christian Juel attirò l’attenzione su di esso e, nello stesso anno, Sophus Lie ripubblicò l’articolo di Wessel.
Questo non è così sorprendente come potrebbe sembrare a prima vista, poiché Wessel era un geometra. Tuttavia, neanche Argand era un matematico professionista, quindi quando produsse la sua interpretazione geometrica dei numeri complessi nel 1806 fu in una memoria che potrebbe aver pubblicato privatamente a sue spese, ma in realtà non c’è alcuna prova che sia stata pubblicata. Tutto ciò che è certo è la dichiarazione dello stesso Argand che ha distribuito privatamente un numero molto piccolo di copie tra il 1806 e il 1813. Che sia stato pubblicato o meno non ha importanza perché, dato che non sopravvive alcuna prova della sua pubblicazione, ci si sarebbe aspettati che fosse meno evidente del lavoro di Wessel che dopo tutto fu pubblicato dall’Accademia Reale Danese. Forse ancora più sorprendentemente, il nome di Argand non appariva nemmeno sulla memoria, quindi era impossibile identificare l’autore.
Il modo in cui l’opera di Argand divenne nota è piuttosto complicato. Legendre ricevette da Argand una copia dell’opera, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ e la inviò a François Français il 2 novembre 1806 sebbene nessuno dei due conoscesse l’identità dell’autore. Legendre scrisse in questa lettera:-

Ci sono persone che coltivano la scienza con grande successo senza essere conosciuti e senza cercare la fama. Recentemente ho visto un giovane che mi ha chiesto di leggere un lavoro che aveva fatto sui numeri immaginari; non mi ha spiegato molto bene il suo oggetto, ma mi ha fatto capire che considerava le cosiddette quantità immaginarie come reali come le altre, e le rappresentava con linee. All’inizio mostrai all’autore che ero molto dubbioso, ma promisi di leggere le sue memorie. Trovai, contrariamente alle mie aspettative, delle idee abbastanza originali, molto ben presentate, sostenute da una conoscenza piuttosto profonda del calcolo, e che infine portano a conseguenze molto esatte come la maggior parte delle formule di trigonometria, il teorema di Cotes, ecc. Ecco uno schizzo di questo lavoro che può interessarvi e che vi permetterà di giudicare il resto. … Non riporto qui che una piccola parte delle sue idee, ma vi rifarete, e forse troverete, come me, che sono abbastanza originali da meritare attenzione. Per il resto vi lascio semplicemente come oggetto di curiosità e non mi difenderò.

Dopo la morte di François Français nel 1810 suo fratello Jacques Français lavorò sulle sue carte e scoprì tra queste il piccolo memoriale di Argand. Nel settembre 1813 Jacques Français pubblicò lo scritto Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ in cui dava una rappresentazione geometrica dei numeri complessi, con interessanti applicazioni, basata sulle idee di Argand. Jacques Français avrebbe potuto facilmente rivendicare queste idee per sé, ma fece esattamente il contrario. Finì il suo articolo dicendo che l’idea era basata sul lavoro di un matematico sconosciuto e chiese che il matematico si facesse conoscere in modo da poter ricevere il credito per le sue idee:-

Devo … per giustizia dichiarare che la sostanza di queste nuove idee non mi appartiene. Le ho trovate in una lettera del signor Legendre al mio defunto fratello François Joseph Français, 1768-1810, nella quale questo grande matematico condivide con lui (come cosa che gli è stata comunicata, e come oggetto di pura curiosità) la sostanza della mia 2a e 3a definizione, del mio 1° teorema, e del 3° corollario del mio 2° teorema. Spero che la pubblicità che faccio ai risultati che ho raggiunto possa far conoscere il primo autore di queste idee, e portare alla luce il lavoro che lui stesso ha fatto su questo argomento.

L’articolo di Jacques Français apparve sulla rivista Annales de mathématiques di Gergonne e Argand rispose alla richiesta di Jacques Français riconoscendone l’autore e presentando agli Annales de mathématiques una versione leggermente modificata del suo lavoro originale Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, con alcune nuove applicazioni. Non c’è niente come una discussione per portare qualcosa all’attenzione del mondo e questo è esattamente quello che è successo dopo. Una vigorosa discussione tra Jacques Français, Argand e Servois ebbe luogo nelle pagine del Journal di Gergonne. In questa corrispondenza Jacques Français e Argand sostenevano la validità della rappresentazione geometrica, mentre Servois sosteneva che i numeri complessi dovevano essere trattati con l’algebra pura.
Si potrebbe pensare che Argand non avrebbe dato altri contributi alla matematica. Tuttavia non è così e, anche se sarà sempre ricordato per il diagramma di Argand, il suo lavoro migliore è sul teorema fondamentale dell’algebra e per questo ha ricevuto poco credito. Ha dato una bella dimostrazione (con piccole lacune) del teorema fondamentale dell’algebra nel suo lavoro del 1806, e ancora quando ha pubblicato i suoi risultati nel Journal di Gergonne nel 1813. Certamente Argand fu il primo ad affermare il teorema nel caso in cui i coefficienti fossero numeri complessi. Petrova, in , discute le prime prove del teorema fondamentale e osserva che Argand diede una forma quasi moderna della prova che fu dimenticata dopo la sua seconda pubblicazione nel 1813.

Dopo il 1813 Argand raggiunse un profilo più alto nel mondo matematico. Pubblicò altri otto articoli, tutti nel Journal di Gergonne, tra il 1813 e il 1816. La maggior parte di questi sono basati o sulla sua memoria originale, o commentano articoli pubblicati da altri matematici. La sua ultima pubblicazione fu sulle combinazioni dove usò la notazione (m,n)(m, n)(m,n) per le combinazioni di nnn oggetti selezionati da mmm oggetti.
In Jones riassume il lavoro di Argand come segue:-

Argand era un uomo con un background sconosciuto, un’occupazione non matematica, e un contatto incerto con la letteratura del suo tempo che sviluppò intuitivamente un’idea critica per la quale il tempo era giusto. La sfruttò lui stesso. La qualità e il significato del suo lavoro furono riconosciuti da alcuni dei geni del suo tempo, ma le interruzioni della comunicazione e la simultaneità approssimativa di sviluppi simili da parte di altri lavoratori costringono uno storico a negargli pieno credito per i frutti del concetto su cui ha lavorato.

In Gert Schubring cerca di dare una ricostruzione dei tentativi di Argand di interessare Legendre alla sua interpretazione geometrica:-

Nell’autunno del 1806, Legendre fu avvicinato da Argand, che cercò di esporgli in una conversazione diretta i risultati minimi del suo manoscritto. Legendre rispose con scetticismo riguardo al metodo e alle sue applicazioni. All’uscita, Argand esortò Legendre a leggere il suo manoscritto. Legendre non aveva conservato il nome di quest’uomo e suppose che il manoscritto riportasse il nome del suo autore. Quando Argand se ne fu andato, Legendre si rese conto che il foglio non indicava né l’indirizzo né il nome dell’autore. Leggendo l’Éssai, Legendre notò la sua qualità, aspettò una nuova visita del suo autore, ma l’autore non apparve più. Per porre fine al proprio coinvolgimento con queste concezioni scrisse la relazione a François Français nella lettera del 2 novembre 1806. Poiché Legendre chiese fermamente di non essere disturbato da discussioni su questo documento, né il più anziano né poi il più giovane Français osarono chiedergli del documento e del suo autore. D’altra parte, Argand – apparentemente un uomo timido – si astenne dal pubblicare il suo articolo, a causa della reazione disinteressata e scettica di Legendre. Solo la ricezione abbastanza indiretta delle sue idee attraverso i fratelli Français indusse Argand ad organizzare una stampa successiva in cui fece mettere la data della sua composizione sul frontespizio.

Argand doveva essere a Parigi nel 1806 quando incontrò Legendre ed era certamente a Parigi nel 1813 perché dà un indirizzo di Parigi sul suo scritto pubblicato in quell’anno.
Dobbiamo aggiungere un’ultima nota a questa biografia, necessariamente piuttosto insoddisfacente, di Argand. Le sue lettere e i suoi lavori pubblicati appaiono tutti sotto il nome di Argand senza altri nomi. Questo ci sembrerebbe più un non-de-plume che il vero nome dell’autore. Naturalmente, se questo è vero, significherebbe che qualsiasi tentativo di identificare Argand in futuro sarebbe reso ancora più difficile (probabilmente impossibile).